一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合u＝，a＝，b＝，则(ua)∩(ub)＝(
a． b． c． d．
2．在复平面内，复数z满足iz＝(1＋2i)2，则|z|＝(
a．5 b．25 c. d．2
3．在某次联考数学测试中，学生成绩ξ服从正态分布(100，σ2)(σ0)，若ξ在(80,120)内的概率为0.8，则落在(0,80)内的概率为( )a．0.05 b．0.
1 c．0.15 d．0.2
4．定义在r上的函数f(x)满足：f(x－1)＝－成立，且f(x)在[－2,0]上单调递增，设a＝f(6)，b＝f(2)，c＝f(4)，则a，b，c的大小关系是( )
a．a>b>c b．a>c>b c．bb>a
5．如图是一个算法框图，若输出的a的值为365，则输入的最小整数t的值为( )
a．121 b．122 c．123 d．124
6．如图所示是某个几何体的三视图，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是( )
a. cm3 b. cm3
c. cm3 d. cm3
7．已知点p(2，t)，q(2，－t)(t>0)，若圆c：(x＋2)2＋(y－3)2＝1上存在点m，使得∠pmq＝90°，则实数t的取值范围是( )
a．[4,6] b．(4,6)
c．(0,4]∪[6d．(0,4)∪(6，＋∞
8．《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾．初日织五尺，今一月日织九匹三丈．问日益几何？”意思是：
女子从第2天开始，每天比前一天多织相同数量的布，第1天织5尺布，现在一月(按30天计)共织390尺布，则该女子第5天所织的布的尺数为( )
a．7 b. c. d.
9．已知函数f(x)＝asin(ωx＋φ)a>0，ω>0,0<φ<的部分图象如图所示，且f(α)1，α∈则cos＝(
a．－ b. c．± d.
10．四面体abcd的四个顶点都在球o的表面上，ab⊥平面bcd，△bcd是边长为3的等边三角形，若ab＝2，则球o的表面积为( )
a. b．12π c．16π d．32π
11．已知抛物线c的顶点是原点o，焦点f在x轴的正半轴上，经过f的直线与抛物线c交于a，b两点，如果·＝－12，那么抛物线c的方程为( )
a．x2＝8y b．x2＝4y
c．y2＝8x d．y2＝4x
12．定义在实数集r上的函数y＝f(x)的图象是连续不断的，若对任意实数x，存在实常数t，使得f(t＋x)＝－tf(x)恒成立，则称f(x)是一个“关于t函数”．有下列“关于t函数”的结论：
f(x)＝0是常数函数中唯一一个“关于t函数”；
“关于函数”至少有一个零点；
f(x)＝x2是一个“关于t函数”．
其中正确结论的个数是( )
a．1 b．2 c．3 d．0
第ⅱ卷非选择题(共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22,23题为选考题，考生根据要求作答．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分．请在答题卡指定区域内作答．
13．某校高一年级招收的新生中有男生480人，女生360人．为了解该年级学生的视力情况，用分层抽样的方法从新生中抽取一个容量为42的样本进行调查，则样本中女生人数为___
14．若n的二项式系数和为64，则展开式中含有x的项为___
15．若点(1,2)在椭圆＋＝1(a>0，b>0)上，则以a，b为直角边的直角三角形的斜边长度的最小值是___
16．如图，为了测量河对岸a，b两点之间的距离，观察者找到一个点c，从c点可以观察到点a，b；找到一个点d，从d点可以观察到点a，c；找到一个点e，从e点可以观察到点b，c，并测量得到一些数据：cd＝2，ce＝2，∠d＝45°，∠acd＝105°，∠acb＝48.19°，∠bce＝75°，∠e＝60°，则a，b两点之间的距离为___
3、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.的内角a,b,c的对边分别为a,b,c,已知。
1）求c2）若。
18．(本小题满分12分)已知正项数列，，满足bn＝a2n－1，cn＝a2n，n∈n*，数列的前n项和为sn，(bn＋1)2＝4sn.数列的前n项和tn＝3n－1.
1)求数列的通项公式；
2)求数列的前2n项和a2n.
19．(本小题满分12分)交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念．记交通指数为t，其范围为[0,10]，分别有5个级别：t∈[0,2)畅通；t∈[2,4)基本畅通；t∈[4,6)轻度拥堵；t∈[6,8)中度拥堵；t∈[8,10]严重拥堵．早高峰时段(t3)，从郑州市交通指挥中心随机选取了三环以内5个交通路段，依据交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示：
1)据此频率分布直方图估算交通指数t∈[3,9]时的中位数和平均数；
2)据此频率分布直方图求出该市早高峰三环以内的3个路段中至少有2个严重拥堵的概率是多少？
3)某人上班路上所用时间若畅通为25分钟，基本畅通为35分钟，轻度拥堵为40分钟，中度拥堵为50分钟，严重拥堵为60分钟．求此人所用时间的数学期望．
20．(本小题满分12分)如图，直三棱柱abc－a1b1c1的侧面aa1c1c为矩形，bc＝cc1＝1，ac＝2，∠abc＝90°.
1)求证：平面abc1⊥平面a1b1c；
2)设d为ac的中点，求平面abc1与平面c1bd所成锐角的余弦值．
21．(本小题满分12分)已知抛物线c：y2＝2px(p>0)的焦点为f，直线y＝4与y轴的交点为p，与抛物线c的交点为q，且|qf|＝2|pq|，过f的直线l与抛物线c相交于a，b两点．
1)求c的方程；
2)设ab的垂直平分线l与c相交于m，n两点，试判断a，m，b，n四点是否在同一圆上？若在，求出l的方程；若不在，请说明理由．
22.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ex＋m－x3，g(x)＝ln(x＋1)＋2.
1)若曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线斜率为1，求实数m的值；
2)当m1时，证明：f(x)>g(x)－x3.
23．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程。
在平面直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为(α为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin＝，曲线c2的极坐标方程为ρ＝2acos (a>0)．
1)求直线l与曲线c1的交点的极坐标(ρ，0,0θ<2π)；
2)若直线l与c2相切，求a的值．
24.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲。
设函数f(x)＝|x－a|，a∈r.
1)若a＝1，解不等式f(x) (x＋1)；
2)记函数g(x)＝f(x)－|x－2|的值域为a，若a[－1,3]，求a的取值范围．
2019全国卷
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