八年级数学（之五）
检测内容：勾股定理，数据分析）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，并把正确的答案填在下表中）
1. 如图1，中字母a所代表的正方形的面积为。
a. 4 b. 8 c. 16 d. 64
2. 在△abc中，∠a=90°，∠a、∠b、∠c的对边长分别为a、b、c，则下列结论错误的是（ ）
3. 在rt△abc中，∠c＝90°，a＝12，b＝16，则c的长为 （
a.26 b.18 c.20 d.21
4. 某住宅小区六月份的1日至6日每天用水量的变化情况如图2所示，那么这6天的平均用水量是。
a．30吨 b．31吨 c．32吨 d．33吨。
5. 在平面直角坐标系中，已知点p的坐标是(3,4)，则op的长为。
a.3 b.4 c.5 d.
6.如果一组数据a1，a2，…，an的方差是2，那么一组新数据2a1，2a2，…，2an的方差是（ ）
a. 2 b. 4 c. 8 d. 16
7. 等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为。
ab. c. d.3
8. 如图一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口a出发向东北方向航行，另一轮船12海里∕小时从港口a出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距 （
a.36 海里 b.48 海里 c.60海里 d.84海里。
9. 甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为90分，90分，分，80分，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是。
a.100分 b.95分 c.90分 d.85分。
10. 如图3，第1个正方形(设边长为2)的边为第一个等腰直角三角形的斜边，第一个等腰直角三角形的直角边是第2个正方形的边，第2个正方形的边是第2个等腰三角形的斜边……依此不断连接下去．通过观察与研究，写出第2008个正方形的边长为 （
a.＝4 b.＝2
c.＝4 d.＝2
二、一边阅读，一边演练，把空白部分补充完整，并完成后面两个练习(每空2分，6小题，共24分。).
11.勾股定理。
在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦。后来人们进一步发现并证明了直角三角形三边之间的关系：
两条直角边的平方和等于。
也就是说，如果直角三角形两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么。
这个定理西方称为毕达哥拉斯定理，我国称为勾股定理。
1) 将长为10米的梯子斜靠在墙上，若梯子的上端到地面的水平距离为8米，则梯子的底端到墙壁的距离为。
2）直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为。
12.极差。
在日常生活中，我们经常用温差来描述气温的变化情况。如，某日广州在不同时段的最高温度是25℃，最低温度是19℃，那么这一天广州的温差是25-19=6(℃)即一组数据中的最大数据与。
叫做这组数据的极差。
1) 某地今年12月1日至4日每天的最高气温与最低气温如下表：
其中温差最大的是。
a．12月1日 b．12月2日
c．12月3日 d．12月4日。
2)右图是一组数据的折线统计图，这组数据的极差是。
13. 方差。
设有n个数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，我们用它们的平均数，即用。
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作。
从上面计算方差的式子可以看出：当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小，方差就较小。根据以上分析，请你用简洁的语言概括方差的大小与数据的波动情况的关系：
方差越大，数据的波动越大；方差越小。
1) 样本方差的计算式s2= [x1-30）2+（x2-30）]2+…+x20-30）2]中，数字20和30分别表示样本中的。
a. 众数、中位数b.方差、标准差。
c. 样本中数据的个数、平均数 d.样本中数据的个数、中位数。
2) 甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次．他们的平均成绩均为7环，10次射击成绩的方差分别是： 3， 1.2．成绩较为稳定的是选填“甲”或“乙”)．
14.勾股定理的逆定理。
对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做它的逆命题。正确的命题是真命题；错误的命题是假命题。如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫互逆定理。
命题1： 如果直角三角形两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么。
命题1的逆命题是如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。（命题2）
3世纪我国汉代的数学家赵爽根据弦图就推理证实了命题1的正确性，命题1与直角三角形的边有关，我国把它称为勾股定理。用三角形全等的方法也可以证明命题2也是正确的，它也是一个定理，我们把这个定理叫做勾股定理的逆定理。
1).下列各组线段中，能构成直角三角形的是。
a.4，5，6 b.1，1， c.6，8，11 d.5，12，23
2）下列定理中，没有逆定理的是。
a.两直线平行，内错角相等 b.直角三角形两锐角互余。
c.对顶角相等d.同位角相等，两直线平行。
三、解答题（共66分）
15.（5分）已知，在rt△abc中，∠c=90°，ac=15cm，bc=8cm,求ab的长。
16.（5分）晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次是95分、90分、85分，小桐这学期的体育成绩是多少？
17.（5分）在一次青年歌手演唱比赛中，评分办法采用10位评委现场打分，每位选手的最后得分为去掉最低分、最高分后的平均数。已知10位评委给某歌手的打分是：
求这位歌手的最后得分。
18.（8分）如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米？（先画出示意图，然后再求解）
19.（8分）如图，已知在△abc中，cd⊥ab于d，ac＝20，bc＝15，db＝9.
1)求dc的长。
2)求ab的长。
20.（8分） 甲，乙两台编织机纺织一种毛衣，在5天中两台编织机每天出的合格品数（单位：件）如下：
甲：7, 10, 8, 8, 7；
乙：8, 9, 7, 9, 7.
在这5天中，哪台编织机出合格品的波动较小？
21.（9分）如图，在△abc中，ab＝ac＝25，点d在bc上，ad＝24，bd＝7，试问ad平分∠bac吗？为什么？
22.（9分）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方米处，过了秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为米，这辆小汽车超速了吗？
23.（9分）八年级某班对最近一次数学测试成绩进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制如图所示的频数分布直方图，请结合直方图提供信息，回答下列问题：
1）该班共有多少名同学参加这次测试？
2）这次测验成绩中的中位数落在哪个分数段内？
3）若这次测验中，成绩在80分以上（不含80分）为优秀，那么该班这次数学测验的优秀率是多少？
八年级下第五单元测试题
第五单元测试题。一 选择题 20分 1 三江平原 松嫩平原粮食集中产区的主要粮食作物是 a 水稻 b 冬小麦 c 春小麦 d 谷子。2 下列表述与青藏地区密切相关的是。a 高 与 寒 b 干旱 c 渔米之乡 d 肥沃的黑土地。3 青藏地区著名的畜种是。a 三河马 b 三河牛 细毛羊 牦牛。4 车牌号...
八年级地理下第五单元测试题
一 选择题 1 我国划分四大地理区域的根本依据是a 地势高低 b 降水量的多少 c 人口分布 d 区域特征 2 南方地区的地形特点是a 以盆地和高原为主b.以平原和盆地为主 c.以山地和丘陵为主d.平原 盆地 高原和丘陵交错分布 3 关于北方地区气候的叙述，正确的是。a 四季如春b.全年高温多雨 c...
八年级下第五单元测试
八年级语文下册第五单元形成性测试。一 积累与运用 27分 1 给下列加点的字注音 4分 缥碧嗜书急湍骈死 硕师轩邈叱咄短褐 2 下列各组加点词的意思 用法 相同的一项是 3分 a 自富阳至桐庐一百许里。先生不知何许人也。b 宅边有五柳树，因以为号焉。余因得遍观群书。c 衔觞赋诗，以乐其志。策之不以其...