考试时间：110分钟满分：120分姓名得分。
1、选择题（共x小题，每小题x分，共x分）
1、将一副三角板按图中的方式叠放，则α=
a.30b.45c.60d.75°
2、已知x、y为实数，且+(y+2)2=0，则yx= (
a.–4b.4c.–8d.8
第（1）题图第（3）题图第（7）题图。
3、如图，已知ad为△abc的角平分线，de∥ab交ac于e，若 =，则 =
abcd.
4、已知a=，则的值为 (
abcd. +
5、若一个直角三角形的斜边长为c，内切圆半径为r，则内切圆的面积与三角形的面积之比为 (
abcd.
6、将甲、乙、丙3人等可能地分配到3个房间中去，则每个房间恰有1人的概率为 (
abcd.
7、如图，抛物线y=ax2与反比例函数y= 的图像交于点p，若p的横坐标为1，则关于x的不等式ax2+>0的解为 (
>1b.08、一张半径为2的半圆图纸沿它的一条弦折叠，使其弧与直径相切，如图所示，o为半圆圆心，如果切点分直径之比为3:1,则折痕长为 (
a.3bcd.2
9、已知x1，x2是方程x2-7x+8=0的两根，且x1>x2,则 +3x22的值为 (
a. (403–85) b.95c. (403–85) d.
10、已知a、b、c分别是△abc的三边且对于f(x)=x3-3b2x+2c3有f(a)=f(b)=0,那么△abc是 (
a.直角三角形 b.等腰三角形 c.等腰直角三角形 d.正三角形。
11、某公司第二季度的生产产值比第一季度增长了p%，第三季度的生产产值又比第二季度增长了p%,则第三季度的生产产值比第一季度增长了 (
a.2pb.1+2pc.(1+p%)·p% d.(2+ p%)·p%
12、如果对于任意的实数a、b都有f(a+b)=f(a)+f(b)且f(1)=2，则 +
+的值是 (
a.1005b.1006c.2012d.2010
13、若a、b是非零实数，且+ b=3,·b+ a3=0同时成立，那么a+b= (
a.4bcd.3
14、已知四个半圆彼此相外切，它们的圆心都在x轴的正半轴上，并且与直线y = 相切，设半圆c1、c2、c3、c4的半径分别是r1、r2、r3、r4,则当r1=1时r4= (
a.3b.32c. 33d. 34
15、在一列数x1、x2、x3…中，已知x1=1且当k≥2(k为正整数)时，xk= xk–1 + 1–4(［］取整符号［a］表示不超过实数a的最大整数，如［–1.2］=–2, ［0.5］= 0, ［1.
4］=1),则x2012的值为 (
a.4b.3c.2d.1
2、填空题（共x小题，每小题x分，共x分）
16、已知圆锥的底面直径是4cm，侧面上的母线长为3cm,则它的侧面面积为 cm2.
17、已知圆o1与o2两圆内含，o1o2 =3，圆o1的半径为5，那么o2的半径r的取值范围是 .
18、若y = 的最大值为a，最小值为b，则a2+b2的值为。
19、把边长分别为的正方形如图所示地排列，则图中阴影部分的面积是。
第（19题第（20题）
20、如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像过点（–1，2），且与x轴交点的横坐标为x1、x2，其中–2< x1<-1,0< x2<1，则下列结论：①abc>0 ,②4a–2b+c<0，③b2+8a>4ac,当x>0时，函数值随x的增长而减少，⑤当x1则y < 0.其中正确的是。
3、解答题（共x小题，共x分）
21、（1）已知实数a<0,计算（cos60°)–1÷()2012+–(cot30°–)0
2）已知实数x满足x2–x–1=0，求(–)的值。
22、已知△abc中，ab=ac，d是△abc外接圆劣弧ac上的点（不与点a重合）延长bd到e.（1）求证：ad的延长线平分∠cde；
2）若∠bac=30°，△abc中bc边上的高为2+.求△abc的外接圆的面积。
23、某大公司“五一”节慰问公司全体职工，决定到一果园一次性采购一种水果，其采购价y(元/吨)与采购量x(吨)之间的关系如图中折线abc（不包括端点a，但包括端点c）.
1）求y与x之间的函数关系。
2）若果园种植该水果的成本是2800元/吨，那么公司本次采购量为多少时，果园在这次买卖所获利润最大？最大利润是多少？
24、甲乙两位同学在学习概率时，做掷骰子的试验。他们共做了60次试验，试验结果如下表：
1)试计算“2点朝上”的频率和计算“5点朝上”的频率；
2)某同学说：“根据试验结果，一次试验**现5点朝上的概率最大”。这位同学的说法正确吗？为什么？
3) 甲乙两位同学各投掷一枚骰子，用列举法或画树状图的方法，求出两枚骰子朝上的总数之和为3的倍数的概率。
25、如图，已知△abc中，∠c=90°，ac=bc，ab=6，o是bc边上的中点，n是ab边上的点（不与端点重合），m是ob边上的点，且mn∥ao，延长ca与直线mn相交于点d，g点是ab延长线上的点，且bg=an，连接mg，设an=x，bm=y．
1）求y关于x的函数关系式及其定义域；
2）连接cn，当以dn为半径的⊙d和以mg为半径的⊙m外切时，求∠acn的正切值；
3）当△adn与△mbg相似时，求an的长．
26、已知二次函数y= x2–x –10的图象（抛物线）与x轴的交点为a，与y轴的交点为b。过点b作x轴的平行线bc，交抛物线与点c，连结ac。现有两动点p、q，分别从o、c两点同时出发，点p以每秒4个单位的速度沿着oa向终点a移动，点q以每秒1个单位的速度沿cb向点b移动。
当点p停止时，点q同时停止。线段oc与pq相交于点d，过作de∥oa交ca于点e，射线qe交x轴于点f。设动点p，q移动的时间为t(单位：
秒)1)求a、b、c三点坐标和抛物线顶点的坐标。
2)当t为何值时，四边形pqca为平行四边形？（写出计算过程）
3)当0△pqf为等腰三角形？请写出解答过程。
2023年绵阳南山中学自主招生考试
考试时间 110分钟满分 120分姓名得分。1 选择题 共12小题，每小题3分，共36分 的平方根是 a.4b.4c.4d.8 2 下列运算正确的是 a b c d.3 下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是 a.1个b.2个c.3个d.4个。4 如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的俯...
2023年绵阳中学自主招生数学试题
一。选择题 本大题共12个小题，每个4分，共48分，将所选答案填涂在机读卡上 1 下列因式分解中，结果正确的是 ab.cd.2 已知二次函数的图像如图所示，试判断与。0的大小。一同学是这样回答的 由图像可知 当时，所以。他这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫。做 a.换元法b.配方法。c.数形结合...
2023年绵阳南山中学自主招生化学试卷
绵阳南山中学。可能用到的相对原子质量 h 1 c 12 o 16 na 23 s 32 cu 64 一 选择题 共9小题，每小题3分，共27分。每小题只有一个选项复合题意 1 在 电视台 每周质量报告 被 的下列事件中一定涉及到化学变化的是。a 用甲醛溶液浸泡水产品 b 用墨汁浸泡劣质木耳制作 黑木...