2023年广东省初中毕业生学业考试。
数学试题（含答案全解全析）
第ⅰ卷(选择题，共30分)
一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)
1.5的相反数是( )
a. b.5 c.- d.-5
2.“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃。据商务部门发布的数据显示，2023年广东省对沿线国家的实际投资额超过4 000 000 000美元。
将4 000 000 000用科学记数法表示为( )
a.0.4×109 b.0.4×1010 c.4×109 d.4×1010
3.已知∠a=70°,则∠a的补角为( )
a.110° b.70° c.30° d.20°
4.如果2是方程x2-3x+k=0的一个根，则常数k的值为( )
a.1 b.2 c.-1 d.-2
5.在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90,85,90,80,95,则这组数据的众数是( )
a.95 b.90 c.85 d.80
6.下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
a.等边三角形 b.平行四边形 c.正五边形 d.圆。
7.如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x(k1≠0)与双曲线y=(k2≠0)相交于a、b两点，已知点a的坐标为(1,2),则点b的坐标为( )
a.(-1,-2) b.(-2,-1) c.(-1,-1) d.(-2,-2)
8.下列运算正确的是( )
c.(a4)2=a6
9.如图，四边形abcd内接于☉o,da=dc,∠cbe=50°,则∠dac的大小为( )
a.130° b.100° c.65° d.50°
10.如图，已知正方形abcd,点e是bc边的中点，de与ac相交于点f,连接bf.下列结论：
①s△abf=s△adf;②s△cdf=4s△cef;③s△adf=2s△cef;④s△adf=2s△cdf,其中正确的是( )
a.①③b.②③c.①④d.②④
第ⅱ卷(非选择题，共90分)
二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)
11.分解因式：a2+a= .
12.一个n边形的内角和是720°,那么n= .
13.已知实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b 0(填“>”或“=”
14.在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4,5.随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是 .
15.已知4a+3b=1,则整式8a+6b-3的值为 .
16.如图(1),矩形纸片abcd中，ab=5,bc=3.先按图(2)操作：
将矩形纸片abcd沿过点a的直线折叠，使点d落在边ab上的点e处，折痕为af;再按图(3)操作：沿过点f的直线折叠，使点c落在边ef上的点h处，折痕为fg,则a、h两点间的距离为 .
三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)
17.计算：|-7|-(1-π)0+.
18.先化简，再求值：·(x2-4),其中x=.
19.学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书。若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1 240本。
求男生、女生志愿者各有多少人。
四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)
20.如图，在△abc中，∠a>∠b.
1)作边ab的垂直平分线de,与ab、bc分别相交于点d、e(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法);
2)在(1)的条件下，连接ae,若∠b=50°,求∠aec的度数。
21.如图所示，已知四边形abcd、adef都是菱形，∠bad=∠fad,∠bad为锐角。
1)求证：ad⊥bf;
2)若bf=bc,求∠adc的度数。
22.某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如下所示，请根据图表信息回答下列问题：
体重频数分布表体重扇形统计图。
1)填空：①m= (直接写出结果);
在扇形统计图中，c组所在扇形的圆心角的度数等于度；
2)如果该校九年级有1 000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人。
五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)
23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+ax+b交x轴于a(1,0),b(3,0)两点，点p是抛物线上在第一象限内的一点，直线bp与y轴相交于点c.
1)求抛物线y=-x2+ax+b的解析式；
2)当点p是线段bc的中点时，求点p的坐标；
3)在(2)的条件下，求sin∠ocb的值。
24.如图，ab是☉o的直径，ab=4,点e为线段ob上一点(不与o、b重合),作ce⊥ob,交☉o于点c,垂足为点e,作直径cd,过点c的切线交db的延长线于点p,af⊥pc于点f,连接cb.
1)求证：cb是∠ecp的平分线；
2)求证：cf=ce;
3)当=时，求劣弧bc的长度(结果保留π).
