2015一模。
怀柔。8．如图，已知正方形abcd中，g、p分别是dc、bc上的点，e、f分别。
是ap、gp的中点，当p在bc上从b向c移动而g不动时，下列结论成立的是。
a．线段ef的长逐渐增大 b．线段ef的长逐渐减小 c．线段ef的长不改变 d．线段ef的长不能确定。
9．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点a（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为。
a．x≥ b. x≤3 c． x≤ d．x≥3
10．如图1，在等边△abc中，点e、d分别是ac，bc边的中点，点p为ab边上的一个动点，连接pe，pd，pc，de．设ap=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的
a．线段pdb．线段pcc．线段ped．线段de
15．当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个。
半角三角形”的最大内角的度数为。
16．2023年5月1日开始，北京市开始实施居民用水阶梯水价。
具体方案如下：户年用水量180立方米（含）内，每立方米5元；181立方米至260立方米（含）内，每立方米7元；260立方米以上，每立方米9元。阶梯水价以日历年（每年1月1日到12月31日）为周期计算。
小王家2023年4月30日抄表示数550立方米，5月1日起实施阶梯水价，6月抄表时因用户家中无人未见表，8月12日抄表示数706立方米，那么小王家本期用水量为立方米，本期用水天数104天，日均用水量为立方米。 如果按这样每日用水量计算，小李家今后每年的水费将达到元（一年按365天计算）.
23. 如图，bd是△abc的角平分线，点e，f分别在bc,ab上，且de∥ab，be=af．
1）求证：四边形adef是平行四边形；
2）若∠abc=60°，bd=4，求平行四边形adef的面积．
25. 如图，ab是⊙o的直径，c是弧ab的中点，d是⊙o的。
切线cn上一点，bd交ac于点e，且ba= bd．
1）求证：∠acd=45°；
2）若ob=2，求dc的长．
26．阅读下面材料：
小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1，在△abc中，
a=2∠b，cd平分∠acb，ad=2.2，ac=3.6
求bc的长。
小聪思考：因为cd平分∠acb，所以可在bc边上取点e，使ec=ac，连接de.
这样很容易得到△dec≌△dac，经过推理能使问题得到解决（如图2）.
请回答：（1）△bde是___三角形。
2）bc的长为。
参考小聪思考问题的方法，解决问题：
如图3，已知△abc中，ab=ac, ∠a=20°，bd平分∠abc,bd=,bc=2.求ad的长。
五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
27．在平面直角坐标系xoy中，二次函数y=（a-1）x2+2x+1与x轴有交点，a为正整数。
1）求a的值。
2）将二次函数y=（a-1）x2+2x+1的图象向右平移m个单位，向下平移m2+1个单位，当 -2≤x≤1时，二次函数有最小值-3，求实数m的值。
28．在等边△abc外侧作直线，点关于直线的对称点为d，连接bd,cd，其中cd交直线
于点e．1）依题意补全图1；
2）若∠pab=30°，求∠ace的度数；
3）如图2，若60°<∠pab <120°，判断由线段ab,ce,ed可以构成一个含有多少度角的三角形，并证明。
29. 对某种几何图形给出如下定义： 符合一定条件的动点所形成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹。例如，平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆。
1）如图1，在△abc中，ab=ac，∠bac=90°，a(0，2)，b是x轴上一动点，当点b在x轴上运动时，点c在坐标系中运动，点c运动形成的轨迹是直线de，且de⊥x轴于点g.
则直线de的表达式是。
2）当△abc是等边三角形时，在（1）的条件下，动点c形成的轨迹也是一条直线。
当点b运动到如图2的位置时，ac∥x轴，则c点的坐标是。
在备用图中画出动点c形成直线的示意图，并求出这条直线的表达式。
设②中这条直线分别与x,y轴交于e,f两点，当点c**段ef上运动时，点h**段of上运动，（不与o、f重合），且ch=ce,则ce的取值范围是。
房山。16.如图，在平面直角坐标系中放置了5个正方形，点（0，2）在y轴上，点，，，在x轴上，的坐标是（1，0）, 则点a1到x轴的距离是点a2到x轴的距离是点a3到x轴的距离是。
21.如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过a（0，﹣2），b（1，0）两点，与反比例函数（m≠0）的图象在第一象限内交于点m，若△obm的面积是2．
1）求一次函数和反比例函数的表达式；
2）若点p是x轴上一点，且满足△amp是以am为直角边的直角三角形，请直接写出点p的坐标．
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
23．如图，在菱形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，过点o作一条直线分别交da、bc的延长线于点e、f，连接be、df．
1）求证：四边形bfde是平行四边形；
2）若ab=4，cf=1，∠abc=60°，求的值．
25．如图，ab为⊙o直径，c是⊙o上一点，co⊥ab于点o，弦cd与ab交于点f，过点d作∠cde，使∠cde=∠dfe，交ab的延长线于点e. 过点a作⊙o的。
切线交ed的延长线于点g.
