在六年级数学教学上遇到这样几个问题：1、数的扩大；2、比值的单位；3、百分数。
1、数的扩大问题。
在乐平市六年级上学期数学期中考试有一题是“一个圆的半径扩大3倍，则面积扩大几倍？” 在改卷及学校教学中，都是以9为对，1：n，在现场没有战友，到网上一看，同见者廖廖。
如果“扩大”换成“扩大到”则答案为9倍：（3r）(3r) =9s，如果换成“扩大了”则是15倍：（3+1）r（3+1）r -s=16s-s=15s．这个应该没有异议。
因此该问题的关键是对“扩大”理解，“扩大了”而非“扩大到”。从语法含义及数学教学的连贯性来看扩大就是扩大了的意思。
在数学上只要举一个反例就可以论证一个假命题。我们都知道，扩大、缩小是反义词，它们之间有一个词“不变”，难道扩大一倍就不叫扩大？扩大一倍就是扩大了一倍，扩大到二倍，此其一；同样，如果扩大20%是扩大了20%还是扩大到20%？
扩大到20%还叫扩大吗？此其二；再如缩小1/3理解为缩小到1/3还是缩小了1/3？显然是后者，此其三。
因此足以说明那种“把a扩大n倍为na”是一个误区，明显地违背了《词典》中对扩大一词的解析，正确的是：把a扩大n倍为（n+1）a倍。
扩大是一个动词，是一个变动的过程，是一个增加量，而不包括自身。在引申是放大镜的倍数问题，1x100即放大100倍，这个应该理解为它的放大系数为100，即图样与原物的比例为100：1，是放大了99倍而不是100倍；至于我们时有所闻把这种图纸或放大镜扩大的情况说成放大或扩大100倍，其实是一个含混的说法。
就如我们讲圆周率的时候就得说“用表示，通常取3.14”，但并不是说圆周率就等于3.14。
因此在一定的语言或文字背景下，说类似9比3扩大3倍，是一个粗糙的说法，并不等于是对的。
在低年级教学里应严格地按词义理解，把文理知识相互融汇，而不能把文理知识撕开，造成学生对知识体系的片面认识，科学知识是一个有机的整体。一些常识性的、公理性的知识是通用的。至于一些名词有特定的背景，那也不要割裂开来片面理解！
倍率或比率是二者之间的比例关系，而扩大是二者之间的差距，是二者之间的“路程”的量，不包括原有的量。
2、比值的单位。
比的认识可能是起源于日常生活中的比赛结果和二个同类事物的比较，但比的概念已完全不同于这二者，如比赛结果不能约分、比赛的后者可有0，同类事物的比较既可理解为商，也可以理解差。
比在六年级课本(北师大版)上的概念是“二个数相除叫做比”。但课本是既举了这类例子来印证这个概念，即同类的量，也用了不同类的量相除产生一个新的量，如水果单价。数是没有“单位”的数值而量是既有数值又有“单位”的（单位在下面3中再详细分析）。
不能因为学生的理解能力而今天说无明天说有单位，所以课本上的概念容易引起混乱，学生更不好理解，应引入量的概念，改为“二个量相除”，而在小学的比值在未涉及量的概念之前应明确为“比率”。
二个数相除，叫的比及比号，纯粹是一种运算符号，就同除号一样，只局限于数的概念，比值是比率或倍率，这部分的比目前看作是没有单位的；当二个不同类的量相除也有二种情况，一种是形成一个新量（概念），这个量是有单位的，单位由原来的的量的单位决定。另一种是不形成新的量，或者没什么意义，也应该有单位，这不在低年级讨论范围。因此我认为比是有单位的，在特殊情况下“没有单位”，其实这可以认为还是有单位，即可以把比率看成是有单位的：
倍，类似于百分比，百分比（百分之一）就是单位（相当于倍）；
3、百分数的问题。
在六年级上册“百分比的应用”占了一个单元，是一个重要概念。同样是其中考试的试题：判断“1/5克=20%克”对错。
答案是错的，原因是%后面是不可以有单位的。教材、教法、学生认知，一直以来都这样认为。以下本人认为是对的理由：
百分数应该是分数的一份子，必须遵循分数的共同原则，1/5克=20/100克吗？显然是成立的！20/100克=20%克成立吗？
%是怎么来的？百分数的应用较广，1/100记为%而已；
在分数中同样有这种特点的还有%0千分之一、ppm百万分之一等千万/1百万=2千万ppm等也是不成立的？在涉及物质浓度的时候%、ppm所起的作用正是分数的作用；
在讲分数的时候，如4/5，我们是把把1/5看作一个单位，在百分数里%是一个单位，这里1/5与百分之一是同一类型，都是分数的单位，它们与量的单位都不相同。在讲分数与比的时候，它们还是有一些区别的，如5/4可以看作是5个1/4，1/4为单位，而在5：4时，可以看作4为单位，5是这个单位的1.
25倍。分数既可以表示具体的数量，如1/5克，也可以表示相对的数量，如浓度，糖水中糖占1/5，百分数意义与此相同。
综上，%、0、ppm都是分数的概念，其后可以带量的单位，或者说数的单位后面是可以再带单位的。1/5克=20%克是对的，只是通常不使用，也如表示浓度时不常用分数表示一样。
在以上三个问题中，如能改变过来，“扩大”为“扩大了”、比值是有单位的、百分数回归分数序列，则在初中数学体系中就不会显得突丌。
通过本校及网上的了解，觉得普遍的教法和学生的认知存在误区，教材也有商榷之处，本人水平有限，不当处多，展愚于此，求教专家以正本清源。
江西省乐平市。庄廷。
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