词·清平乐。
禁庭春昼，莺羽披新绣。
百草巧求花下斗，只赌珠玑满斗。
日晚却理残妆，御前闲舞霓裳。谁道腰肢窈窕，折旋笑得君王。
认识、迁移、启发。
—2024年全国高考数学卷江西卷第11题的思考。
江西临川一中王华娇。
2024年全国高考数学江西卷文理科第11题，是一道概率选择题。题目取材于现实生活，新颖、亮丽，让人耳目一新。题目本身不仅突出了概率题的一般解法，综合考查了分类讨论的思想，而且题目结构有简洁的背景和深刻的内涵，是一道不可多得的好题。
一、求解思路的认识、感悟。
11．电子钟一天显示的时间是从00：00到23：59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为（ ）
ab. cd.
解：先算总的基本事件个数。先分类后分步，从前往后看①第一个数字取时，第二个数字可取……9共10种，第三个数字可取……5共6种，第四个数字可取……9共10种，由分步计数原理知共有2×10×6×10=1200种。
②第一个数字取2时，第二个数字可取，第三个数字可取……5共6种，第四个数字可取……9共10种，由分步计数原理知共有1×4×6×10=240种。
由分类计数原理知总的基本事件个数有1200+240=1440种。
而“四个数字之和为23”时只有0+9+5+9=1+9+4+9=1+8+5+9=1+9+5+8四种，故“显示的四个数字之和为23”的概率为。
解题感悟：本题考查分类、分步计数原理以及解其综合问题的能力。由于题目情境大家都熟悉，但其选材别具一格，而限制条件又错综复杂，因此准确审题是寻找解题途径的关键，在求解总的基本事件个数时，本来是用分步计数原理的，但发现取第一个数字时2与是有着不同的地位的。
这时题目的求解思路清晰起来了——先分类再分步，就把较为复杂的计数问题肢解为基本计数问题。这种分而治之、各个击破的思维是教学时应重点引导学生感悟的。而在求解符合条件“四个数字之和为23”的基本事件的个数时，抓住了该题的核心——位置，有两个位置只能取小数字，两个位置可以取大数字，并且发现“四个数字之和为23”时必须要出现两个大数字，这时会发现大数字只能出现“两个9”或“一个9一个8”.
这样从位置入手进行突破，不重不漏，问题迎刃而解。
二、解题后的迁移、联想。
考完之后，一些考生反映该题运算量大，知道方法，但把握不住，在算“四个数字之和为23”时漏算了个数等。我们抓住问题的特征来分析发现并不存在上述问题。该题的解题思路应该是解这种数学问题的“通法”.
它的题目类型、求解过程让我们有一种似曾相识的感觉。下面是我们的一道月考题：
1.若m、n∈.其中ai∈.i=0,1,2且m+n=606,则实数对(m,n)表示平面上不同点的个数为( )
a.30 b.32 c.60 d.62
该题实质也是对位置的考察，抓住数字0的特征对它进行分步讨论，可得60个。
对于这种题型的认识，并不是一开始就有的，它经历了失败多于成功的反复摸索和淘汰多于保存的手工运算，是从认识求解思路开始，经过求解思路的反思和求解思路的拓展才逐步走出问题的浅层结构的，中间有很多封闭、笨拙和错误。
这道高考题看似平淡，初看很简单，但入手又发现不识庐山真面目，它放在第11题的位置，能起到把关的作用，让考生欲罢不能，对中学数学加强基础训练也能提供正确的导向。这对我们以后高考的命题趋势也有一定的借鉴作用。
1.试题有一定程度的创新，如问题情境的创新、设问方式的创新，或者选择一些与现代生活有关的素材，编拟设计出一些立意新、角度好、情境浓的问题，这类考查考生的知识迁移能力的试题为我们今后的高考命题提供了很好的素材范例。
2.在本题的设计中分类讨论的思想规律有很好的体现，它体现了在问题探索过程中寻求一般规律的方法。 注意反映了数学发展的规律，以及人的认知规律，体现从具体到抽象再到具体，特殊到一般再到特殊的规律。
3.既对基础知识和基本技能进行了考查，又把它和现实生活有机地联系起来，有利于培养学生学习数学的积极性，养成用数学的思想、建立数学模型解决实际问题的习惯。
三、对我们今后教学的启发。
1.教师必须更新观念，提高自身素质，切实提高教学质量，让学生感受、理解知识产生和发展的过程，培养学生的科学精神和创新思维的习惯，重视培养学生收集处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力等。
2.“三基”仍是高考的基调之一，数学科的考试旨在测试中学数学基础知识、基本技能、基本思想和方法。因此我们必须对知识内容的不同层次要求，全面系统地复习，切实抓住“三基”的教与学，让学生真正理解掌握，形成知识网络结构，以求融会贯通。
3.考查能力是高考的基点和永恒的主题。教学中，在学好基础知识的同时，要培养学生的数学能力，如正确灵活运用数学知识、思想方法来分析、解决问题的能力，及一般的诸如注意、观察、联想等能力。
4.复习选题要更新，多研究近年来的高考试题和考纲中的题型示例，特别是这些题中所体现出来的对思维能力的要求。 对在陌生的情境下如何建立数学模型，迅速找到合理的解决方案，归纳总结出数学思想。
变最后的模拟练习为找感觉、练灵活、训悟性。
无私奉献2019论年江苏高考语文考试说明解读
词 清平乐。禁庭春昼，莺羽披新绣。百草巧求花下斗，只赌珠玑满斗。日晚却理残妆，御前闲舞霓裳。谁道腰肢窈窕，折旋笑得君王。2011年江苏高考语文考试说明解读会主要内容。江苏省兴化中学戎文建。12月9 11日，2011年江苏高考语文考试说明解读会在南京华江饭店召开，张光芒 朱芒芒 王奎礼 喻旭初 吴锦等...
无私奉献高考新题型
词 清平乐。禁庭春昼，莺羽披新绣。百草巧求花下斗，只赌珠玑满斗。日晚却理残妆，御前闲舞霓裳。谁道腰肢窈窕，折旋笑得君王。高考新题型。半命题作文写作指导以示例。相应的高考原题 许多城市都有能代表其文化特征并具有传承价值的事物，这些事物可以称作该城市的符号。故宫 四合院是北京的符号 天桥的杂耍 胡同小贩...
无私奉献2019论年高考考试大纲 新课标
词 清平乐。禁庭春昼，莺羽披新绣。百草巧求花下斗，只赌珠玑满斗。日晚却理残妆，御前闲舞霓裳。谁道腰肢窈窕，折旋笑得君王。2011年全国统一高考考试大纲 法语。含听力试卷。试卷分第一卷和第二卷。第一卷为客观性试题，由第。一 第二和第三部分组成。第二卷为主观性试题，由第四部分组成。第一部分 听力。本部分...