第五单元《面积》教材分析龙溪师范学校附属小学郑怡娟。
皮亚杰研究认为：儿童的空间观念的形成大致经历了这样几个阶段：
具体（实物直观）——半具体（模像直观）——半抽象（图像抽象）——抽象（概念抽象，在大脑中建立对象的本质属性）。不难看出，我们教材在空间与图形这部分的编排上是遵循这一规律的，编排呈现逐级递增，螺旋上升的态势。
从这个知识体系中可以看出，面积这一单元的教学内容是在学生已经掌握了长方形和正方形的特征，并会计算长方形和正方形周长的基础上进行的，小学生从学习长度到学习面积，是空间形式认识发展上的一次飞跃。学好单元的内容，不仅有利于发展学生的空间观念，提高解决实际问题的能力，而且能为以后学习其他平面图形的面积计算打下基础。
本单元的主要学习内容包括四个方面：面积和面积单位，长方形、正方形的面积计算，面积单位之间的进率，用所学的知识解决简单的实际问题。
在充分分析学生的学情及教材后，我们把这单元的教学目标定为：
1.结合实例使学生认识面积的含义，能用自选单位估计和测量图形的面积，体会引进同意的面积单位的必要性，认识面积单位平方厘。
米、平方分米、平方米，建立1平方米、1平方分米、1平方厘米的表象；熟悉相邻两个面积单位之间的进率，会进行简单的单位换算。
2.使学生然所并掌握长方形、正方形的面积公式，获得**学习的经历；会应用公式正确计算长方形、正方形的面积，能估计给定的长方形、正方形的面积。
3.使学生感受数学与现实生活的联系，初步学会用所学的有关面积的知识解决简单的实际问题，进一步体会解决问题的一般步骤，知道可以用不同的方法解决问题。逐步培养学生分析和解决问题的能力。
在本单元的教学中，我们归纳了几点应重点注意的地方：1．注重学生对面积概念的正确理解。
面积概念是贯穿于整个单元的核心内容，是学习其他相关内容的重要基础。为了让学生真正理解面积的含义，应注重这几个方面在教学中的体现。
1）注重面积认识的直观性和层次性。对面积的直观感知包括两步：首先是认识“面”，然后是“面”的大小，即面积。
教学中应让学生观察身边熟悉的一些物体的表面入手，明确“面”的概念；然后让学生通过观察比较两个面的大小，进而形成对“面”的大小的直观感受。学生在观察（看一看）、动手感知（摸一摸）的基础上，对认识物体的“面”及“面”的大小积累充足的感性经验，就能更好地理解面积的含义。
2）注重对面积概念认识的全面性。教学中应避免让学生误认。
为只有向上摆放的面才有面积，让学生充分地操作，全面地认识面积。如让学生摸摸数学书的封面和侧面，并比较这两个面的面积大小，使学生认识到侧面的大小就是侧面的面积。除了认识长方形、正方形等规则图形的面积外，还应增加一些不规则图形的面积比较，包括线段围成的图形和曲线围成的图形，以突出面积概念的本质，让学生更全面地理解面积概念。
3）注重发展学生面积守恒的观念。教材无论在例题的编排上还是习题的设计中，都多处体现了发展学生面积守恒的观念。例如，第65页第6题，让学生用四个1平方厘米的正方形拼出不同的图形，目的是让学生体会：
尽管所拼图形的形状不同，只要是用四个1平方厘米的正方形拼出的，这些图形面积的大小就是同样的。第68页第1题中，设计了一个斜放的长方形，使学生体会图形的面积不会因摆放形式的变化而变化。第69页第10题的设计更是别具匠心，其理论依据就是皮亚杰所做的关于面积守恒的实验。
通过练习，使学生体会在同样大小的正方形中，减去一个同样大小的长方形，剩下部分的面积大小还是相等的，这与长方形的所在位置或摆放形式无关。
