1小数乘法。
一、 知识要点。
1、小数乘法的计算法则。
先把小数扩大成整数;再按整数乘法的法则算出积;因数中有几位小数,就从积的最右边起,数几位,点上小数点。乘得的积小数位数不够的,要在前面用0补足。
2、当乘数比l小时,积比被乘数小;当乘数比1大时,积比被乘数大。
二、解题方法。
1、小数乘整数的计算,做该类型的题目和整数乘整数一样,在最后得出结果的时候,小数点后面的数字有几位,就在结果上加上同样位数的小数点。
2、小数乘小数的计算,做该类型的题目把小数看成整数来乘,得到的结果要加上小数点,小数点的位置看两个乘数各自的小数点的位置右数第几位之和。
例1、小数乘法的计算(验算)
小练习1:计算下列各题。
例2、不计算在面的○里填上“>”或“<”
小练习2:
例3、计算下面各题,并把结果保留两位小数。
小练习3:计算下面各题,并把结果保留一位小数。
例4、某工厂去年投资386万元,今年投资是去年的2.5倍,今年投资多少万元?
小练习4:1.某村今年种植橘树2500课,计划明年种植数是今年的3.6倍,明年计划种植多少棵橘树?
2.老王家有块长方形菜地,菜地长5.4米,宽3.8米,老王家菜地的面积是多少?
3.李刚折纸船,选用的是正方形卡纸,已知这张卡纸的边长是8.6cm,求这张卡纸的面积是多少?
例5、刘家油坊装因客户需要将大瓶里的油改装到小油瓶中,已知每个大油瓶里的油可装3.7瓶,现有246瓶大瓶油,可装多少瓶小油?
小练习5:某钢厂去年平均月产量为27.45万吨,求去年共炼钢多少万吨(结果保留整数)?
例6、有两个装油的杯子,一个可装7升,一个可以装4升,如何盛出6升油来?
小练习6:有两个装油的杯子,一个可装7升,一个可以装3升,如何盛出5升油来?
2 小数乘法的简算和阶梯计费。
一、 小数乘法的简便运算。
整数乘法中所学的交换律,结合律及分配率在小数中同样适合。
1. 交换律和结合律的运用。
例1、 2.5×4.73×0.412.5×32×0.25小练习1】
2. 分配率的应用。
例2、 3.5×7.4+3.5×2.6 0.37×9.9+3.7×0.01
小练习2】
二、 阶梯计费。
例3、某市出租车收费标准如下:3千米及3千米以以内8元,3千米以上部分每增加1千米收费1.6元。
(1)小明坐出租车去博物馆共6公里,请问需要付车费多少元?(2)王叔叔乘出租车从家到火车站共付24元,请问王叔叔家到火车站的路程是多少?
小练习3】出租车起步价10元,5km含5km都是10元,超过5km,每增加1km加1.2元,某人共支付17.2元,那么路程大约是多少?
1,小明家上月用电128度,则应付电费多少元?
2,这个月小明家共付电费47.22元,请你算一算他们家这个月用电多少度?
3,邻居小王家付电费126.25元,请你算一算他们家这个月用电多少度?
小练习4】1.某城市自来水收费采取阶梯计价的方式,收费标准如下:月用水量不超过12m的的部分2元/m,超出12吨的部分2.
5元/m ,超过18吨的部分3元/m。若某用户5月份共缴水费45元,那么该用户5月份用水多少m?
2.小明语文数学的平均成绩是93分,要想英语考后三门的平均成绩是94.5分。他英语力争考多少分?
3.小虎给妹妹2.45元钱后,妹妹还是比他少0.24元。原来妹妹比小虎少多少钱?
4.小红用27.2元可以正好买5千克苹果和4千克桔子,结果他把买的数量给颠倒了,从而剩下0.4元,那么桔子每千克多少元?
3 作图法解应用题。
知识方法】在遇到条件隐蔽、复杂疑难的应用题时,可以依据题目中的数量关系,借助线段图进行分析。这样可以使题意一目了然,以求很快的找到解题的途径,列出算式。画线段图的方法是关键。
例题精讲】例1、 一只梅花鹿高1.46米,一只长颈鹿的高度是梅花鹿的3.5倍。梅花鹿比长颈鹿矮多少米?
小练习1】一头大象体重5.1吨,是一头黄牛体重的15倍。这头大象比这头黄牛重多少吨?
