三角函数与三角形。
1.在中，角，，的对边分别为，且，， 成等差数列。
ⅰ）若，，求的值；（ⅱ设，求的最大值。
2. 已知函数。（ⅰ若，求的值；（ii）设，求函数在区间上的最大值和最小值。
3. 已知函数。
ⅰ）求的最小正周期；（ⅱ若函数的图象是由的图象向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的，当[,]时，求的最大值和最小值。
4. 在中，角，，所对应的边分别为，，，且．
ⅰ）求角的大小；（ⅱ若，求的面积。
5. 在△abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且．
ⅰ）判断△abc的形状；
ⅱ）若，求的取值范围．
6. 已知函数．（ⅰ求的值；
ⅱ）若对于任意的，都有，求实数的取值范围．
7. 已知函数的图象过点。
（ⅰ）求的值；（ⅱ在△中，角，，的对边分别是，，.若，求的取值范围．
8. 已知函数．（ⅰ求的值；（ⅱ求函数在区间上的最小值，并求使取得最小值时的x的值．
9. 已知函数（其中，，）的部分图象如图所示。（ⅰ求函数的解析式；
ⅱ）已知在函数的图象上的三点的横坐标分别为，求的值。
概率与统计。
1. 某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，
ⅰ）求直方图中的值；
ⅱ）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿；
ⅲ）从学校的新生中任选4名学生，这4名学生中上学所需时间少于20分钟的人数记为，求的分布列和数学期望。（以直方图中新生上学所需时间少于20分钟的频率作为每名学生上学所需时间少于20分钟的概率）
2. 某次有1000人参加的数学摸底考试，其成绩的频率分布直方图如图所示，规定85分及其以上为优秀。 （下表是这次考试成绩的频数分布表，求正整数a, b的值；
ii）现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数；
ⅲ）在（ii）中抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参加座谈会，记“其中成绩为优秀的人数”为x，求x的分布列与数学期望。
3. 某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为，二等品率为；乙产品的一等品率为，二等品率为。生产件甲产品，若是一等品，则获利万元，若是二等品，则亏损万元；生产件乙产品，若是一等品，则获利万元，若是二等品，则亏损万元。
两种产品生产的质量相互独立。
ⅰ）设生产件甲产品和件乙产品可获得的总利润为（单位：万元），求的分布列；
ⅱ）求生产件甲产品所获得的利润不少于万元的概率。
4. 甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为，每人分别进行三次投篮．
ⅰ）记甲投中的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望eξ；
ⅱ）求乙至多投中2次的概率；
ⅲ）求乙恰好比甲多投进2次的概率。
5. 某班共有学生40人，将一次数学考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方图，如图所示．（ⅰ请根据图中所给数据，求出a的值；
ⅱ）从成绩在内的学生中随机选3名学生，求这3名学生的成绩都在内的概率；
ⅲ）为了了解学生本次考试的失分情况，从成绩在内的学生中随机选取3人的成绩进行分析，用x表示所选学生成绩在内的人数，求x的分布列和数学期望．
5. 甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的道题．规定每次考试都从备选的道题中随机抽出道题进行测试，答对一题加分，答错一题（不答视为答错）减分，至少得分才能入选．
ⅰ）求乙得分的分布列和数学期望；
ⅱ）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率．
6. 某公园设有自行车租车点， 租车的收费标准是每小时2元（不足1小时的部分按1小时计算）.甲、乙两人各租一辆自行车，若甲、乙不超过一小时还车的概率分别为；一小时以上且不超过两小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过三小时。
ⅰ）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；
ⅱ）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望。
7. 某商场举办****活动，奖券上印有数字100，80，60，0．凡顾客当天在该商场消费每超过1000元，即可随机从**箱里摸取奖券一张，商场即赠送与奖券上所标数字等额的现金（单位：元）．设奖券上的数字为ξ，ξ的分布列如下表所示，且ξ的数学期望eξ=22．
ⅰ）求a，b的值；
ⅱ）若某顾客当天在商场消费2500元，求该顾客获得奖金数不少于160元的概率．
8. 一个袋子中装有大小形状完全相同的编号分别为1,2,3,4,5的5个红球与编号为1,2,3,4的4个白球，从中任意取出3个球。
（ⅰ）求取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数的概率；
（ⅱ）求取出的3个球中恰有2个球编号相同的概率；
（ⅲ）记x为取出的3个球中编号的最大值，求x的分布列与数学期望。
9. 某公司准备将100万元资金投入**销售业务，现有a,b两个项目可供选择：
1)投资a项目一年后获得的利润x1(万元)的概率分布列如下表所示：
且x1的数学期望e(x1)=12；
2)投资b项目一年后获得的利润x2(万元)与b项目产品**的调整有关， b项目产品**根据销售情况在4月和8月决定是否需要调整，两次调整相互独立且在4月和8月进行**调整的概率分别为p(0< p <1)和1p. 经专家测算评估：b项目产品**一年内调整次数x(次)与x2的关系如下表所示：
ⅰ）求a,b的值；（ⅱ求x2的分布列；
ⅲ）若e(x1)< e(x2)，则选择投资b项目，求此时 p的取值范围。
立体几何。1．在四棱锥中，//平面，.