除此之外，在教学中还应强化概念的比较辨析。周长是对一维空间（线）的度量，面积是对二维空间（面）的度量。周长与面积大多共同承载于一个图形之中，造成学生认识上的混淆。
周世军在5～13岁儿童对面积概念的掌握与发展研究中，发现小学生对面积的理解，总的趋势是：从面积表征与长度表征或周长表征混淆，到最后分化为有清楚的面积表征。但是在高年级学习体积时，又会发生体积表征与。
该体积的表面积混淆的现象。在教学实践中，也经常会见到学生将周长概念与面积概念混淆的问题。因此，在建立面积概念的初始阶段，教应注重采用多种对比的方式，帮助学生加以区别。
可以通过操作活动加以对比区别的，如第64页第1题，体会表示周长的活动是描画一周，而表示面积的活动是涂色；也可以借助面积单位加以比较区别的，如第65页第6题、第7题；还可以在解决实际问题过程中进行比较的，如第69页第7题、第9题等。通过概念的对比辨析，既帮助学生将面积概念与周长概念加以区别，又加深了他们对面积含义的理解。
2.注重引导学生体会度量（测量）的意义，认识度量单位及其实际意义，渗透度量意识。
从对一维长度的度量到对二维面积的度量，是学生认识上的一次飞跃。学好这部分内容，有利于学生把握度量的数学结构，为体积及其他相关内容的学习奠定基础。
1）引导学生体会面积单位产生的意义。
第一，制造认知冲突，使学生感受学习“面积单位”的必要性。在认识面积单位时，用观察和重叠的方法，都不能比较两个图形的面积，激发学生用单位度量的需要；在认识平方厘米后，让学生测量讲台的面积，使他们感受到麻烦，产生学习更大的面积单位的需求。第二，借助学生身边熟悉的事物，使学生建立面积单位的表象。
为帮助学生形成面积单位的表象，可采取观察、比较、举例等活动。可以让学生不用刻度尺，不看可参照的学具或实物，只凭自己的。
感知，动手画（或用剪刀剪）1个1平方厘米、1个1平方分米的正方形，有条件的，还可以让学生合作制作一个1平方米的正方形。再让学生将自己的作品与标准单位进行比较并调整其大小，以达到帮助学生建立清晰的面积单位表象的目的。
第三，让学生经历用面积单位度量面积的过程，体验单位的价值。
量是量出来的。教学中教师应让学生经历用面积单位测量并计数面积单位个数的过程，从而体验面积单位的价值。第四，梳理面积单位，形成结构化认识。
只有系统化、结构化的知识才便于学生真正的理解、掌握和提取。教学中应组织学生对所学习的面积单位及时梳理，掌握它们相互之间的关系，通过结构化的认识进一步巩固对面积单位的认识。（2）让学生经历确定面积单位的过程。
学生在认识长度单位时，已经经历了用长短不同的物体作单位测量物体长度的过程，初步体会了统一长度单位的重要性；而且学生对“单位”相同有一种本能的认识，因此本单元教材不在“统一单位”（大小）上“大做文章”，而是将学生的**活动设计为体会选择什么样的图形作面积单位最合适方面。教材提供了三种基本图形作面积单位，有圆形、正三角形和正方形。仅从比较图形面积大小而言，通过数圆形、正三角形的个数，同样能获得比较的结果。
但由于用圆形、正三角形作面积单位，不能将所测图形全部铺满，因此不能准确测量出一个图形的面积。正方形能铺满所测图形，且四条边一样长，在摆放时不用考虑方向和位置，作面积单位更合适。
3）重视常用面积单位表象的形成。平方厘米、平方分米和平方米是最基本的面积单位。这些面积单位学生最容易感知，在日常生活中也最常用。
如果学生对这三个面积单位的实际“大小”形成较鲜明的表象，就可以正确运用它们进行估测或实际测量，也容易掌握单位间的进率；反过来，学生在进行实际测量的活动中，也能加深和巩固有关面积单位的观念。为了达到这种相互促进的效果，教学中可采用了如下一些措施。一是通过多种活动帮助学生建立面积单位的表象。
