数学参***。
一、选择题(每题3分,共24分)
二、填空题(每题3分,共18分)
三、解答题(9小题,共58分)
15.(5分)解:原式=-2+1×1+(-34分。
45分。16.(5分) 证明:∵四边形abcd和ecgf是正方形,∴bc=dc,ec=gc,∠bcd=∠ecg=90° …1分。
bcd-∠ecd=∠ecg-∠ecd.
即:∠bce=∠dcg2分。
在△bce和△dcg中,∵,bce≌△dcg(sas4分。
∴be=dg5分。
17.(6分)解:设打折前每支钢笔的售价是x元1分。
由题意,得3分。
解这个方程,得x=104分。
经检验x=10是原方程的解5分。
答:打折前每支钢笔的售价是10元6分。
18. (7分)解:⑴=50 ,
该班共有50名学生2分。
如右图4分。
“了解较多”部分所对应的圆心角的度数144°. 7分。
19.(7分)⑴解法一:列表法解法二:列表法。
………5分。
使电路形成通路(即灯泡亮)的概率是。
7分。20.(6分)解: 分别过a、b作ae⊥cd 、bn⊥cd垂足分别为e、n,∠aec=∠bnd=90°.
由题意知ae=bn=150,cd=200,在rt△bnd中,∠bdn=45°,dn=bn=1502分。
在rt△aec中,∠ace=60°,.4分。
故ab=en=ed+dn=cd-ce+dn=200-+150≈264(米), 5分。
答:a、b两地之间的距离为264米6分。
21.(6分)解:⑴∵点a(-2,-1)在反比例函数上,∴k=-2×(-1)=21分。
∵点b是直线与双曲线的交点,解方程组,得,即点b的坐标为(1,23分。
⑵(0,4)、(0,)、06分。
22.(7分)解:(1) af=fc+ad成立1分。
2) af=fc+ad成立2分。
理由:在□abcd中。
ad∥bc,dae=∠m
ae平分∠fad,dae=∠fam.
m=∠fam.
af=fm3分。
e是cd的中点,de=ce4分。
在△ade和△mce中,∵,ade≌△mce(aas).
ad=cm6分。
af=fm=fc+cm,af=fc+ad7分。
23.(9分)解:(1)∵抛物线的对称轴是直线,,解得。
抛物线经过d(2,3),,解得。
∴抛物线的解析式为3分。
2)抛物线的解析式为:,令x=0,得y=﹣2,∴c(0, -2).
令y=0,得x=﹣4或1,∴a(-4,0)、b(1,0).
设点m坐标为(m,),连接mo.
则s四边形amco=s△amo+s△cmo
当m=﹣2时,=-3
当点m为(-2,-3)时四边形amco面积有最大值,最大值为8. …6分
3)假设存在这样的⊙q.
设直线x=﹣2与x轴交于点g,与直线bc交于点f.设直线bc的解析式为y=kx+b,将b(1,0)、c(0,﹣2)代入得:
解得:k=2,b=﹣2,直线bc解析式为:y=2x﹣2,令x=﹣2,得y=﹣6,∴f(﹣2,﹣6),gf=6.
在rt△bgf中,由勾股定理得:
设q(﹣2,n),则在rt△qgo中,由勾股定理得:
设⊙q与直线bc相切于点e,则qe=oq=.
在rt△bgf与rt△qef中,∠bgf=∠qef=90°,∠bfg=∠qfe,rt△bgf∽rt△qef.,即。
化简得:n2﹣3n﹣4=0,解得n=4或n=﹣1.
存在一个以q点为圆心,oq为半径且与直线bc相切的圆,点q的坐标为(﹣2,4)
或(﹣2,﹣19分。
说明:解答题各小题中只给出了1种解法,其它解法只要步骤合理、解答正确均应得到相应的分数.
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