出类拔萃从这里开始。
前言。解题的成功要靠正确思路的选择；要靠从好接近的方向去攻击堡垒。
波利亚《怎样解题》（世界数学名著）
数学解题能力的训练，既要重视概念、性质、法则、公式、数量关系等数学基础知识的调集，又要重视这些知识发生与发展过程中的更深层次的知识——数学思想方法的演练。对于渴望在升学考试或竞赛活动中取得优异成绩的同学们来说，加强解题思路方法的专题训练显得尤为重要《挑战重点中学——数学必备》就是专门为即将迎考的学生而精心编写的。
本书的主要特点是：
1.突出过程与方法，注重举一反三能力的培养。本书中的例题一般按“思路”、“解题”二个环节展示思考过程，其重心在“思路”上，它教给学生怎样想和为什么这样想，尽可能使学生收到以一当十，触类旁通的效果。
2.精心编选新题例，训练紧随考试命题；本书除精心编拟的大量例习题外，还精心选了近三年全国各地小升初的典型题目，以求拓展学生视野，提高解题能力，这些题分布于各章节的“典型例题”和“对标演练”及书末的“综合测试卷”中。
经过这样举一反三的科学复习和训练，你们会惊喜的发现，原来重点中学的考试也并非高不可攀。
由于时间紧迫，本教材在编写过程中难免有不足之处，希望大家能提出宝贵意见。
相信同学们一定会成功！
第一讲：简便运算（一）
第二讲：简便运算（二）
第三讲：圆的组合图形。
第四讲：分数应用题的解题策略。
第五讲：巧设单位“1”
第六讲：浓度问题。
第七讲：定义新运算。
第八讲：比和比例。
第九讲：巧求分数和分数的大小比较。
第十讲：设数解题法。
第十一讲：简单的统计问题。
第十二讲：简单的概率问题。
第十三讲：鸡兔同笼问题。
第十四讲：平均数问题。
第十五讲：流水行船问题。
第十六讲：行程问题。
第一讲简便运算（一）
专题简析。根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。
经典例题。例1计算：7.42－5.78+（8.58－4.22）
解题思路】先去掉小括号，使7.42和8.58相加凑整，再运用减法的性质：a―b―c=a―(b＋c),使运算过程简便。所以。
原式=7.42＋8.58―5.78―4.22
例2计算：333387×79+79066661
解题思路】可把分数化成小数后，利用积的变化规律和乘法分配律使计算简便。所以原式=333387.566661.25
例3计算36
解题思路】此题表面看没有什么简便的算法，仔细观察数的特点后可知：36=1.230。这样一转换，就可运用乘法分配律了。所以。
原式=1.2
例4计算1234
【解题思路】整体观察全式，可以发现题中的4个四位数均由数1,2,3,4组成，且4个数字在每个数位上各出现一次，于是有。原式=1
例5计算2解题思路】我们可以先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用乘法分配律来简算。所以。
原式= 2.8
例6计算。有一串数1，4, 9,16,25,36，……它们是按一定规律排列的，那么其中第2001个数相差多少？
【解题思路】这串数中第2000个数是，而第2001个数是，它们相差：，即。
对标演练。计算下面各题：
第二讲简便运算（二）
专题简析。在进行分数运算时，除了牢记特点，运算定律、性质外，还要仔细审题，仔细观察运算符号和数字特点，合理地把参加运算的数拆开或者合并进行重新组合，使其变成符合运算定律的模式，以便于口算，从而简化运算。
经典例题。例1计算×37（2）27×
解题思路】分数与整数相乘，可以按照分子与整数相乘的积作分子、分母不变的法则进行计算。但观察这两道题的数字特点，（1）中的与1只相差，如果把写成（1-）的差与37相乘，再运用乘法的分配律就能简化运算了。同样，（2）中的27可写成(26+1)。
第一题与第二题分别为：
1） 原式=（1-）×37
2） 原式=（26+1）×
例2计算73
解题思路】把73+，再用乘法分配律计算比按常规方法计算要简便得多。所以。
原式=（72+）
例3计算 （1）16641
解题思路】我们动一下脑筋就会发现：题（1）中的166可以一个41的倍数与另一个较小的数相加，再利用除法性质使运算简便。把题（2）中的1998化为假分数时，把分子用两个数相乘的形状表示，则便于约分和计算。
原式=（164+2）×41
原式=1998÷
例4计算：解题思路】这题如果先通风再相加，就比较复杂；如果先“借”来一个，然后再“还”一个，就可以口算出结果。所以。原式=（）
例5计算：（1+）（
解题思路】仔细观察我们可以发现题中有些分数是多次出现的，因此我们可以用代数法解这道题。所谓代数法解计算题，就是将某个复杂的算式换成含有字母的式子，然后再进行计算。
设1+=b，则。
原式=a)-(a+)b
ab+a-ab-b
对标演练：计算：
第三讲圆的组合图形。
典型例题：图形面积计算方法一：相加减---重叠法。
例1. 求阴影部分的面积。(单位：厘米)
例2、如下图，正方形abcd的边长为4厘米，分别以b、d为圆心以4厘米为半径在正方形内画圆，求阴影部分面积。
例3.求阴影部分的面积。(单位：厘米)
图形面积计算方法二：等积变换。
例4 右图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。
上面两个例子都启发我们，如何把不容易算的面积，换成容易算的面积，数学上这叫等积变形。要想有这种“换”的本领，首先要提高对图形的观察能力。
例5 如右图。正方形abcd与正方形efgc并放在一起。已知小正方形efgc的边长是6，求三角形aeg(阴影部分)的面积。
图形面积计算方法。
三、割补平移法。
例6.如图，三角形abc是直角三角形，阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米，ab=40厘米。求bc的长度。
例7.求阴影部分的面积。(单位：厘米)
图形面积计算方法四： 等高法。
例8 右图中bd长是4，dc长是2，那么三角形abd的面积是三角形adc面积的多少倍呢？
例9：如下图，梯形abcd的ab平行于cd，对角线ac，bd交于o，已知△boc的面积为35平方厘米，ao：oc=5:7.那么梯形abcd的面积是多少平方厘米？
对标演练：1.求右图阴影部分的面积。
2. 如下图，正方形abcd的边长为6厘米，△abe、△adf与四边形aecf的面积彼此相等，求三角形aef的面积。
3.已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。
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8 如图，已知cd 5，de 7，ef 15，fg 6，直线ab将图形分成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65，那么三角形adg的面积是。9 用 四个数字组成一个算式，使其结果等于24，这个式子是。10 直角三角形三边长分别是5,12,13三角形内一点到三边距离均为x，则x 11 两个相同...