例如，提示拇指手指甲的面积接近1平方厘米；让学生用手比画1平方分米的大小；学生用纸制作1平方米的正方形，在1平方米的正方形内站满学生等。二是给学生提供用面积单位测量实际面积的机会。如，让学生选择合适的面积单位测量扑克牌、课桌面和教室面积等活动，以此丰富学生实际测量的经验并巩固面积单位观念。
三是培养估测意识。在学生积累了足够的实际测量经验后，安排了一些估测的内容。如让学生找一块正方形手帕，先估计它的面积，再通过测量边长计算出实际面积，并通过比较估测与实际测量计算所得的结果，修正自己的估测策略。
4）让学生经历**的过程。
在讨论长、正方形的面积计算时，要注意创设适宜的问题情境，使学生在任务驱动下，亲身经历比较完整的**过程。教材在编排中，以面积含义为基础，以度量的本质为核心，层层深入地设计了学生的**活动。首先是用面积单位测量长方形面积的活动。
在计数所用面积单位的个数时，教材呈现了两种方法，一是直接数出面积单位的个。
数，这是最朴素、最基本的方法；二是数出每行的个数和行数，用乘法计算出面积单位的个数，为面积公式的形成提供了直观经验。接着让学生通过摆多个长方形的活动，探索长方形面积与它的长和宽之间的关系，并以**的方式进行记录，进而概括长方形面积公式。最后在应用长方形面积公式解决问题的过程中，先将正方形看做特殊的长方形，再通过推理，得出正方形面积公式。
整个**过程，使学生经历了“动手实践，初步感知是什么——深入**，理解为什么——沟通联系，形成认知结构”的全过程，有利于学生**欲望的激发与**能力的培养。此外，在讨论常用面积单位之间的进率时，以及在部分习题中，都注意给学生留下适当的**空间，使他们获得**的体验。
3．充分利用实际操作，深入理解面积公式。
要让三年级的学生真正理解面积公式并非易事，教师在实际教学中应做好以下三方面：
一是让学生经历用面积单位度量长方形面积的过程。可组织学生用面积单位度量或拼摆不同长方形的过程，重视学生计数面积单位个数的方法，允许一个一个计数，也可以用乘法计数，明确每行面积单位的个数与行数的乘积就是面积单位的总个数，即多少个面积单位。二是要沟通长方形的长、宽与每行面积单位个数和行数之间的对应关系。
有条件的学校可借助信息技术手段，将这种一一对应的过程清晰地展现出来，如长是5厘米，每行就可以摆5个1平方厘米的面积单位，宽是3厘米，可以摆这样的3行。使学生体会到数的意义不。
同，数值的大小是一致的，为面积公式的形成做好充分的准备。三是适时进行长方形面积公式的抽象概括，避免过早进入形式化计算阶段。
在实际教学中，经常会遇到学生将长度单位与面积单位混淆的现象，这并非全是马虎所致，究其原因很可能是在面积计算的学习中，忽视用面积单位度量的过程，过早进行形式化计算的缘故。数学教育家俞子夷认为，儿童求面积有以下三种情况：一是2平方米×2＝4平方米，这种方法具体，容易理解，通常为初学者使用；二是2×2＝4平方米，它是一种简写形式，经常在练习中使用；三是3米×3米＝9平方米，它一般与实际测量作图相结合，或计算应用题时采用。
因此，建议教学中不要过早进入到面积计算的简写形式，可以先用“2平方米×2＝4平方米”的形式进行表征，使学生对这个算式及面积单位的实际意义有更好的理解。在学生有了一定认识并认可面积单位后，再逐步抽象，用简写的形式（2×2＝4平方米）表示面积计算的过程。在此基础上，概括形成长方形、正方形面积计算公式。
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