浙江省2023年初中毕业生学业考试（丽水卷）
数学试题卷。
满分为120分，考试时间为120分钟。
参考公式：二次函数图象的顶点坐标是（，）
一组数据，，，的方差：
其中是这组数据的平均数）。
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1. 在数，1，-3，0中，最大的数是。
ab. 1c. -3d. 0
2. 下列四个几何体中，主视图为圆的是。
3. 下列式子运算正确的是。
ab. cd.
4. 如图，直线∥，ac⊥ab，ac交直线于点c，∠1=60°，则∠2的度数是。
a. 50b. 45°
c. 35d. 30°
5. 如图，河坝横断面迎水坡ab的坡比是（坡比是坡面的铅直高度bc与水平宽度ac之比），坝高bc=3m，则坡面ab的长度是。
a. 9mb. 6mc. m d. m
6. 某地区5月3日至5月9日这7天的日气温最高值统计图如图所示。从统计图看，该地区这7天日气温最高值的众数与中位数分别是。
a. 23，25b. 24，23
c. 23，23d. 23，24
7. 如图，小红在作线段ab的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点a，b为圆心，大于线段ab长度一半的长为半径画弧，相交于点c，d，则直线cd即为所求。
连结ac，bc，ad，bd，根据她的作图方法可知，四边形adbc一定是。
a. 矩形b. 菱形。
c. 正方形d. 等腰梯形。
8. 在同一平面直角坐标系内，将函数的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是。
a.（-3，-6） b. （1，-4） c. （1，-6） d. （3，-4）
9. 如图，半径为5的⊙a中，弦bc，ed所对的圆心角分别是∠bac，∠ead。已知de=6，∠bac+∠ead=180°，则弦bc的弦心距等于。
ab. c. 4d. 3
10. 如图，ab=4，射线bm和ab互相垂直，点d是ab上的一个动点，点e在射线bm上，，作ef⊥de并截取ef=de，连结af并延长交射线bm于点c。设，，则关于的函数解析式是。
a. b. c. d.
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 若分式有意义，则实数的取值范围是 ▲
12. 写出图象经过点（-1，1）的一个函数的解析式是 ▲
13. 如图，在△abc中，ab=ac，ad⊥bc于点d，若ab=6，cd=4，则△abc的周长是 ▲
14. 有一组数据：3，， 4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是 ▲
15. 如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形abcd上修建三条同样宽的通道，使其中两条与ab平行，另一条与ad平行，其余部分种花草。要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？
设通道的宽为m，由题意列得方程 ▲
16. 如图，点e，f在函数的图象上，直线ef分别与轴、轴交于点a，b，且be：bf=1：。
过点e作ep⊥轴于p，，已知△oep的面积为1，则值是 ▲ oef的面积是 ▲ 用含的式子表示）
三、解答题（本题有6小题，共66分）
17.（本题6分）
计算： 18.（本题6分）
解一元一次不等式组：，并将解集在数轴上表示出来。
19.（本题6分）
如图，正方形网格中的每个小的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点。△abc的三个顶点a，b，c都在格点上，将△abc绕点a顺时针方向旋转90°得到△ab′c′
1）在正方形网格中，画出△ab′c′；
2）计算线段ab在变换到ab′的过程中扫过区域的面积。
20.（本题8分）
学了统计知识后，小刚就本班同学上学“喜欢的出行方式”进行了一次调查。图（1）和图（2）是他根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：
1）补全条形统计图，并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数；
2）如果全年级共600名同学，请估算全年级步行上学的学生人数；
3）若由3名“喜欢乘车”的学生，1名“喜欢步行”的学生，1名“喜欢骑车”的学生组队参加一项活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），列出所有可能的情况，并求出2人都是“喜欢乘车”的学生的概率。
21.（本题8分）
为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买a，b两种型号的污水处理设备共10台。已知用90万元购买a型号的污水处理设备的台数与用75万元购买b型号的污水处理设备的台数相同，每台设备**及月处理污水量如下表所示：
1）求的值；
2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数。
22.（本题10分）
如图，已知等边△abc，ab=12，以ab为直径的半圆与bc边交于点d，过点d作df⊥ac，垂足为f，过点f作fg⊥ab，垂足为g，连结gd。
1）求证：df是⊙o的切线；
2）求fg的长；
3）求tan∠fgd的值。
23.（本题10分）
提出问题：1）如图1，在正方形abcd中，点e，h分别在bc，ab上，若ae⊥dh于点o，求证：ae=dh；
类比**：2）如图2，在正方形abcd中，点h，e，g，f分别在ab，bc，cd，da上，若ef⊥hg于点o，**线段ef与hg的数量关系，并说明理由；
综合运用：3）在（2）问条件下，hf∥ge，如图3所示，已知be=ec=2，eo=2fo，求图中阴影部分的面积。
24.（本题12分）
如图，二次函数的图象经过点（1，4），对称轴是直线，线段ad平行于轴，交抛物线于点d。在轴上取一点c（0，2），直线ac交抛物线于点b，连结oa， ob，od，bd。
1）求该二次函数的解析式；
2）求点b坐标和坐标平面内使△eod∽△aob的点e的坐标；
3）设点f是bd的中点，点p是线段do上的动点，问pd为何值时，将△bpf沿边pf翻折，使△bpf与△dpf重叠部分的面积是△bdp的面积的？
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