椭圆与双曲线的对偶性质。
椭圆。1. 点p处的切线pt平分△pf1f2在点p处的外角。
2. pt平分△pf1f2在点p处的外角，则焦点在直线pt上的射影h点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点。
3. 以焦点弦pq为直径的圆必与对应准线相离。
4. 以焦点半径pf1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切。
5. 若在椭圆上，则过的椭圆的切线方程是。
6. 若在椭圆外 ，则过po作椭圆的两条切线切点为p1、p2，则切点弦p1p2的直线方程是。
7. 椭圆(a＞b＞0)的左右焦点分别为f1，f 2，点p为椭圆上任意一点，则椭圆的焦点角形的面积为。
8. 椭圆（a＞b＞0）的焦半径公式：
9. 设过椭圆焦点f作直线与椭圆相交 p、q两点，a为椭圆长轴上一个顶点，连结ap 和aq分别交相应于焦点f的椭圆准线于m、n两点，则mf⊥nf.
10. 过椭圆一个焦点f的直线与椭圆交于两点p、q, a1、a2为椭圆长轴上的顶点，a1p和a2q交于点m，a2p和a1q交于点n，则mf⊥nf.
11. ab是椭圆的不平行于对称轴的弦，m为ab的中点，则，即。
12. 若在椭圆内，则被po所平分的中点弦的方程是。
13. 若在椭圆内，则过po的弦中点的轨迹方程是。
双曲线。1. 点p处的切线pt平分△pf1f2在点p处的内角。
2. pt平分△pf1f2在点p处的内角，则焦点在直线pt上的射影h点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点。
3. 以焦点弦pq为直径的圆必与对应准线相交。
4. 以焦点半径pf1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切。（内切：p在右支；外切：p在左支）
5. 若在双曲线（a＞0,b＞0）上，则过的双曲线的切线方程是。
6. 若在双曲线（a＞0,b＞0）外 ，则过po作双曲线的两条切线切点为p1、p2，则切点弦p1p2的直线方程是。
7. 双曲线（a＞0,b＞o）的左右焦点分别为f1，f 2，点p为双曲线上任意一点，则双曲线的焦点角形的面积为。
8. 双曲线（a＞0,b＞o）的焦半径公式：(,
当在右支上时，,.
当在左支上时，9. 设过双曲线焦点f作直线与双曲线相交 p、q两点，a为双曲线长轴上一个顶点，连结ap 和aq分别交相应于焦点f的双曲线准线于m、n两点，则mf⊥nf.
10. 过双曲线一个焦点f的直线与双曲线交于两点p、q, a1、a2为双曲线实轴上的顶点，a1p和a2q交于点m，a2p和a1q交于点n，则mf⊥nf.
11. ab是双曲线（a＞0,b＞0）的不平行于对称轴的弦，m为ab的中点，则，即。
12. 若在双曲线（a＞0,b＞0）内，则被po所平分的中点弦的方程是。
13. 若在双曲线（a＞0,b＞0）内，则过po的弦中点的轨迹方程是。
椭圆与双曲线的对偶性质--（会推导的经典结论）
椭圆。1. 椭圆（a＞b＞o）的两个顶点为，，与y轴平行的直线交椭圆于p1、p2时a1p1与a2p2交点的轨迹方程是。
2. 过椭圆(a＞0, b＞0)上任一点任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于b,c两点，则直线bc有定向且（常数）.
3. 若p为椭圆（a＞b＞0）上异于长轴端点的任一点，f1, f 2是焦点， ,则。
4. 设椭圆（a＞b＞0）的两个焦点为f1、f2,p（异于长轴端点）为椭圆上任意一点，在△pf1f2中，记， ,则有。
5. 若椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为f1、f2，左准线为l，则当0＜e≤时，可在椭圆上求一点p，使得pf1是p到对应准线距离d与pf2的比例中项。
6. p为椭圆（a＞b＞0）上任一点，f1,f2为二焦点，a为椭圆内一定点，则，当且仅当三点共线时，等号成立。
7. 椭圆与直线有公共点的充要条件是。
8. 已知椭圆（a＞b＞0），o为坐标原点，p、q为椭圆上两动点，且。（1）;（2）|op|2+|oq|2的最大值为；（3）的最小值是。
9. 过椭圆（a＞b＞0）的右焦点f作直线交该椭圆右支于m,n两点，弦mn的垂直平分线交x轴于p，则。
10. 已知椭圆（ a＞b＞0） ,a、b、是椭圆上的两点，线段ab的垂直平分线与x轴相交于点， 则。
11. 设p点是椭圆（ a＞b＞0）上异于长轴端点的任一点，f1、f2为其焦点记，则(1).(2).
12. 设a、b是椭圆（ a＞b＞0）的长轴两端点，p是椭圆上的一点，, c、e分别是椭圆的半焦距离心率，则有(1).(2).(3).
13. 已知椭圆（ a＞b＞0）的右准线与x轴相交于点，过椭圆右焦点的直线与椭圆相交于a、b两点，点在右准线上，且轴，则直线ac经过线段ef 的中点。
14. 过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直。
15. 过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直。
16. 椭圆焦三角形中，内点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e(离心率).
注：在椭圆焦三角形中，非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点。）
17. 椭圆焦三角形中，内心将内点与非焦顶点连线段分成定比e.
18. 椭圆焦三角形中，半焦距必为内、外点到椭圆中心的比例中项。
椭圆与双曲线的对偶性质--（会推导的经典结论）
双曲线。1. 双曲线（a＞0,b＞0）的两个顶点为，，与y轴平行的直线交双曲线于p1、p2时a1p1与a2p2交点的轨迹方程是。
2. 过双曲线（a＞0,b＞o）上任一点任意作两条倾斜角互补的直线交双曲线于b,c两点，则直线bc有定向且（常数）.
