2012届高三数学测试卷。
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分）
1．设a、b是非空数集，定义：，则的非空真子集个数为。
a．64 b．32 c．31 d．30
2．已知的值为（ ）
a．4 b．—4 c．4+4i d．2i
3．如图，半圆的直径ab＝6，o为圆心，c为半圆上不同于a、b的任意一点，若p为半径oc上的动点，则的最小值为（ ）
ab.9cd.－9；
4、函数的一条对称轴方程为，则直线的倾斜角是（ ）
abcd.
5．在极坐标中，由三条曲线围成图形的面积是（ ）
abcd．
6．设分别是椭圆（）的左、右焦点，若在其右准线上存在使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
abcd．
7．已知函数的图像在点处的切线与直线平行，数列的前项和为，则的值为（ ）
abcd．
8．函数的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧（如图），则不等式的解集为（ ）
a． b．c． d．
9．在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界），若目标函数取得最小值的最优解有无数个，则的最大值是( )
abcd．
10．定义在r上的函数f(x)的图像过点，且对任意正实数，有成立，则当不等式的解集为时，实数的值为（ ）
a.-1b. 0c. 1 d. 2
11. 如右图所示的几何体abcdef中，abcd是平行四边形且ae∥cf，六个顶点任意两点连线能组成异面直线的对数是。
.45b.42c.39d.36
12．已知函数如果存在实数，使得导函数（ ）
a．为正数 b.为负数c.可能为零 d. 可正可负。
二．填空题（本大题共4小题，每小题4分）
13. 直线和圆交于、两点，以为始边， ,为终边的角分别为， ,则的值为
14.已知双曲线的焦点为f1、f2，点m在双曲线上，且则点m到x轴的距离为。
15. 若不等式在t∈(0，2]上恒成立，则a的取值范围是。
16．已知函数的图象过点，若有4个不同的正数满足，且，则等于
三．解答题（本大题共6小题）
17．已知函数，（1）求k的值；（2）在△abc中，a、b、c分别是角a、b、c的对边，已知，，求△abc的面积。
18．高三理科和高三文科各选出3名学生组成代表队，进行乒乓球对抗赛，比赛规则是：
按“单打、双打、单打”顺序进行三盘比赛；
代表队中每名队员至少参加一盘比赛，但不得参加两盘单打比赛；
先胜两盘的队获胜，比赛结束，已知每盘比赛双方胜出的概率均为。
i）根据比赛规则，高三理科代表队共可排出多少种不同的出场阵容？
ⅱ）高三理科代表队连胜两盘的概率为多少？
ⅲ）设高三理科代表队获胜的盘数为，求的分布列和数学期望。
19．如图，直二面角d—ab—e中， 四边形abcd是边长为2的正方形，ae=eb，f为ce上的点，且bf⊥平面ace.
ⅰ）求证ae⊥平面bce；
ⅱ）求二面角b—ac—e的大小的余弦值；
ⅲ）求点d到平面ace的距离。
20．设函数＞。
(1)求函数的极大值与极小值；
(2)若对函数的，总存在相应的，使得成立，求实数a的取值范围。
21．已知椭圆的一个焦点是f（1，0），o为坐标原点。
ⅰ）若椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；
ⅱ）设过点f的直线l交椭圆于a、b两点。若直线l绕点f任意转动，恒有，求a的取值范围。
22．已知函数，定义域均为r.数列满足条件：，i）求数列的通项公式；
ⅱ）求数列的前项和，并求使得对任意都成立的最大正整数m；
ⅲ）求证：.
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