1）求证：ge是⊙o的切线；
2）若of：ob=1：3，⊙o的半径为3，求ag的长．
26.小明遇到这样一个问题：
如图1，在锐角△abc中，ad、be、cf分别为△abc的高，求证：∠afe=∠acb.
小明是这样思考问题的：如图2，以bc为直径做半⊙o，则点f、e在⊙o上，bfe+∠bce=180°，所以∠afe=∠acb.
请回答：若∠abc=，则∠aef的度数是。
参考小明思考问题的方法，解决问题：
如图3，在锐角△abc中，ad、be、cf分别为△abc的高，求证：∠bdf=∠cde.
五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
27. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴的两个交点分别为a（-3，0）,b（1，0），顶点为c.
1) 求抛物线的表达式和顶点坐标；
2) 过点c作ch⊥x轴于点h，若点p为x轴上方的抛物线上一动点（点p与顶点c不重合），pq⊥ac于点q，当△pcq与△ach相似时，求点p的坐标。
29.【**】如图1，点是抛物线上的任意一点，l是过点且与轴平行的直线，过点n作直线nh⊥l，垂足为h.
计算： m=0时，nhm=4时，no
猜想： m取任意值时，nonh(填“＞”或“＜”
定义】我们定义：平面内到一个定点f和一条直线l（点f不在直线l上）距离相等的点的集合叫做抛物线，其中点f叫做抛物线的“焦点”，直线l叫做抛物线的“准线”.如图1中的点o即为抛物线的“焦点”，直线l:
即为抛物线的“准线”.可以发现“焦点”f在抛物线的对称轴上。
应用】（1）如图2，“焦点”为f(-4，-1)、“准线”为l的抛物线与y轴交于点n（0，2），点m为直线fn与抛物线的另一交点。mq⊥l于点q，直线l交y轴于点h.
直接写出抛物线y2的“准线”l计算求值：
2）如图3，在平面直角坐标系xoy中，以原点o为圆心，半径为1的⊙o与x轴分别交于a、b两点（a在b的左侧），直线与⊙o只有一个公共点f，求以f为“焦点”、x轴为“准线”的抛物线的表达式。
28．如图1，已知线段bc=2，点b关于直线ac的对称点是点d，点e为射线ca上一点，且ed=bd，连接de，be.
1) 依题意补全图1，并证明：△bde为等边三角形；
2) 若∠acb=45°，点c关于直线bd的对称点为点f，连接fd、fb.将△cde绕点d 顺时针旋转α度（0°＜α360°）得到△，点e的对应点为e′，点c的对应点为点c′.
如图2，当α=30°时，连接．证明： =
②如图3，点m为dc中点，点p为线段上的任意一点，试**：在此旋转过程中，线段pm长度的取值范围？
丰台。五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
27．在平面直角坐标系中，抛物线经过点（-1，a ），3，a），且最低点的纵坐标为。
1）求抛物线的表达式及a的值；
2）设抛物线顶点c关于y轴的对称点为点d，点p是抛物线对称。
轴上一动点，记抛物线在点a，b之间的部分为图象g（包含a，b两点）.如果直线dp与图象g恰有两个公共点，结合函数图象，求点p纵坐标t的取值范围。
28．在△abc中，ca=cb，cd为ab边的中线，点p是线段ac上任意一点（不与点c重合），过点p作pe交cd于点e，使∠cpe=∠cab，过点c作cf⊥pe交pe的延长线于点f，交ab于点g.
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