例2、小龙买了1千克糖果和3千克饼干,付了44.2元钱。小丽买了同样的糖果和饼干各1千克,付了24.2元钱。这种糖果和饼干每千克各是多少钱。
小练习2】小明买了1个排球和4个足球,付款170.1元,小刚买同样的排球足球各2个付款121.8元。求排球足球单价各多少钱?
例3、一条大鱼被分成了三部分:鱼头、鱼身和鱼尾。鱼尾重0.
8千克。鱼头的质量等于鱼尾的质量加上鱼身一半的质量;而鱼身的质量等于鱼头的质量加上鱼尾的质量。聪明的同学们,能不能算出这条鱼的质量?
分析:根据“鱼身的质量等于鱼头的质量加上鱼尾的质量”和“鱼尾重4千克”这两个条件,可推知:鱼身的质量比鱼头的质量多了4千克。
同样地,根据“鱼头的质量等于鱼尾的质量加上鱼身一半的质量”和“鱼尾重4千克”这两个条件,可推知:鱼头的质量等于鱼身质量的一半再加4千克。推出了这两个条件,我们可以作图:
从图中可以看出,鱼身的一半是:0.8+0.8=1.6(千克)
1)鱼身质量:(0.8+0.8)×2=3.2(千克)
2)鱼头质量:3.2-0.8=2.4(千克)
3)这条鱼的质量:2.4+3.2+0.8=6.4(千克)
小练习3】2一条大鲨鱼,鱼身长2.4米,身长等于头长加尾长,尾长等于头长加身长的一半,这条鲨鱼一共有多长?
例4、一袋糖中水果糖和奶糖一样多。取出1.8k**果糖和2.6kg奶糖后,剩下的水果糖是奶糖的3倍。这袋糖中原有水果糖和奶糖各多少kg?
分析:根据“水果糖和奶糖一样多”
这个条件,我们可以用相同。
长度的线段来表示这两个量。再。
根据“剩下的水果糖是奶糖的3倍”
可知,剩下的水果糖要分成三份,而奶糖剩下的就是一份。数量关系如右图所示。
详解如下:(2.6-1.8)÷(3-1)+2.6=3(kg)
小练习4】甲乙两筐水果重量一样多,从第一筐里取出3.1kg,从第二个筐里群出1.9kg后,第二筐剩下的个数是第一筐的4倍。原来两筐水果各有多少个?
例5、用绳子测井深,把绳对折3次来量,井外余1.6米;把绳子对折4次来量,井外余0.4米。求井深和绳子的长度。
小练习5】有一段木头,不知道它的长度。由一根绳子来量它,绳子多3.6米。如果将绳子对折后再量,又差了2.4米。这段绳子有多长?
例6、甲、乙两车同时从a、b两地相向而行,在距a地80千米处相遇,相遇后两车继续前进,甲车到达b地、乙车到达a地后均立即按原路返回,第二次在距b地60千米处相遇。求a、b两地间的路程。
小练习6】甲、乙两车同时从a、b两地相向而行,在距a地80千米处相遇,相遇后两车继续前进,甲车到达b地、乙车到达a地后均立即按原路返回,第二次在距a地60千米处相遇。求a、b两地间的路程。
4 小数除法及归一问题。
例1、 计算。
8.64÷8 19.76÷5.2 5.98÷0.23 10.05÷32(保留一位小数)
小练习1】25.8÷6 24÷9.6 12.24÷0.24 246.4÷13(保留两位小数)
例2、 验算。
小练习2】验算。
例3、 完成下列**。
归一问题:在解答某一类应用题时,先求出一份是多少(归一),然后再用这个单一量和题中的有关条件求出问题,这类应用题叫做归一应用题。
归一,指的是解题思路。 归一应用题的特点是先求出一份是多少。归一应用题有正归一应用题和反归一应用题。
在求出一份是多少的基础上,再求出几份是多产,这类应用题叫做正归一应用题;在求出一份是多少的基础上,再求出有这样的几份,这类应用题叫做反归一应用题。
根据“求一份是多少”的步骤的多少,归一应用题也可分为一次归一应用题,用一步就能求出“一份是多少”的归一应用题;两次归一应用题,用两步到处才能求出“一份是多少”的归一应用题。 解答这类应用题的关键是求出一份的数量,它的计算方法: 总数÷份数=一份的数。
例4、庆庆在开心农场养了10头奶牛,5天产奶100千克。
1)10头奶牛1天产奶多少千克?
2)1头奶牛5天产奶多少千克?
3)平均1头牛1天产奶多少千克?
小练习4】有 4台吊车,7小时卸煤280吨。
1)1台吊车7小时卸煤多少吨?
2)4台吊车1小时卸煤多少吨?
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