数学模拟试卷。
第ⅰ卷。一、选择题：（每题5分，共60分）
1、在空间，有下列四个命题平行四边形是一个平面；一个圆可以确定一个平面；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两两相交的三条直线共面。其中正确的有。
a 0个b 1个 c 2个d 3个。
2、下列各组方程表示同一曲线的是。
a与（x-1）(y+2)=0；
b与。c与。d与。
a b c (0,) d (-
6、四面体oabc中，, 点m在oa上，且，n是bc中点，则等于。
ab cd
7、方程|x|－1=表示的曲线是。
a 一条直线 b 两条射线 c 两个圆 d 两个半圆。
8、 过抛物线焦点f的直线与抛物线相交于a、b两点，若a、b在抛物线准线上的射影分别是a1、b1，则∠a1fb1等于。
abcd 9、过双曲线的右焦点作直线交双曲线于、两点．若，则这样的直线存在。
a 1条 b 2条 c 3条 d 4条。
10．已知平面区域如右图所示，在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则的值为。
a． b．
cd．不存在
11、若p是双曲线的右支上的动点，f是双曲线的右焦点，已知a（3，1），则|pa|+|pf|的最小值是。
a b c 3 d
12、已知、为椭圆＞＞的焦点，b为椭圆短轴上的端点， ≥则椭圆的离心率的取值范围是。
a bc d
2006-2007学年高二年级第一学期期中考试。
数学答题卷（文）
一、选择题：
二、填空题：（每题4分，共16分）
13、三条直线，有命题：若，则； 若，则；若，则； 若与，与都是异面直线， 则与也是异面直线。 其中所有正确的命题序号是。
14．椭圆上一点p到左焦点的距离是，则点p到右准线的距离是。
15．经过抛物线的焦点作一直线交抛物线于a(),b()两点，则的值为。
16．给出如下四个命题：方程表示的图形是圆；椭圆的离心率； 的准线方程是；双曲线的渐近线方程是；其中所有不正确命题的序号是。
三、解答题：（12+12+12+12+14+12=74）
17．（12分）已知两条直线：，当且仅当m为何值时，有以下关系？
1）相交；（2）平行；（3）重合；（4）垂直。
18．（12分） 制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损。某投资人打算投资甲、乙两个项目。 根据**，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪，可能的最大亏损率分别为30﹪和10﹪.
投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元。 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？
19．（12分）已知焦点在x轴上的双曲线c的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点a（0，）为圆心、1为半径的圆相切，又知c的一个焦点与a关于直线对称。
1） 求双曲线c的方程。
2） 设直线：与双曲线c的左支交于a，b两点，求直线斜率m的取值范围。
20．（12分）已知正方形abcd的边长为13,平面abcd外一点p到正方形各顶点的距离都为13,m、n分别是pa、bd上的点且pm：ma=bn：nd=5：8，如下图：
1）求证：直线mn//平面pbc；
2） 线段mn的长。
21． 已知o为原点，定点p（3，0），动点q到点p的距离是到原点o的距离的2倍；
1） 求点q的轨迹c的方程；
2） 已知向量，经过a（2，0）以为方向向量的直线与轨迹c交于m、n两点，若为钝角，求实数k的取值范围．
22、如下图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点，在轴上，长轴的长为4，左准线与轴的交点为，1） 求椭圆的方程。
2） 若直线：,为上的动点，使最大的点记为，求点的坐标（用表示）
参***）一、bdcba bdcca dd
二、13. ；14.； 15.-4； 16
三、解答题：
17解：(1)与相交的充要条件是：
即。即时与相交3分。
2)(3) /及与重合的必要条件是 即。5分。
时： :显然与重合。
时 : 显然// 时//
时与重合9分。
4）的充要条件是a1a2+b1b2=0
所以即解得。
故时两直线垂直………12分。
18．解：设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目，由题意知目标函数z = x+0.5y………6分。
上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分(含边界)即为可行域。
作直线l0: x+0.5y =0,并作平行于l0的。
一组直线x+0.5y = z, z∈r,与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的m点，且与。
直线x+0.5y =0的距离最大，这里m点是直。
线x+y=10和0.3x+0.1y =1.8的交点。解。
方程组得x =4, y =6.
此时z = 1×4+0.5×6=7(万元). 因为7>0,所以。
当x =4, y =6时， z取得最大值。
答：投资人用4万元投资甲项目，6万元投资。
乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前。
提下，使可能的赢利最大12分。
19.解(1)设双曲线c的一条渐近线方程为，则。
该直线与圆相切，双曲线c的两条渐近线方程为，故设双曲线c的方程为………3分。
又双曲线c的一个焦点为（，0）
双曲线c的方程为6分。
2）由得 令8分。
直线与双曲线左支交于两点，等价于方程在上有两个不等的实根。
解得………12分。
20．(1)证明：过n作nn///dc交bc于n/
过m作mm///ab交pb于m/ ,连接m/n/
m/n///ab又pm:ma=5:8
mm/:ab=5:13 而ab=13 mm/=5
同理可得 nn/=5
而mm///ab ab//cd cd// nn/
mm///nn/ mm/=nn/
四边形mm/n/n是平行四边形。
mn//m/n
m/n/ 面pbc
mn 面pbcmn// 面pbc………6分。
(2)由(1)知m/n/= mn
bn/:n/c=bn:nd=5:8 及 bc=13
可求得bn/=5
同理 bm/:m/p=8:5, pb=13 得 bm/=8
又pbc是正三角形。
由余弦定理得： m/n/ 2 = m/b 2 +n/b 2-2 m/b n/b
m/n/=712分。
21. （1）轨迹c的方程5分
2）设，直线l：y=k（x-26分
代入方程，得。
8分 为钝角， 即 …10分
不共线。14分
22． （1）设椭圆的方程为，则，
由题意得：
故所求椭圆的方程为6分。
2）设， 当时，，
当时， ，只须求的最大值即可。
因直线的斜率，直线的斜率。
当且仅当时，最大。
12分。
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