2023年高二年级第一学期期末考试数学试卷（文科）
一．选择题：（本题共12个小题，每题4分，共48分，每小题的四个选项中有且只有一个正确答案，请将答案填涂在答题卡上。）
1．如果命题“p或q”是真命题，那么。
a.命题p与命题q都是真命题b.命题p与命题q的真值相同．即同真同假，
c.命题p与命题q中至少有一个是真命题． d. 命题p与命题q中只有一个是真命题．
2.设。复数是纯虚数，则的取值为 (
a.5或-2 b. 3或-2c.-2 d.3
3.若双曲线的离心率是2，则实数的值是（ ）
abcd.
4. 在抛物线y2=2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（ ）
a.0.5b.1c. 2d. 4
5.由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是。
a.正方形的对角线相等 b.平行四边形的对角线相等 c.正方形是平行四边形 d.其它。
6．如图，在长方体abcd-a1b1c1d1中，ab=bc=2，aa1=1，则ac1与平面a1b1c1d1所成角的正弦值为（ ）
abc. d.
7. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，则a.5b. 6c.8d.10
8. 若直线与互相垂直，垂足是(1,c)，则有。
ab. cd.
9．设常数m＞0，椭圆x2＋m2y2=m2的长轴是短轴的两倍，则m的值是 (
a.2或b.2cd.翰林汇。
10．曲线在点处的切线方程为。
a. b. c. d.
11．已知函数在上是单调函数，则实数的取值范围是。
a b c d
12．若y=1+ (2≤x≤2)与y=k(x–2)+4有两个不同的交点，则k的取值范围是（ ）
（abcd）[,
二．填空题：本题共6个小题，每题4分，共24分，请将答案填在答题纸上：
13.命题p：，；则。
14.抛物线的准线方程是。
15. 已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为。
16．若直线3x+4y+m=0与圆x2+y2-2x+4y+4=0没有公共点，则实数m的。
取值范围是 .
17. y=x+cosx在区间[0，]上的最大值是。
18.如图，在直四棱柱abcd-abcd中，底面abcd为等腰梯形，ab//cd，ab=4, bc=cd=2, f是ab的中点，aa=2,则二面角c-fb-c的余弦值为。
三．解答题：本题共4个小题，共48分，请将解题过程写在答题纸上。
19.已知圆：
求（1）与圆相切且在坐标轴上截距相等的直线方程；
2）和圆外切且和直线相切的动圆圆心轨迹方程．
20.如图：直三棱柱，底面三角形abc中，，，棱，m、n分别为a1b1、ab的中点。
（1）求证：平面a1nc∥平面bmc1；
（2）求直线a1n与平面acc1a1所成角的大小。
21.设函数。
1）求的单调区间和极值；
2）若关于的方程有3个不同实根，求实数a的取值范围。
3）已知当恒成立，求实数k的取值范围。
22.如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点m（2，1），平行于om的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），直线l交椭圆于a、b两个不同点。
（1）求椭圆的方程；
（2）求m的取值范围；
（3）求证直线ma、mb与x轴始终围成一个等腰三角形。
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