河北省2023年初中毕业生升学文化课考试。
数学答案解析。
卷ⅰ一、选择题。
1.【答案】b
解析】a.既不是正数，也不是负数，故选项错误b.是负数，故选项正确c.是正数，故选项错误d.是正数，故选项错误。
故选：b.提示】根据负数就是正数前面带负号的数即可判断。
考点】正数和负数。
2.【答案】c
解析】提示】由积的乘方：（是正整数），即可求得答案。
考点】幂的乘方与积的乘方。
3.【答案】a
解析】从正面观察所给几何体，得到的图形如下：
提示】主视图是从正面看所得到的图形，结合所给几何体及选项即可得出答案。
考点】简单组合体的三视图。
4.【答案】c
解析】由，得不等式组的解集为，四个选项中，只有c选项的2，符合题意，故选：c.
提示】分别求出两个不等式的解集，再找到其公共部分即可。
考点】不等式的解集，解一元一次不等式组。
5.【答案】d
解析】是的直径，是弦（不是直径），于点，，，故a，b错误；
不是圆心角，，故c错误；，故d正确。
提示】根据垂径定理及相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判断即可。
考点】垂径定理，圆周角定理，相似三角形的判定。
6.【答案】b
解析】因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，所以掷一枚质地均匀的硬币次，可能有次正面向上。
提示】这是一道列举法求概率的问题，可以直接应用求概率的公式。
考点】可能性的大小。
7.【答案】d
解析】根据题意，所作出的是，根据作一个角等于已知角的作法，是以点为圆心，为半径的弧，故选：d.
提示】根据同位角相等两直线平行，要想得到，只要作出即可，然后再根据作一个角等于已知角的作法解答。
考点】作图—基本作图。
8.【答案】a
解析】方程移项得：，配方得：，即，故选a.
提示】方程常数项移到右边，两边加上变形后，即可得到结果。
考点】解一元二次方程﹣配方法。
9.【答案】b
解析】四边形是平行四边形，，根据折叠的性质可得：，，
提示】由平行四边形与折叠的性质，易得，然后根据平行线的性质，即可求得，又由平角的定义，即可求得的度数。
考点】翻折变换（折叠问题）
10.【答案】c
解析】原式，故选：c.
提示】将分式分母因式分解，再将除法转化为乘法进行计算。
考点】分式的乘除法。
11.【答案】a
解析】设重叠部分面积为，，故选：a
提示】设重叠部分面积为，可理解为，即两个正方形面积的差。
考点】整式的加减。
12.【答案】d
解析】①抛物线开口向上，顶点坐标在轴的上方，无论取何值，的值总是正数，故本结论正确；
把代入，抛物线得，，解得，故本结论错误；
由两函数图象可知，抛物线，解析式为，当时，，，故，故本结论错误；
物线与交于点，的对称轴为，的对称轴为，，，故本结论正确。
故选：d.提示】根据与的图象在轴上方即可得出的取值范围，把代入抛物线即可得出的值；由抛物线与轴的交点求出，的值；根据两函数的解析式直接得出与的关系即可。
考点】二次函数的性质。
卷ⅱ二、填空题。
13.【答案】
解析】的相反数是。
提示】根据相反数的定义直接求得结果。
考点】相反数。
14.【答案】
解析】，，于点，故答案为。
提示】利用对顶角相等得到的度数，然后利用直角三角形两锐角互余求得即可。
考点】直角三角形的性质，对顶角，邻补角。
15.【答案】
解析】，，故答案为：1
提示】根据已知条件整理得到，然后整体代入计算即可得解。
考点】代数式求值。
16.【答案】
解析】如图，第三枚棋子有，，，共个位置可以选择，而以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的位置是，，，故以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是：
故答案为：提示】首先根据题意可得第三枚棋子有，，，共个位置可以选择，而以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的位置是，，，然后利用概率公式求解即可求得答案。
考点】概率公式。
17.【答案】
解析】第一同学报，第二位同学报，第三位同学报，这样个数据分别为：，，故这样得到的个数的积为：，故答案为：.
提示】根据已知得出数字变化规律，即可得出这样个数据，进而得出这样个数的积分子与分母正好能约分，最后剩下，即可得出答案。
考点】规律型，数字的变化类。
18.【答案】
解析】两个正六边形结合，一个公共点处组成的角度为，故如果要密铺，则需要一个内角为的正多边形，而正六边形的内角为，故答案为：.
提示】根据正六边形的一个内角为，可求出正六边形密铺时需要的正多边形的内角，继而可求出这个正多边形的边数。
考点】平面镶嵌（密铺）
三、解答题。
19.【答案】
解析】原式=.
