1、数学竞赛后，小明、小华、小强各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌，一人得铜牌。王老师猜测："小明得金牌；小华不得金牌；小强不得铜牌。
"结果王老师只猜对了一个。那么小明得___牌，小华得___牌，小强得___牌。
逻辑推理答案：
逻辑问题通常直接采用正确的推理，逐一分析，讨论所有可能出现的情况，舍弃不合理的情形，最后得到问题的解答。这里以小明所得奖牌进行分析。
解：①若"小明得金牌"时，小华一定"不得金牌"，这与"王老师只猜对了一个"相矛盾，不合题意。
②若小明得银牌时，再以小华得奖情况分别讨论。如果小华得金牌，小强得铜牌，那么王老师没有猜对一个，不合题意；如果小华得铜牌，小强得金牌，那么王老师猜对了两个，也不合题意。
③若小明得铜牌时，仍以小华得奖情况分别讨论。如果小华得金牌，小强得银牌，那么王老师只猜对小强得奖牌的名次，符合题意；如果小华得银牌，小强得金牌，那么王老师猜对了两个，不合题意。
综上所述，小明、小华、小强分别获铜牌、金牌、银牌符合题意。
2、 阴影面积：（高等难度）
如右图，在以ab为直径的半圆上取一点c，分别以ac和bc为直径在△abc外作半圆aec和bfc．当c点在什么位置时，图中两个弯月型（阴影部分）aec和bfc的面积和最大。
阴影面积答案：
3、 巧克力豆：（高等难度）
甲、乙、丙三人各有巧克力豆若干粒，要求互相赠送。先由甲给乙、丙，甲给乙、丙的豆数依次等于乙、丙原来各人所有豆数。依同办法，再由乙给甲、丙，所给豆数依次等于甲、丙各人现有的豆数。
最后由丙给甲、乙，所给的豆数依次等于甲、乙各人现有的豆数。互赠后每人恰好各有豆32粒，问原来三人各有豆多少粒？
巧克力豆答案：
答：甲、乙、丙原有巧克力豆各为52粒、28粒、16粒。
4、抽屉原理：（中等难度）
有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子。请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。
抽屉原理答案：
首先要确定3枚棋子的颜色可以有多少种不同的情况，可以有：3黑，2黑1白，1黑2白，3白共4种配组情况，看作4个抽屉。把每人的3枚棋作为一组当作一个苹果，因此共有5个苹果。
把每人所拿3枚棋子按其颜色配组情况放入相应的抽屉。由于有5个苹果，比抽屉个数多，所以根据抽屉原理，至少有两个苹果在同一个抽屉里，也就是他们所拿棋子的颜色配组是一样的。
5、 行程：（中等难度）
王强骑自行车上班，以均匀速度行驶。他观察来往的公共汽车，发现每隔12分钟有一辆汽车从后面超过他，每隔4分钟迎面开来一辆，如果所有汽车都以相同的匀速行驶，发车间隔时间也相同，那么调度员每隔几分钟发一辆车？
行程答案：汽车间隔距离是相等的，列出等式为：（汽车速度-自行车速度）×12=（汽车速度+自行车速度）×4
得出：汽车速度=自行车速度的2倍。 汽车间隔发车的时间=汽车间隔距离÷汽车速度=（2倍自行车速度-自行车速度）×12÷2倍自行车速度=6（分钟）.
6、 骑单车。
佳佳和瑶瑶很喜欢骑自行车。有一天，她们两个骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行。佳佳骑一圈要70分钟，出发后45分钟两人相遇，那么瑶瑶骑一圈要多少小时呢？
解答：如下图所示：佳佳和瑶瑶在a点出发，45分钟后在b点相遇。也就是说：
45分钟的时间，佳佳+瑶瑶=一圈。而。
70分钟的时间，佳佳=一圈。所以。
佳佳走（70-45=）25分钟=瑶瑶走45分钟。所以佳佳走70分钟=瑶瑶走126分钟（比例相同）
行程问题画准图是重点中的重点。
7、 分糖果。
睿睿和丹丹超爱吃糖果。她们俩一共有64颗糖果，而且，她俩糖果数目的积可以整除4875。已知丹丹的糖果比睿睿多，那么丹丹比睿睿多多少糖果呢？
解答：所以4875可以被以下数整除：3，5，13，15，25，39，75，125，…（后面的数大于64不用考虑）
其中，相加为64的为25和39，所以睿睿有25颗，丹丹有39颗，所以丹丹比睿睿多14颗。
看到整除很自然想到数论，糖果数目一定是整数，从而可以通过分解质因数来解答。
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