班级学号姓名。
一、填空题。
1．中，，若，，则的值为。
2．若把函数的图象上每一点都沿着向量的方向移动个单位，则所。
得点的轨迹方程为。
3．已知点，若直线与线段的延长线相交，则的取值范。
围是。4．设，其中，则。
5．对二元一次方程组，有以下说法：①若，则方程组必有唯一解；②若。
且，则方程组必有无穷多解；③若，则方程组必有唯一解——零解。
其中正确说法的序号为。
6．按下列程序框图运算：
规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为1次运算，若，则运算进行次才停止。
7．过点的直线上有一点，使，则点的坐标为。
8．已知，且与非零向量方向相同，则的取值范围是。
9．已知，与的夹角为，则在上的射影为。
10．若对个向量，存在个不全为零的实数，使得。
成立，则称向量“线性相关”。依此规定，能说明向量， “线性相关”的实数依次可取写出一组数值。
即可，不必考虑所有情况）。
二、选择题。
11．若非零向量，，则是与垂直的。
a）充分不必要条件 （b）必要不充分条件 （c）充要条件 （d）既不充分又不必要条件。
12．是所在平面上一点，若，则是的。
a）外心b）内心c）重心d）垂心。
13．设是所在平面上一点，若，则。
a）三点共线b）三点共线。
c）三点共线d）以上结论都不正确。
14．已知矩阵，，，给出如下四个等式：
其中等式能够成立的个数有。
a）1b）2c）3d）4
15．根据下面的流程图，可以得出该算法的功能是。
a）求的和b）求的和。
c）求的和d）求的和。
16．系数行列式是二元一次方程组有唯一解的。
a）充分非必要条件（b）必要非充分条件（c）充要条件 （d）既非充分非必要条件。
17．给出关于平面向量的四个命题：
若是非零向量，且，则。
若是非零向量，且，则；
若是任意两个不共线的非零向量，存在实数，使得，则。
以上命题只有两个是正确的，它们是。
abcd）②④
三、解答题。
18．已知向量，。
1）求证是的充要条件；
2）若，分别求出向量。
19．（1）计算：，；
（2）观察（1）的计算结果，猜想且的值，并加以证明。
20．在中，已知，求角、、的大小。
21．已知，，，
1）当时，求使不等式成立的的取值范围；
2）求使不等式成立的的取值范围。
2023年高二年级上学期期中复习题（一）
班级学号姓名。
一、填空题。
1．中，，若，，则的值为。
2．若把函数的图象上每一点都沿着向量的方向移动个单位，则所。
得点的轨迹方程为。
3．已知点，若直线与线段的延长线相交，则的取值范。
围是。4．设，其中，则。
5．对二元一次方程组，有以下说法：①若，则方程组必有唯一解；②若。
且，则方程组必有无穷多解；③若，则方程组必有唯一解——零解。
其中正确说法的序号为 ①
6．按下列程序框图运算：
规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为1次运算，若，则运算进行 4 次才停止。
7．过点的直线上有一点，使，则点的坐标为。
8．已知，且与非零向量方向相同，则的取值范围是。
9．已知，与的夹角为，则在上的射影为 3 。
10．若对个向量，存在个不全为零的实数，使得。
成立，则称向量“线性相关”。依此规定，能说明向量， “线性相关”的实数依次可取（写出一组数值。
即可，不必考虑所有情况）。
二、选择题。
11．若非零向量，，则是与垂直的a ）
a）充分不必要条件 （b）必要不充分条件 （c）充要条件 （d）既不充分又不必要条件。
12．是所在平面上一点，若，则是的 （ d ）
a）外心b）内心c）重心d）垂心。
13．设是所在平面上一点，若，则a ）
a）三点共线b）三点共线。
c）三点共线d）以上结论都不正确。
14．已知矩阵，，，给出如下四个等式：
其中等式能够成立的个数有b ）
a）1b）2c）3d）4
15．根据下面的流程图，可以得出该算法的功能是d ）
a）求的和b）求的和。
c）求的和d）求的和。
16．系数行列式是二元一次方程组有唯一解的c ）
a）充分非必要条件（b）必要非充分条件（c）充要条件 （d）既非充分非必要条件。
17．给出关于平面向量的四个命题：
若是非零向量，且，则；
若是非零向量，且，则；
若是任意两个不共线的非零向量，存在实数，使得，则。
以上命题只有两个是正确的，它们是a ）
abcd）②④
三、解答题。
18．已知向量，。
1）求证是的充要条件；
2）若，分别求出向量。
18．（1）若，即，则或。
时，，则；时，，则。
反之，若，则，此时。
2），即为。且方向相反。所以，此时。
19．（1）计算：，；
（2）观察（1）的计算结果，猜想且的值，并加以证明。
（2）猜想。下面用数学归纳法证明。
①当时，由（1）知结论成立。
假设当时，结论成立，即，那么当时，，结论也成立。由①、②可知，以上猜想成立。
20．在中，已知，求角、、的大小。
解：设， ，由得，所以，又，因此由得，于是。
所以，从而，或，即，或，故，，，或，21．已知，，，
1）当时，求使不等式成立的的取值范围；
2）求使不等式成立的的取值范围。
解：（1）当时，，，解得或。
当时，使不等式成立的x的取值范围是。
（2）∵,8分。
当m<0时，；当m=0时，；
当时，；当m＝1时，；
当m>1时，.
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班级学号姓名。一 填空题。1.点 到直线的距离为。2 若直线经过点，则直线的一个法向量。3 对于斜率存在的两条不重合直线，试问斜率是的条件。4 直线必定经过定点。5 直线与直线的夹角是。6 已知点 直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是。7 若直线与垂直，垂足为，则 8 设，则直线的倾斜角的取值...
2023年高二年上学期期中考语文试卷
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