1．下列命题是真命题的为( )
a．若＝，则x＝y
b．若x2＝1，则x＝1
c．若x＝y，则＝
d．若x解析：选a.由＝，得x＝y，a正确，b、c、d错误．
2.下列语句不是命题的有( )
2<1；②x<1；③若x<2，则x<1；
函数f(x)＝x2是r上的偶函数．
a．0个 b．1个。
c．2个 d．3个。
解析：选b.①③可以判断真假，是命题；②不能判断真假，所以不是命题．
3．(2023年高考山东卷)在空间，下列命题正确的是( )
a．平行直线的平行投影重合。
b．平行于同一直线的两个平面平行。
c．垂直于同一平面的两个平面平行。
d．垂直于同一平面的两条直线平行。
答案：d4. 命题“若aa，则b∈b”的否命题是( )
a．若aa，则bb b．若a∈a，则bb
c．若b∈b，则aa d．若bb，则a∈a
答案：b5.命题“若a>0，则＝”的逆命题为( )
a．若a≤0，则≠ b．若≠，则a>0
c．若≠，则a≤0 d．若＝，则a>0
解析：选d.逆命题为把原命题的条件和结论对调．
6. 若“x>y，则x2>y2”的逆否命题是( )
a．若x≤y，则x2≤y2 b．若x>y，则x2c．若x2≤y2，则x≤y d．若x解析：选c.由互为逆否命题的定义可知，把原命题的条件的否定作为结论，原命题的结论的否定作为条件即可得逆否命题．
7. 命题“若△abc有一内角为，则△abc的三内角成等差数列”的逆命题( )
a．与原命题同为假命题。
b．与原命题的否命题同为假命题。
c．与原命题的逆否命题同为假命题。
d．与原命题同为真命题。
解析：选d.原命题显然为真，原命题的逆命题为“若△abc的三内角成等差数列，则△abc有一内角为”，它是真命题．故选d.
8. 已知原命题“菱形的对角线互相垂直”，则它的逆命题、否命题、逆否命题的真假判断正确的是( )
a．逆命题、否命题、逆否命题都为真。
b．逆命题为真，否命题、逆否命题为假。
c．逆命题为假，否命题、逆否命题为真。
d．逆命题、否命题为假，逆否命题为真。
解析：选d.因为原命题“菱形的对角线互相垂直”是真命题，所以它的逆否命题为真；其逆命题：“对角线互相垂直的四边形是菱形”显然是假命题，所以原命题的否命题也是假命题．
9. 下列是全称命题且是真命题的是( )
a．x∈r，x2>0b．x∈q，x2∈q
c．x0∈z，x>1 d．x，y∈r，x2＋y2>0
答案：b10. 命题“一次函数都是单调函数”的否定是( )
a．一次函数都不是单调函数。
b．非一次函数都不是单调函数。
c．有些一次函数是单调函数。
d．有些一次函数不是单调函数。
解析：选d.命题的否定只对结论进行否定，“都是”的否定是“不都是”，即“有些”．
11. 下列各对方程中，表示相同曲线的一对方程是( )
a．y＝与y2＝xb．y＝x与＝1
c．y2－x2＝0与|y|＝|x| d．y＝lg x2与y＝2lg x
答案：c12．如图中方程表示图中曲线的是( )
a b c d
答案：c13．若p(2，－3)在曲线x2－ay2＝1上，则a的值为___
答案：14. 若曲线y＝x2－x＋2与直线y＝x＋m有两个交点，则实数m的取值范围是___
解析：由得x2－2x＋2－m＝0，由题意知，4－4(2－m)>0，∴m>1.
答案：m>1
15. 已知方程(x－a)2＋(y－b)2＝36的曲线经过点o(0,0)和点a(0，－12)，求a、b的值．
解：∵点o、a都在方程(x－a)2＋(y－b)2＝36所表示的曲线上，∴点o、a的坐标都是方程(x－a)2＋(y－b)2＝36的解．
解得。a＝0，b＝－6.
16. 已知a(2,5)、b(3，－1)，则线段ab的方程是( )
a．6x＋y－17＝0
b．6x＋y－17＝0(x≥3)
c．6x＋y－17＝0(x≤3)
d．6x＋y－17＝0(2≤x≤3)
答案：d到点(－1，－2)的距离等于3的动点m的轨迹方程是( )
a．(x＋1)2＋(y＋2)2＝3
b．(x＋1)2＋(y＋2)2＝9
c．(x－1)2＋(y－2)2＝3
d．(x－1)2＋(y－2)2＝9
答案：b17．平面上有三点a(－2，y)、b(0，)、c(x，y)，若⊥，则动点c的轨迹方程为___
解析：＝，由⊥得·＝0，即2x＋·＝0，即y2＝8x.