ⅰ）设平面平面，求证：//
ⅱ）求证：平面；
ⅲ）设点为线段上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值．
2. 在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，， 平面，，，且是的中点。
（ⅰ）求证：平面；
（ⅱ）求二面角的大小；
（ⅲ）**段上是否存在一点，使得与所成的角为？
若存在，求出的长度；若不。
存在，请说明理由。
3. 如图1，在边长为的正三角形中，，，分别为，，上的点，且满足。将△沿折起到△的位置，使二面角成直二面角，连结，.（如图2）
ⅰ）求证：⊥平面；（ⅱ求直线与平面所成角的大小。
图1图2 4. 如图，三棱柱中，⊥面，为的中点。
（ⅰ）求证：；
ⅱ）求二面角的余弦值；
（ⅲ）在侧棱上是否存在点，使得？请证明你的结论。
5. 如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直．∥，
ⅰ）求证：；（求直线与平面所成角的正弦值；
ⅲ）线段上是否存在点，使// 平面？若存在，求出；若不存在，说明理由．
6. 四棱锥p—abcd中，底面abcd是边长为2的菱形，侧面pad⊥底面abcd，∠bcd=60，pa=pd=，e是bc中点，点q在侧棱pc上．
ⅰ）求证：ad⊥pb；
ⅱ）若q是pc中点，求二面角e-dq-c的余弦值；
ⅲ）若，当pa //平面deq时，求λ的值．
7. 如图，矩形所在的平面与直角梯形所在的平面互相垂直，∥,且，，，
ⅰ）求证：平面；
ⅱ）求二面角的余弦值。
8. 在如图所示的几何体中，四边形abcd为矩形，平面abef⊥平面abcd， ef //ab，∠baf=90， ad= 2，ab=af=2ef =1，点p在棱df上．
ⅰ）若p是df的中点， (求证：bf //平面acp；
ⅱ) 求异面直线be与cp所成角的余弦值；
ⅱ）若二面角d-ap-c的余弦值为，求pf的长度．
9. 如图所示，平面，点c在以ab为直径的⊙o上，，，点e为线段pb的中点，点m在上，且∥．
ⅰ）求证：平面∥平面pac；（ⅱ求证：平面pac平面；
ⅲ）设二面角的大小为，求的值．
10. 在如图所示的几何体中，四边形为正方形，平面，ⅰ）若点**段上，且满足，求证：平面；
ⅱ）求证：平面；（ⅲ求二面角的余弦值。
导数。1．已知函数。
ⅰ）求的单调区间；
ⅱ）是否存在实数，使得函数的极大值等于？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。
2．设函数。
ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
ⅱ）求函数单调区间。
3. 已知函数在处的切线斜率为零．
ⅰ）求和的值；（ⅱ求证：在定义域内恒成立；
ⅲ) 若函数有最小值，且，求实数的取值范围。
4. 已知函数．
ⅰ）当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；
ⅱ）当a>0时，函数f(x)在区间[1，e]上的最小值为-2，求a的取值范围；
ⅲ）若对任意，，且恒成立，求a的取值范围．
5. 已知函数（）．
ⅰ）试讨论在区间上的单调性；
ⅱ）当时，曲线上总存在相异两点，，使得曲线在点，处的切线互相平行，求证：.
6. 已知函数。
（ⅰ）若函数的图象在处的切线斜率为，求实数的值；
（ⅱ）求函数的单调区间；
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