1、任意角的三角函数：
1）弧长公式： r为圆弧的半径，为圆心角弧度数，为弧长。
2）扇形的面积公式： r为圆弧的半径，为弧长。
3）同角三角函数关系式：
①倒数关系： ②商数关系：，
平方关系：
4）诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）所谓奇偶指的是整数的奇偶性；
2、两角和与差的三角函数：
1）两角和与差公式：
【注：公式的逆用或者变形】
2）二倍角公式：
从二倍角的余弦公式里面可得出：降幂公式： ，
3）半角公式（可由降幂公式推导出）：
，3、三角函数的图像和性质：（其中）
4、函数的图像与性质：
本节知识考察一般能化成形如图像及性质）
1）函数和的周期都是。
2）函数和的周期都是。
3）五点法作的简图，设，取0、、、来求相应的值以及对应的值再描点作图。
4）关于平移伸缩变换可具体参考函数平移伸缩变换，提倡先平移后伸缩。切记每一个变换总是对字母而言，即图像变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。
函数的平移变换】：
①将图像沿轴向左（右）平移个单位（左加右减）
②将图像沿轴向上（下）平移个单位（上加下减）
函数的伸缩变换】：
①将图像纵坐标不变，横坐标缩到原来的倍（缩短，伸长）
②将图像横坐标不变，纵坐标伸长到原来的a倍（伸长，缩短）
函数的对称变换】：
) 将图像绕轴翻折180°（整体翻折）；
对三角函数来说：图像关于轴对称）
将图像绕轴翻折180°（整体翻折）；
对三角函数来说：图像关于轴对称）
将图像在轴右侧保留，并把右侧图像绕轴翻折到左侧（偶函数局部翻折）；
保留在轴上方图像，轴下方图像绕轴翻折上去（局部翻动）
5、方法技巧——三角函数恒等变形的基本策略。
1）常值代换：特别是用“1”的代换；
如等。2）项的分拆与角的配凑。
如分拆项：；
配凑角：；等。
3）降次与升次；切化弦法。
4）引入辅助角。
这里辅助角所在象限由的符号确定，角的值由确定。
典型例题】：
1、已知，求的值．
解：因为，又，联立得。
解这个方程组得。
2、求的值。
解：原式。3、若，求的值．
解：法一：因为。
所以。得到，又，联立方程组，解得。
所以。法二：因为。
所以，所以，所以，所以有。
4、求证：。
证明：法一：右边＝；
法二：左边=
5、求函数在区间上的值域。
解：因为，所以，由正弦函数的图象，得到。
所以。6、求下列函数的值域．
解：（1）令，则。
利用二次函数的图象得到。
令，则。则利用二次函数的图象得到。
7、若函数y=asin(ωx+φ)0，φ＞0)的图象的一个最高点为，它到其相邻的最低点之间的图象与x轴交于(6，0)，求这个函数的一个解析式。
解：由最高点为，得到，最高点和最低点间隔是半个周期，从而与x轴交点的间隔是个周期，这样求得，t=16，所以。
又由，得到可以取。
8、已知函数f(x)=cos4x－2sinxcosx－sin4x．
ⅰ)求f(x)的最小正周期； (若求f(x)的最大值、最小值．数的值域．
解：(ⅰ因为f(x)=cos4x－2sinxcosx－sin4x＝(cos2x－sin2x)(cos2x＋sin2x)－sin2x
所以最小正周期为π．
ⅱ)若，则，所以当x=0时，f(x)取最大值为当时，f(x)取最小值为。
9、已知，求（1）；（2）的值。
解：（1）；
说明：利用齐次式的结构特点（如果不具备，通过构造的办法得到），进行弦、切互化，就会使解题过。
程简化。10、求函数的值域。
解：设，则原函数可化为。
因为，所以。
当时，，当时，所以，函数的值域为。
11、已知函数；（1）求的最小正周期、的最大值及此时x的集合；（2）证明：函数的图像关于直线对称。
解： 1)所以的最小正周期，因为，所以，当，即时，最大值为；
2)证明：欲证明函数的图像关于直线对称，只要证明对任意，有成立，因为，所以成立，从而函数的图像关于直线对称。
12 、已知函数y=cos2x+sinx·cosx+1 （x∈r）,1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；