答案：y2＝8x
18．已知圆c：x2＋(y－3)2＝9，过原点作圆c的弦op，求op的中点q的轨迹方程．
解：设p(x1，y1)，q(x，y)，由题意，得即。
又因为x＋(y1－3)2＝9，所以4x2＋4(y－)2＝9，即x2＋(y－)2＝(去掉原点)．
19. 已知a(1,0)，b(－1,0)，动点m满足|ma|－|mb|＝2，则点m的轨迹方程为( )
a．y＝0(－1≤x≤1) b．y＝0(x≥1)
c．y＝0(x≤－1) d．y＝0(|x|≥1)
解析：选c.由题意知，|ab|＝2，则点m的轨迹方程为射线y＝0(x≤－1)．
20.已知△abc的顶点b(0,0)，c(5,0)，ab边上的中线长|cd|＝3，则顶点a的轨迹方程为___
解析：设a(x，y)，d(x0，y0)，则。
即x0＝，y0＝，又(x0－5)2＋(y0－0)2＝9，(x－10)2＋y2＝36(y≠0)为所求a点的轨迹方程．
答案：(x－10)2＋y2＝36(y≠0)
21. 一个动点到直线x＝8的距离是它到点a(2,0)的距离的2倍，求动点的轨迹方程．
解：设动点坐标为(x，y)，则动点到直线x＝8的距离为|x－8|，到点a的距离为。
由已知，得|x－8|＝2，化简得3x2＋4y2＝48.
动点的轨迹方程为3x2＋4y2＝48.
22. 已知b、c是两定点，|bc|＝8，且△abc的周长等于18，求这个三角形顶点a的轨迹方程．
解：以过b、c两点的直线为x轴，线段bc的中点为原点，建立平面直角坐标系(图略)．
由|bc|＝8，可设b(－4,0)，c(4,0)．
由|ab|＋|bc|＋|ac|＝18，得|ab|＋|ac|＝10>|bc|＝8.
因此，点a的轨迹是以b、c为焦点的椭圆，这个椭圆上的点与两焦点的距离之和为2a＝10，即a＝5，且点a不能在x轴上．由a＝5，c＝4，得b2＝9.
所以a点的轨迹方程为＋＝1(y≠0)．
23. 椭圆＋＝1的焦点为f1、f2，ab是椭圆过焦点f1的弦，则△abf2的周长是( )
a．20 b．12
c．10 d．6
解析：选a.∵ab过f1，∴由椭圆定义知。
|ab|＋|af2|＋|bf2|＝4a＝20.
24. 已知椭圆＋＝1的长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于( )
a．4 b．5
c．7 d．8
解析：选d.焦距为4，则m－2－(10－m)＝2，∴m＝8.
25. 椭圆的两焦点为f1(－4,0)、f2(4,0)，点p在椭圆上，若△pf1f2的面积最大为12，则椭圆方程为( )
a.＋＝1 b.＋＝1
c.＋＝1 d.＋＝1
解析：选。又∵c＝4，∴a2＝b2＋c2＝25，椭圆的标准方程为＋＝1.
26. 椭圆的焦点在y轴上，其上任意一点到两焦点的距离和为8，焦距为2，则此椭圆的标准方程为___
解析：∵2a＝8，∴a＝4，2c＝2，∴c＝，∴b2＝1.
即椭圆的标准方程为＋x2＝1.
答案：＋x2＝1
27. 已知椭圆＋＝1上一点m的纵坐标为2.
1)求m的横坐标；
2)求过m且与＋＝1共焦点的椭圆的方程．
解：(1)把m的纵坐标代入＋＝1，得＋＝1，即x2＝9.
x＝±3.即m的横坐标为3或－3.
2)对于椭圆＋＝1，焦点在x轴上且c2＝9－4＝5，故设所求椭圆的方程为＋＝1(a2>5)，把m点坐标代入得＋＝1，解得a2＝15.
故所求椭圆的方程为＋＝1.
28. 若焦点在x轴上的椭圆＋＝1的离心率为，则m的值为( )
a. b.
c. d.
解析：选b.∵焦点在x轴上，a＝，b＝，c＝，c＝，e＝＝＝m＝.
29. 椭圆的短轴长等于2，长轴端点与短轴端点间的距离等于，则此椭圆的标准方程是___
解析：设椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b，焦距为2c，则b＝1，a2＋b2＝()2，即a2＝4.
所以椭圆的标准方程是＋y2＝1或＋x2＝1.
答案：＋y2＝1或＋x2＝1
30.已知a为椭圆＋＝1(a>b>0)上的一个动点，直线ab、ac分别过焦点f1、f2，且与椭圆交于b、c两点，若当ac垂直于x轴时，恰好有|af1|∶|af2|＝3∶1，求该椭圆的离心率．
解：设|af2|＝m，则|af1|＝3m，2a＝|af1|＋|af2|＝4m.
又在rt△af1f2中，f1f2|＝＝2m.
e＝＝＝31. 若椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点，则椭圆的离心率为( )
a. b.
c. d.
解析：选a.如图所示，四边形b1f2b2f1为正方形，则△b2of2为等腰直角三角形，＝.
32. 6．(2023年高考广东卷)若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( )
a. b.
c. d.
解析：选b.由题意知2b＝a＋c，又b2＝a2－c2，4(a2－c2)＝a2＋c2＋2ac.
3a2－2ac－5c2＝0.∴5c2＋2ac－3a2＝0.
5e2＋2e－3＝0.∴e＝或e＝－1(舍去)．
33. 若椭圆的短轴长为6，焦点到长轴的一个端点的最近距离是1，则椭圆的离心率为___
解析：依题意，得b＝3，a－c＝1.
又a2＝b2＋c2，解得a＝5，c＝4，椭圆的离心率为e＝＝.
答案：34. 如图所示，f1、f2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上点m的横坐标等于右焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的，求椭圆的离心率．
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