3. 若p为双曲线（a＞0,b＞0）右（或左）支上除顶点外的任一点，f1, f 2是焦点， ,则（或）.
4. 设双曲线（a＞0,b＞0）的两个焦点为f1、f2,p（异于长轴端点）为双曲线上任意一点，在△pf1f2中，记， ,则有。
5. 若双曲线（a＞0,b＞0）的左、右焦点分别为f1、f2，左准线为l，则当1＜e≤时，可在双曲线上求一点p，使得pf1是p到对应准线距离d与pf2的比例中项。
6. p为双曲线（a＞0,b＞0）上任一点，f1,f2为二焦点，a为双曲线内一定点，则，当且仅当三点共线且和在y轴同侧时，等号成立。
7. 双曲线（a＞0,b＞0）与直线有公共点的充要条件是。
8. 已知双曲线（b＞a ＞0），o为坐标原点，p、q为双曲线上两动点，且。
1）;（2）|op|2+|oq|2的最小值为；（3）的最小值是。
9. 过双曲线（a＞0,b＞0）的右焦点f作直线交该双曲线的右支于m,n两点，弦mn的垂直平分线交x轴于p，则。
10. 已知双曲线（a＞0,b＞0）,a、b是双曲线上的两点，线段ab的垂直平分线与x轴相交于点， 则或。
11. 设p点是双曲线（a＞0,b＞0）上异于实轴端点的任一点，f1、f2为其焦点记，则(1).(2).
12. 设a、b是双曲线（a＞0,b＞0）的长轴两端点，p是双曲线上的一点，, c、e分别是双曲线的半焦距离心率，则有(1).
13. 已知双曲线（a＞0,b＞0）的右准线与x轴相交于点，过双曲线右焦点的直线与双曲线相交于a、b两点，点在右准线上，且轴，则直线ac经过线段ef 的中点。
14. 过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直。
15. 过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直。
16. 双曲线焦三角形中，外点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e(离心率).
注：在双曲线焦三角形中，非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点).
17. 双曲线焦三角形中，其焦点所对的旁心将外点与非焦顶点连线段分成定比e.
18. 双曲线焦三角形中，半焦距必为内、外点到双曲线中心的比例中项。
圆锥曲线问题解题方法。
圆锥曲线中的知识综合性较强，因而解题时就需要运用多种基础知识、采用多种数学手段来处理问题。熟记各种定义、基本公式、法则固然重要，但要做到迅速、准确解题，还须掌握一些方法和技巧。
一。 紧扣定义，灵活解题。
灵活运用定义，方法往往直接又明了。
例1. 已知点a（3，2），f（2，0），双曲线，p为双曲线上一点。
求的最小值。
解析：如图所示，双曲线离心率为2，f为右焦点，由第二定律知即点p到准线距离。
二。 引入参数，简捷明快。
参数的引入，尤如化学中的催化剂，能简化和加快问题的解决。
例2. 求共焦点f、共准线的椭圆短轴端点的轨迹方程。
解：取如图所示的坐标系，设点f到准线的距离为p（定值），椭圆中心坐标为m（t，0）（t为参数），而。
再设椭圆短轴端点坐标为p（x，y），则。
消去t，得轨迹方程。
三。 数形结合，直观显示。
将“数”与“形”两者结合起来，充分发挥“数”的严密性和“形”的直观性，以数促形，用形助数，结合使用，能使复杂问题简单化，抽象问题形象化。熟练的使用它，常能巧妙地解决许多貌似困难和麻烦的问题。
例3. 已知，且满足方程，又，求m范围。
解析：的几何意义为，曲线上的点与点（－3，－3）连线的斜率，如图所示。
四。 应用平几，一目了然。
用代数研究几何问题是解析几何的本质特征，因此，很多“解几”题中的一些图形性质就和“平几”知识相关联，要抓住关键，适时引用，问题就会迎刃而解。
例4. 已知圆和直线的交点为p、q，则的值为___
解： 五。 应用平面向量，简化解题。
向量的坐标形式与解析几何有机融为一体，因此，平面向量成为解决解析几何知识的有力工具。
例5. 已知椭圆：，直线：，p是上一点，射线op交椭圆于一点r，点q在op上且满足，当点p在上移动时，求点q的轨迹方程。
分析：考生见到此题基本上用的都是解析几何法，给解题带来了很大的难度，而如果用向量共线的条件便可简便地解出。
解：如图，共线，设，，，则，
点r在椭圆上，p点在直线上，
（直线上方部分）
六。 应用曲线系，事半功倍。
利用曲线系解题，往往简捷明快，收到事半功倍之效。所以灵活运用曲线系是解析几何中重要的解题方法和技巧之一。
例6. 求经过两圆和的交点，且圆心在直线上的圆的方程。
2019广东高考理科数学压轴题的解题方法
江门市新会区会城源清初级中学梁文威。19.本小题满分14分 设圆c与两圆中的一个内切，另一个外切。1 求圆c的圆心轨迹l的方程。2 已知点m，且p为l上动点，求的最大值及此时p的坐标。解 1 设圆c的圆心坐标为，设为圆c的圆心，为圆的圆心，为圆的圆心，又设 分别为圆c 圆和圆的半径。圆c与两圆中的一...
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高中数学解题方法谈 如何确定角的范围
如何确定角的范围。同学们在学习三角知识时，往往对角的范围问题产生困惑，并且常常由于对角的范围限制不得当，从而致错 基于此，我们谈一下如何确定角的范围 根据三角函数的符号确定角的范围。各种三角函数在不同的象限内有确定的符号，根据三角函数的符号确定角的范围是经常遇见的类型 例 已知，是方程的两根，且，则...