提示】分别运算绝对值，零指数幂，及有理数的混合运算，最后合并即可得出答案。
考点】实数的运算，零指数幂。
20.【答案】（1）
解析】（1）设，则，，四边形是等腰梯形，，外环公路的总长和市区公路长的比为；
2）由（1）可知，市区公路的长为，外环公路的总长为，由题意得：
解这个方程得。
答：市区公路的长为。
提示】（1）首先根据设，则，，再根据等腰梯形的腰相等可得，再表示出外环的总长，然后求比值即可；
2）根据题意可得等量关系：在外环公路上行驶所用时间在市区公路上行驶所用时间，根据等量关系列出方程，解方程即可。
考点】等腰梯形的性质。
21.【答案】（1）
2）如图所示：
3）乙，解析】（1）由题意得：甲的总成绩是：，则，故答案为：，；
3）①观察图，可看出乙的成绩比较稳定，故答案为：乙；
由于，所以上述判断正确。
因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中。
提示】（1）根据他们的总成绩相同，得出，进而得出；
2）根据（1）中所求得出a的值进而得出折线图即可；
3）①观察图，即可得出乙的成绩比较稳定；
因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中。
考点】方差，折线统计图，算术平均数。
22.【答案】（1）四边形是平行四边形，，，轴，，而点坐标为，点的坐标为。
反比例函数的函数图象经过点，反比例函数的解析式为。
2）当时，，一次函数的图象一定过点；
3）设点的横坐标为，则的范围为。
提示】（1）由，得到轴，，根据平行四边形的性质得，而点坐标为，可得到点的坐标为，然后把代入即可得到，从而可确定反比例函数的解析式。
2）把代入得到，即可说明一次函数的图象一定过点；
考点】反比例函数综合题。
23.【答案】（1）
2）①见解析。
的长为。解析】（1）点是线段的中点，分别以为直角顶点的和均是等腰三角形，，.
2）①由题意，，，与的相似比，，，
根据题意得出：当，时，，，与的相似比是，，，的长为。
提示】（1）利用等腰直角三角形的性质得出，进而得出，2）①根据与的相似比，得出，进而得出，即可求出。
gh=hd，根据恰好使且时，得出，进而得出的长。
考点】位似变换，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形。
24.【答案】（1）
解析】（1）设一张薄板的边长为，它的出厂价为元，基础价为元，浮动价为元，则。
由**中的数据，得，解得，所以；
2）①设一张薄板的利润为元，它的成本价为元，由题意得：
将，代入中，得。
解得。所以。
因为，所以，当（在之间）时，即出厂一张边长为的薄板，获得的利润最大，最大利润是元。
提示】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可得出答案；
2）①首先假设一张薄板的利润为元，它的成本价为元，由题意，得：，进而得出的值，求出函数解析式即可；
利用二次函数的最值公式求出二次函数的最值即可。
考点】二次函数的应用。
25.【答案】（1）点的坐标为。
或。解析】（1），，又点在轴的正半轴上，点的坐标为。
2）①当点在点右侧时，如图2，若，得，故，此时；
当点在点左侧时，如图3，由，得，故，此时，，的值为或；
3）由题意知，若与四边形的边相切时，有以下三种情况：
当与相切于点时，有，从而，得到，此时；
当与相切于点时，有，即点与点重合，此时；
当与相切时，由题意，得，点为切点，如图4，pc，，于是，即，解得：，的值为或或。
提示】（1）由，为直角，得到为等腰直角三角形，又，利用等腰直角三角形的性质知，然后由点在轴的正半轴可以确定点的坐标。
2）需要对点的位置进行分类讨论：①当点在点右侧时，如图2所示，由，用求出，又，在中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出的长，由求出运动的总路程，由速度为个单位/秒，即可求出此时的时间；
当点在点左侧时，如图3所示，用求出为，又，在中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出的长，由求出运动的总路程，由速度为个单位/秒，即可求出此时的时间。
3）当与四边形的边（或边所在的直线）相切时，分三种情况考虑：
当与边相切时，利用切线的性质得到垂直于，可得出，由，得到，即此时为等腰直角三角形，可得出，由，得到，用求出运动的路程，即可得出此时的时间；
当与相切于点时，与重合，可得出运动的路程为的长，求出此时的时间；
当与相切时，利用切线的性质得到，得到此时为切点，由，且，，在中，利用勾股定理列出关于的方程，求出方程的解得到此时的时间。
综上，得到所有满足题意的时间的值。
考点】切线的性质，坐标与图形性质，勾股定理，解直角三角形。
26.【答案】**：，拓展：（1），2）；的最大值为；的最小值为。
3）的取值范围是或；最小值为。
解析】**：在直角中，，，
在中，，，拓展：（1）由三角形的面积公式，得，2）由（1）得，边上的高为，的取值范围是。
随的增大而减小，当时，的最大值为。
当时，的最小值为；
3）的取值范围是或。
发现：，过，，三点到这条直线的距离之和最小的直线就是所在的直线，边上的高的长为。
提示】**：先在直角中，由，，可得，，则，再解直角，即可求出的值，最后根据三角形的面积公式即可求出的值。
拓展：（1）由三角形的面积公式即可求解。
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