2）该函数的图像可由y=sinx(x∈r)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？
解：（1）y=cos2x+sinx·cosx+1= (2cos2x－1)+ 2sinx·cosx）+1
cos2x+sin2x+= cos2x·sin+sin2x·cos)+
sin(2x+)+
所以y取最大值时，只需2x+=+2kπ,（k∈z），即 x=+kπ,（k∈z）。
所以当函数y取最大值时，自变量x的集合为。
2）将函数y=sinx依次进行如下变换：
i）把函数y=sinx的图像向左平移，得到函数y=sin(x+)的图像；
ii）把得到的图像上各点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=sin(2x+)的图像；
iii）把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变），得到函数y=sin(2x+)的图像；
iv）把得到的图像向上平移个单位长度，得到函数y=sin(2x+)+的图像。
综上得到y=cos2x+sinxcosx+1的图像。
历年高考综合题。
一、选择题：
1、（08全国一6）是（ ）
a、最小正周期为的偶函数 b、最小正周期为的奇函数。
c、最小正周期为的偶函数 d、最小正周期为的奇函数。
2、（08全国一9）为得到函数的图象，只需将函数的图像（ ）
a、向左平移个长度单位 b、向右平移个长度单位。
c、向左平移个长度单位 d、向右平移个长度单位。
3、(08全国二1)若且是，则是（ ）
a、第一象限角 b、第二象限角 c、 第三象限角 d、 第四象限角。
4、（08全国二10）．函数的最大值为（ ）
a、1bcd、2
5、（08安徽卷8）函数图像的对称轴方程可能是。
abcd、6、（08福建卷7）函数y=cosx(x∈r)的图象向左平移个单位后，得到函数y=g(x)的图象，则g(x)的解析式为。
a、-sinxb、sinxc、-cosxd、cosx
7、（08广东卷5）已知函数，则是（ ）
a、最小正周期为的奇函数 b、最小正周期为的奇函数。
c、最小正周期为的偶函数 d、最小正周期为的偶函数。
8、（08海南卷11）函数的最小值和最大值分别为（ ）
a、 －3，1b、－2，2 c、－3d、－2，
9、（08湖北卷7）将函数的图象f向右平移个单位长度得到图象f′，若f′的一条对称轴是直线则的一个可能取值是（ ）
abcd、
10、（08江西卷6）函数是。
a、以为周期的偶函数b、以为周期的奇函数。
c、以为周期的偶函数d、以为周期的奇函数。
11、若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为。
a、1bcd、2
12、（08山东卷10）已知，则的值是（ ）
abcd、陕西卷1）等于（ ）
abcd．
14、（08四川卷4
15、（08天津卷6）把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ）
ab、cd、
16、（08天津卷9）设，，，则（ ）
a、 bcd、
17、（08浙江卷2）函数的最小正周期是（ ）
abcd、18、（08浙江卷7）在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是（ ）
a、0b、1c、2d、4
二、填空题。
19、（08北京卷9）若角的终边经过点，则的值为。
20、（08江苏卷1）的最小正周期为，其中，则。
21、（08辽宁卷16）设，则函数的最小值为。
22、（08浙江卷12）若，则。
23、（08上海卷6）函数f(x)＝sin x +sin(+x)的最大值是
三、解答题。
24、（08四川卷17）求函数的最大值与最小值。
25、（08北京卷15）已知函数（）的最小正周期为；（ⅰ求的值；（ⅱ求函数在区间上的取值范围．
26、（08天津卷17）已知函数（）的最小值正周期是；（ⅰ求的值；（ⅱ求函数的最大值，并且求使取得最大值的的集合．
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