（倍数与因数）
姓名成绩。一、熟记以下知识。
表示没有的数0和表示物体个数的数1,2,3,4,5，……都是自然数。
非零自然数a，b，c，如果ａ×ｂ我们就说ａ和ｂ都是ｃ的因数，ｃ是ａ的倍数，c也是ｂ的倍数。倍数和因数是相互依存的。
２的倍数：个位上是。
３的倍数：各个数位上数字之和是３的倍数。
５的倍数：个位上是０或５。
只有１和它本身两个因数的数叫做质数（素数）。最小的质数是2。
除了１和它本身还有别的因数的数叫做合数。最小的合数是4。合数至少有三个因数（1、它本身、别的因数）。
１既不是质数，也不是合数。
分解质因数：把一个合数写成几个质数相乘的形式。
分解质因数可以用分析法和短除法。
几个数公有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。
几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数。
二、熟记以下结论。
一个数的因数个数是有限的，最小因数是1 ,最大因数是它本身。
一个数的倍数个数是无限的，最小倍数是是它本身，没有最大倍数。
偶数：２的倍数和0；奇数：不是２的倍数的数。自然数中，最小的奇数是1，最小的偶数是0。
如果一个数是另一个数的倍数，那么这两个数的最大公因数就是较小数，它们的最小公倍数就是较大数。
如果两个数只有公因数1，那么它们的最大公因数是1，它们的最小公倍数是它们的乘积。
※只有公因数1的两个数叫互质数。
相邻的两个自然数只有公因数1。
两个不同的质数只有公因数1。
1和任何自然数只有公因数1。
相邻两个奇数只有公因数1。
2与所有奇数只有公因数1。
100以内质数：
三、记住罗老师说。
一个120以内的数，如果它不是2的倍数，也不是3的倍数，也不是5的倍数，也不是7的倍数，它就是个质数。
把一个120以内的数分解质因数，依次用2,3,5,7去试除，找完因数2，再找因数3；找完因数3，再找因数5；找完因数5，再找因数7，最后把所有除数和最后的商相乘。
我们可以用更相减损法检验用短除法求出的最大公因数对不对。
更相减损法的公式：
较小数，较大数）
（较小数，较大数－较小数）
（相等数，相等数）
相等数。两个数的乘积恰好等于它们的最大公因数与最小公倍数的积。因此，我们可以用两个数的乘积除以它们的最大公因数来检查用短除法求出的最小公倍数是否正确。
四、问题解决。
把16个苹果，20个橘子放在盘子里，每个盘子里既要放苹果，又要放橘子。每个盘子里放的苹果个数要相同，橘子个数也要相同，苹果和橘子都不许有剩余，最多要多少个盘子？
想：要求最多要多少个盘子，就是要求16和20的最大公因数。
有两根圆木，一根长12米，另一根长9米。要把它们截成同样长的小段，而且没有剩余，每小段圆木最长是多少米？
想：要求每小段圆木最长是多少米，就是要求12和9的最大公因数。
同学们做了36朵黄花和60朵红花。把这些花分成相同的若干束，要求每束里的黄花朵数一样多，每束里的红花朵数也一样多。想一想，最多可以分成几束？
想：要求最多可以分成几束，就是要求36和60的最大公因数。
一张长30厘米、宽12厘米的长方形纸剪成大小相等的正方形且没有剩余，这个正方形的边长最大是多少厘米？
想：要求这个正方形的边长最大是多少厘米，就是要求30和12的最大公因数。
一路公交车每8分钟一趟，二路公交车每12分钟一趟，如果这两路公交车8︰00同时发车，至少要到几时几分才同时发车？
想：从至少可以看出要求8和12的最小公倍数。
把一些文具分给同学们，平均分给12个人多1个，平均分给18个人也多1个，这些文具至少有多少个？
想：这些文具，如果把多的那个放在拿走，则剩下的是12的倍数，同时也是18的倍数，也就是12和18的公倍数，从至少可以看出要求最小公倍数。算出最小公倍数后，记得加上多的那1个，就是这些文具至少有多少个。
一堆苹果，6个6个的数正好数完，9个9个的数，也正好数完，这堆苹果最少有多少个？
想：这对苹果，正好是6的倍数，同时也是9的倍数，也就是6和9的公倍数，从最少可以看出要求最小公倍数。
五、写出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。
18和24 35和14 66和99
64和1610和745和60
六、将下面的合数写成质数相乘的形式。
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