第ⅰ卷。
一、选择题。
1．复数z＝(i为虚数单位)，则|z|＝(
a．25b.
c．5d.
答案 c解析 z＝＝－4－3i，所以|z|＝＝5.
2．已知集合a，b均为全集u＝的子集，且u(a∪b)＝，b＝，则a∩ub等于( )
a． c．，a∩ub＝．
3．已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝x2＋，则f(－1)等于( )
a．2b．1c．0d．－2
答案 d解析 f(－1)＝－f(1)＝－2.
4．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正(主)视图如右图所示，则该四棱锥侧面积和体积分别是( )
a．4，8b．4，c．4(＋1d．8,8
答案 b解析该四棱锥的直观图如图，所以侧面积为：4××2×＝4，体积为：v＝×2×2×2＝.
5．函数f(x)＝＋的定义域为( )
a．(－3,0b．(－3,1]
c．(－3)∪(3,0d．(－3)∪(3,1]
答案 a解析由题意解得－36．执行两次右图所示的程序框图，若第一次输入的a的值为－1.2，第二次输入的a的值为1.2，则第一次、第二次输出的a的值分别为( )
a．0.2,0.2
b．0.2,0.8
c．0.8,0.2
d．0.8,0.8
答案 c解析第一次a＝－1.2时，输出a＝0.8.
第二次a＝1.2时，输出a＝0.2.
7．△abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c.若b＝2a，a＝1，b＝，则c＝(
a．2b．2
cd．1答案 b
解析由正弦定理得：＝＝
所以cos a＝，a＝30°，b＝60°，c＝90°，所以c2＝a2＋b2＝4，所以c＝2.
8．给定两个命题p，q.若綈p是q的必要而不充分条件，则p是綈q的( )
a．充分而不必要条件b．必要而不充分条件。
c．充要条件d．既不充分也不必要条件。
答案 a解析由题意知：綈pqp綈q，故选a.
9．函数y＝x cos x＋sin x的图象大致为( )
答案 d解析因为函数y＝xcos x＋sin x为奇函数，所以排除b.取x＝，排除c；取x＝π，排除a，故选d.
10．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：
则7个剩余分数的方差为( )
abc．36d.
答案 b解析由题意知＝91，解得x＝4.所以s2＝[(87－91)2＋(94－91)2＋(90－91)2＋(91－91)2＋(90－91)2＋(94－91)2＋(91－91)2]
11．抛物线c1：y＝x2(p>0)的焦点与双曲线c2：－y2＝1的右焦点的连线交c1于第一象限的点m.若c1在点m处的切线平行于c2的一条渐近线，则p＝(
ab. cd.
答案 d解析抛物线c1：y＝x2的标准方程为：x2＝2py，其焦点为f.
双曲线c2：－y2＝1的右焦点f′为(2,0)，渐近线方程为y＝±x.又y′＝x，所以x＝，解得x＝p，所以点m的坐标为。
由点f、f′、m三点共线可求p＝.
12．设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2＋z＝0.则当取得最小值时，x＋2y－z的最大值为( )
a．0bc．2d.
答案 c解析由题意知：z＝x2－3xy＋4y2，则＝＝＋3≥1，当且仅当x＝2y时取等号，此时z＝xy＝2y2.
所以x＋2y－z＝2y＋2y－2y2＝－2y2＋4y＝－2(y－1)2＋2≤2.
第ⅱ卷。二、填空题。
13．过点(3,1)作圆(x－2)2＋(y－2)2＝4的弦，其中最短弦的长为___
答案 2解析由题意知，当弦的中点与圆心的连线与弦垂直时弦长最短，此时，点(3,1)为弦的中点，如图所示．
ab＝2be＝2＝
14．在平面直角坐标系xoy中，m为不等式组所表示的区域上一动点，则|om|的最小值是___
答案 解析由题意知原点o到直线x＋y－2＝0的距离为|om|的最小值．
所以|om|的最小值为：＝.
15．在平面直角坐标系xoy中，已知＝(－1，t)，＝2,2)，若∠abo＝90°，则实数t的值为___
答案 5解析因为∠abo＝90°，即⊥，所以·＝(3,2－t)·(2,2)＝6＋4－2t＝0，解得：t＝5.
16．定义“正对数”：ln＋x＝现有四个命题：
若a>0，b>0，则ln＋(ab)＝bln＋a；
若a>0，b>0，则ln＋(ab)＝ln＋a＋ln＋b；
若a>0，b>0，则ln＋≥ln＋a－ln＋b；
若a>0，b>0，则ln＋(a＋b)≤ln＋a＋ln＋b＋ln 2.
其中的真命题有写出所有真命题的编号)
答案 ①③解析 ①01时(a>1)，ln＋(ab)＝lnab＝bln a＝bln＋a；正确．
设a＝，b＝3，则0＝0＋ln 3不成立，不正确；
(a>b)ln
a④(1)a＋b>1，a，b>1：ln(a＋b)≤ln a＋ln b＋ln 2＝ln 2ab成立；
2)a＋b>1，a>1,0(3)a＋b>1,0(4)0三、解答题。
17．某小组共有a，b，c，d，e五位同学，他们的身高(单位：米)及体重指标。
单位：千克/米2)如下表所示：
1)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率；
2)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率．
解 (1)从身高低于1.80的4名同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)共6个．设“选到的2人身高都在1.
78以下”为事件m，其包括事件有3个，故p(m)＝＝
2)从小组6名同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)共10个．
设“选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)”为事件n，且事件n包括事件有：(c，d)，(c，e)，(d，e)共3个．
则p(n)＝.
18．设函数f(x)＝－sin2ωx－sinωx cos ωx(ω>0)，且y＝f(x)图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为。
1)求ω的值；
2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．
解 (1)f(x)＝－sin2ωx－sin ωxcos ωx
－×－sin 2ωx
cos 2ωx－sin 2ωx
－sin.依题意知＝4×，ω0，所以ω＝1.
2)由(1)知f(x)＝－sin.
当π≤x≤时，≤2x－≤.
所以－≤sin≤1.
所以－1≤f(x)≤.
故f(x)在区间上的最大值和最小值分别为，－1.
19．如图，四棱锥pabcd中，ab⊥ac，ab⊥pa，ab∥cd，ab＝2cd，e，f，g，m，n分别为pb，ab，bc，pd，pc的中点．
(1)求证：cf∥平面pad；
2)求证：平面efg⊥平面emn.
证明 (1)方法一取pa的中点h，连接eh，dh.
又e为pb的中点，所以eh綊ab.
又cd綊ab，所以eh綊cd.
所以四边形dceh是平行四边形，所以ce∥dh.
又dh平面pad，ce平面pad.
所以ce∥平面pad.
方法二连接cf.
因为f为ab的中点，所以af＝ab.
又cd＝ab，所以af＝cd.
又af∥cd，所以四边形afcd为平行四边形．
因此cf∥ad，又cf平面pad，所以cf∥平面pad.
因为e，f分别为pb，ab的中点，所以ef∥pa.
又ef平面pad，所以ef∥平面pad.
因为cf∩ef＝f，故平面cef∥平面pad.
又ce平面cef，所以ce∥平面pad.
2)∵e、f分别为pb、ab的中点，∴ef∥pa.
又∵ab⊥pa，ef⊥ab，同理可证ab⊥fg.
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