25.如图，在平面直角坐标系中，o为原点，四边形abco是矩形，点a、c的坐标分别是a(0,2)和c(2,0),点d是对角线ac上一动点(不与a、c重合),连接bd,作de⊥db,交x轴于点e,以线段de、db为邻边作矩形bdef.
1)填空：点b的坐标为 ;
2)是否存在这样的点d,使得△dec是等腰三角形？若存在，请求出ad的长度；若不存在，请说明理由；
3)①求证：=;
设ad=x,矩形bdef的面积为y,求y关于x的函数关系式(可利用①的结论),并求出y的最小值。
答案全解全析：
一、选择题。
由相反数的定义可知，5的相反数是-5,故选d.
4 000 000 000=4×1 000 000 000=4×109,故选c.
和为180°的两个角互为补角，所以∠a的补角为180°-70°=110°,故选a.
∵2是方程x2-3x+k=0的一个根，∴22-3×2+k=0,∴k=2,故选b.
因为在这组数据中，90出现的次数最多，所以众数是90,故选b.
等边三角形和正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形，所以a、c均不正确；平行四边形是中心对称图形，但不一定是轴对称图形，所以b不正确；圆既是轴对称图形又是中心对称图形，故选d.
将点a(1,2)代入y=k1x得，k1=2;将点a(1,2)代入y=得，k2=2,所以直线与双曲线的表达式分别为y=2x和y=,联立解得或所以点b的坐标为(-1,-2),故选a.
∵a+2a=3a≠3a2,∴a不正确；
a3·a2=a3+2=a5,∴b正确；
(a4)2=a4×2=a8≠a6,∴c不正确；
a8÷a2=a8-2=a6≠a4,∴d不正确。故选b.
∵四边形abcd是☉o的内接四边形，∴∠d=∠cbe=50°,∵da=dc,∴∠dac=×(180°-50°)=65°,故选c.
∵ab=ad,∠baf=∠daf,af=af,△abf≌△adf,∴s△abf=s△adf,①正确；
同理，s△cdf=s△cbf,∵点e为bc边的中点，s△cbf=2s△cef,即s△cdf=2s△cef,②不正确；
ad∥ec,∴∠fad=∠fce,∠fda=∠fec,又∠afd=∠cfe,∴△afd∽△cfe,==2,∴=22=4,s△afd=4s△cfe,③不正确；
=2,∴=2,∴s△adf=2s△cdf,④正确。故选c.
二、填空题。
11.答案 a(a+1)
解析 a2+a=a(a+1).
12.答案 6
解析 ∵180°·(n-2)=720°,∴n-2=4,∴n=6.
13.答案 >
解析 ∵a<0,b>0,且|b|>|a|,∴a+b>0.
14.答案
解析因为五个数中，有两个偶数，所以随机摸出一个小球，标号为偶数的概率为。
15.答案 -1
解析解法一：∵4a+3b=1,∴8a+6b-3=2(4a+3b)-3=2×1-3=-1.
解法二：∵4a+3b=1,∴a=,8a+6b-3=8×+6b-3=2-6b+6b-3=-1.
16.答案
解析连接ah,四边形aefd和四边形cfhg均为正方形，ae=ef=fd=ad=3,hf=fc=cd-df=5-3=2,eh=1,∵∠aeh=90°,ah===
三、解答题(一)
17.解析原式=7-1+3=9.
18.解析原式=·(x2-4)=2x,当x=时，原式=2.
19.解析设男生志愿者有x人，女生志愿者有y人，则。
解得。答：男生志愿者有12人，女生志愿者有16人。
四、解答题(二)
20.解析 (1)如图所示，直线ed即为所求。
2)∵直线ed是线段ab的垂直平分线，ae=be,∴∠eab=∠b.
∠b=50°,∴eab=50°.
∠aec=∠eab+∠b,∠aec=100°.
解析 (1)证明：设ad与bf相交于点m.
在△abm和△afm中，△abm≌△afm(sas),∠amb=∠amf=90°,∴ad⊥bf.
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