中山大学考试卷（a卷）
课程：信号与系统（闭卷）（2012/05）
专业班级姓名学号。
一、 填空题（每空2分，共20分。
1．信号是（周期/非周期） 非周期 、（能量/功率） 功率信号。
2．命题：“周期信号一定是功率信号，非周期信号一定是能量信号”是（正确/错误） 错误的。
3． -e 。
4．描述连续时间系统的微分方程为，则该系统的自然频率为 -1、-2 。
6．已知信号的带宽为，则信号的带宽为 200 。
7．线性时不变系统传输信号不失真的时域条件为单位冲激响应 。
8. 连续时间信号的最高频率为弧度/秒，若对其抽样，则奈奎斯特抽样间隔秒；若从抽样后的恢复原信号，则所需低通滤波器的截止频率 。
二、（10分）已知。
1）求。2）求的波形。
3）画出、的波形。
解：（1） 4分）
（4分）
01分） 01分）
三、（10分）已知的波形如图1所示。
1） 求的傅里叶变换；
2） 若，求。
3） 用表示下列信号：
图1 的傅里叶变换。
解：（1）5分）
（2） （2分）
（3）设 则
3分）四、（10分）某lti系统的频率响应函数。
1）求系统的幅频特性和相频特性；
2）求系统的单位冲激响应；
3）当系统激励时，求系统的响应。
解：（12分）2分）
2分）（3）信号经过系统时各频率分量的幅度不变，只改变相位。
时， 时，
时， 故 （4分）
五、（15分）已知某线性时不变因果系统的微分。
方程为，激励。
的波形如图2所示。试求：
图 21）该系统的单位冲激响应；
2）激励的拉氏变换；
3）给定初始状态时的零输入响应和零状态响应。
解：（1） 3分）
（4分）
故3分）则 （5分）
or 六、（15分）如图3所示电路，为受控源。
1） 求系统函数；
2） 求使系统稳定的k值范围；
3） 若系统处于临界稳定，且初始状态为零，输入，求输出，并指出其中的自由响应分量和强迫响应分量。1f1f
图3解：（1）复频域模型。
节点方程：解得8分）
2）当，即时系统稳定。（2分）
3）当时，系统处于临界稳定，此时
5分）七、（10分）已知离散系统的系统函数，求在以下两种收敛情况下的系统单位函数响应，并说明系统的因果性和稳定性。
解： （1）时，
系统是因果的，但不稳定5分）
（2）时，
系统不是因果的，但稳定5分）
八、（10分）已知零状态因果系统的阶跃响应为，（1）写出系统的差分方程；
(2) 画出一种形式的模拟图或流图；
(3) 若激励，求零状态响应。
解： (1)
故系统差分方程为
或5分)2) 画出任一种形式即得2分。
3) 由线性和时不变性质可得：3分)
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