2024年新人教版六年级上册数学第四单元《比的应用》教案板书设计。
第3节比的应用教学内容：教材第55页比的应用。
教学目标：1、在自主探索中理解按比例分配的意义。
2、掌握按比例分配问题的结构特点以及解题方法，能正确解答按比例分配问题。
3、培养优化意识和平合作精神。
教学重难点：理解按一定比例来分配一个数量的意义，根据题中所给的比，掌握各部分量占总数量的几分之几，能熟练地求出各部分量。
教学设计：复习导入。
1．口头列式并解答。
1)200 kg的是多少千克？[200× ＝50(kg)]
2)某班有男生18人，女生14人，男生和女生人数的比是多少？(18∶14＝9∶7)
3)学校体育组买来了三种球，其中篮球5个，足球4个，排球8个。
买来的篮球、足球和排球的比是多少？(5∶4∶8)
篮球的个数占三种球总数的几分之几？
足球的个数占三种球总数的几分之几？
排球的个数占三种球总数的几分之几？
如果不知道买来的球的总数，只知道买来的篮球、足球和排球的个数比，你能求出这三种球的个数各占球总数的几分之几吗？(引导学生根据份数思考问题)
2．引入新课。
比的应用十分广泛，这节课我们就来学习比在生活中的应用。(板书课题)
设计意图：跳出学生原有的知识结构，把连比转化成总数的几分之几。分散解决问题的难点，激发学生**新知的欲望。
**新知。1．教学教材54页例2。
1)ppt课件出示教材54页例2：这是某种清洁剂浓缩液的稀释瓶，瓶子上标明的比表示浓缩液和水的体积之比。按照这些比，可以配制出不同浓度的稀释液。
如果按1∶4的比配制了一瓶500 ml的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？
2)阅读与理解。
题目中要配制什么？(配制500 ml的稀释液)
是按什么进行配制的？(浓缩液和水的体积按1∶4的比进行配制)
“浓缩液和水的体积比是1∶4”是什么意思？(就是说在500 ml的稀释液中，浓缩液的体积占1份，水的体积占4份，一共是5份，浓缩液的体积占稀释液体积的几分之几，水的体积占稀释液体积的几分之几)
3)分析与解答。
讨论：你能求出浓缩液和水的体积各是多少毫升吗？(引导学生小组讨论解法)
交流汇报。(结合学生回答，板书解法)
思路一先把比化成分数，用分数乘法来解答。
稀释液平均分成的份数：1＋4＝5(份)
浓缩液的体积：500× ＝100(ml)
水的体积：500× ＝400(ml)
思路二把比看作分得的份数，先求一份数，再求几份数。
a．稀释液平均分成的份数：1＋4＝5(份)
b．浓缩液的体积：500÷5×1＝100(ml)
c．水的体积：500÷5×4＝400(ml)
答：浓缩液有100 ml，水有400 ml。
4)验证所求问题。
方法一把求得的浓缩液和水的体积相加，看是不是等于稀释液的体积。
方法二把求得的浓缩液和水的体积写成比的形式，看化简后是不是等于1∶4。
2．明确按比例分配的意义。
在日常生活中，我们常常需要把一个数按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。(板书：按比例分配)
3．整理解题思路。
1)按比例分配的问题可以转化成整数的归一问题，即先用除法求出每份数，再用乘法求出几份数。(板书：整数的归一问题 )
2)按比例分配的问题也可以转化成分数问题，先把比转化成 ，再用总数× 。
设计意图：在原有知识的基础上构建新知，重点是把几个量的比转化成这几个量分别占总量的几分之几。通过读题、释疑、讨论等帮助学生弄清按比例分配问题的常用解题思路，培养学生分析问题、解决问题的能力。
巩固练习。1．教材55页题。
2．教材56页11题。(注意引导学生先求出一个长、一个宽、一个高的长度和，再求解)
课堂总结。通过本节课的学习，你有什么收获？
布置作业。1．教材55页题。
2．教材56页7题。
板书设计：比的应用。
例2 方法一 1＋4＝5(份)
500× ＝100(ml)
500× ＝400(ml)
方法二 1＋4＝5(份)
500÷5×1＝100(ml)
500÷5×4＝400(ml)
答：浓缩液有100 ml，水有400 ml。
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