1.解析】 原式。答案】
解析】 体积比为。答案】
解析】 方法一：操作找规律，当这个三位数为时，，当这个三位数为时，，所以老师今年岁。
方法二，设而不求设这个三位数为时，根据题意列出式子整理得到：。 答案】
解析】 因为总人数未变，以总人数作为”1”．原来请假人数占总人数的，现在请假人数占总人数的，这个班共有：l÷(-50(人)．
答案】50人。
解析】 分类计算边长为1的正方形有12个；长为2的正方形有1个；边长为3的正方形有4个；边长为4的有1个；边长为1个对角线的有1个；边长为2个对角线的有1个；所以一共有：（个）答案】个。
解析】 分为三类，一位数时，0和一位数共有5个；二位数时，为个，三位数时，为：个，由加法原理，一共可以组成个小于1000的没有重复数字的自然数．答案】
解析】 （法一）四人共赛局，总分为（分），因为没有人全胜，所以得分最高的选手最多是两胜一平得分，因此在另外的局比赛中：
1. 如果全部是平局，则个人的分数只能分别为，，，就会出现分数相同的情况，如图（图中箭头表示有胜负，箭头指向输者，虚线表示平局）
2. 如果有局是平局，则可以出现满足条件的情况：人分数分别为，，，如图。
解析】 设为，即，整理得，，两位数为37答案】
解析】 由于男、女生人数有比例关系，而且知道总数，所以可以用鸡兔同笼的方法．假设18名女生全部是大班，则大班男生数：女生数，即男生应有30人，实际上男生有32人，相差2个人；又中班男生数：女生数，以3个中班女生换3个大班女生，每换一组可增加1个男生，所以需要换2组；所以，大班女生有(名)．答案】名。
解析】 如果从第一组调人到第二组去，那么第一组还有人，第二组有人，现在第一组人数是第二组的一半，根据这个等量关系可以列出方程．设应从第一组调人到第二组去，由题意得。
两边同乘以得： 答案】
1【解析】 好好好=好×111=好×3×37，100以内37的倍数只有37和74，所以“迎杯”或“春杯”中必有1个是37或74，判断出“杯”是7或4。 若杯=7，则好=9，999/37=27，所以，迎+春+杯+好=3+2+7+9=21 若杯=4，则好=6，666/74=9，不是两位数，不符合题意 。迎+春+杯+好=3+2+7+9=21。
答案】迎+春+杯+好=3+2+7+9=21
解析】 设，则有。答案】
解析】 ，即大。答案】
解析】 甲、乙两车出发时间有先有后，乙车先出发小时，这段时间甲车没有行驶，那么乙车这小时所行的路程不是甲、乙两车同时相对而行的路程，所以要先求出甲、乙两车同时相对而行的路程，再除以速度和，才是甲、乙两车同时相对而行的时间．乙车先行驶路程： (千米)，甲、乙两车同时相对而行路： (千米)，甲、乙两车速度和：
(千米)，与乙车相遇时甲车行的时间为： (小时)．
答案】小时。
解析】 连接、．
因为，根据”当两个三角形有一个角相等或互补时，这两个三角形的面积比等于夹这个角的两边长度的乘积比”，，再根据”当两个三角形有一个角相等或互补时，这两个三角形的面积比等于夹这个角的两边长度的乘积比”，得到，，，所以平方厘米．答案】12
解析1】 每段弧长为，所以c阴影=6×c圆= c圆，所以。
答案】12.56
2【解析】 方法。
一、根据总结，我们发现前面两种都不符合，所以我们只能用最普遍的“中国剩余定理”：
的公倍数的公倍数的公倍数。
找出除以7余4的除以5余3 除以3余2
可以找出分别是：606335
可见60+63+35=158满足我们的条件，但不是最小的自然数，处理方法就是减去最小公倍数的若干倍，使结果在最小公倍数之内。所以答案为：158-105=53。
方法二：逐步构造符合条件的最小自然数，首先求符合后面两个条件的最小自然数，依次用7的倍数加4，当4被加上两个7时得到18，恰好除以5余3，此时符合后两个条件；
再依次用7和5的最小公倍数的倍数加18，当18被加上1个35个，得到53，检验符合三个条件．所以所求的最小自然数就是53.答案】
解析】 要想同时开的时间最小，则根据工效，让甲“满负荷”地做，才可能使得同时开放的时间最小．所以，乙开放的时间为(小时)，即甲、乙最少要同时开放4小时．
答案】4小时。
解析】 由于两桶糖水互换的量是对等的，故在变化过程中，两桶中糖水的量没有改变，而两桶中糖水的含糖率由原来的不等变化为相等，那么变化后的含糖率为：，甲桶中原来的含糖率为，所以互相交换了： (千克)．答案】
解析】 如图，设跑道周长为1，出发时甲速为2，则乙速为5．假设甲、乙从点同时出发，按逆时针方向跑．由于出发时两者的速度比为，乙追上甲要比甲多跑1圈，所以此时甲跑了，乙跑了；此时双方速度发生变化，甲的速度变为，乙的速度变为，此时两者的速度比为；乙要再追上甲一次，又要比甲多跑1圈，则此次甲跑了，这个就是甲从第一次相遇点跑到第二次相遇点的路程．从环形跑道上来看，第一次相遇点跑到第二次相遇点之间的距离，既可能是个周长，又可能是个周长．
那么，这条环形跑道的周长可能为米或米．
答案】米。
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