学习改变命运，思考成就未来！
姓名。六年级奥数综合练习（6）.
整数裂项。整数裂项基本公式。
思维点拨： 这是整数的裂项。裂项思想是：瞻前顾后，相互抵消。设s＝
3s＝1×2×3＋2×3×3＋3×4×3＋…＋49×50×3＝49×50×51
s＝49×50×51÷3＝41650
思维点拨： 设s＝
9s＝49×52×55＋1×4×2
s=（49×52×55＋1×4×2）÷9＝15572
3） 计算（1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42）÷6
工程应用题中的工作(或工作)一般不给出具体数量。解题时首先要将全部工程看作单位“1”，再求出一个单位时间的工作量占总工作量的几分之几，即工作效率。一般要用到下面三个关系式：
工作量=工作效率×工作时间，工作时间=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作时间。在解答时要注意以下几点。
1.有的工程问题，工作效率往往隐藏在条件中，工作过程也较为复杂，要仔细梳理工作过程、灵活运用基本数量关系。
2.涉及到具体数量的工程问题，关键要找到已知的具体数量与对应分率之间的关系，转3.化为分数应用题来解答。
对一些有循环周期的工程问题，要注意弄清一个周期的工作量，还要注意最后不满一个周期的部分所需的工作时间。
1）一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成。如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？
解答：共做了6天后，原来，甲做 24天，乙做 24天， 现在，甲做0天，乙做40=（24+16）天。这说明原来甲24天做的工作，可由乙做16天来代替。
因此甲的工作效率是乙的工作效率的16/24=2/3。 如果乙独做，所需时间是天。
如果甲独做，所需时间是天。
2)甲乙丙三人合修一个围墙，全部工程费为2400元。甲乙合修5天完成了1/3，乙丙合修2天完成剩下的1/4,余下的部分再由甲丙合修了5天才完成。若仅由丙单独来修这个围墙，那么，丙每天可得到工程费多少元？
3）(难度： ★甲、乙两个工程队修路，最终按工作量分配8400元工资．按两队原计划的工作效率，乙队应获5040元．实际从第5天开始，甲队的工作效率提高了1倍，这样甲队最终可比原计划多获得960元．那么两队原计划完成修路任务要多少天？
解答：开始时甲队拿到8400—5040=3360元，甲乙的工资比等于甲乙的工效比，即为3360：5040＝2：
3；甲提高工效后，甲乙的工资及工效比为(3360+960)：(5040—960)=18：17；设甲开始的工效为“2”，那么乙的工效为“3”，设甲在提高工效后还需天完成任务．有(2×4+4)：
(3×4+3)=18：17，化简为216+54=136+68，解得于是共有工程量为所以原计划60÷(2+3)＝12天完成．
图形问题。1. 草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊（见左下图）。问：这只羊能够活动的范围有多大？
解】：（此题十分经典）如右上图所示，羊活动的范围可以分为a，b，c三部分，所以羊活动的范围是。
一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如下图．已知它的容积为26.4π立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米．瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米．问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？
合多少升？
分析由题意，液体的体积是不变的，瓶内空余部分的体积也是不变的，因此可知液体体积是空余部分体积的3倍（6÷2）．
62.172立方厘米＝62.172毫升。
＝0.062172升．
答：酒精的体积是62．172立方厘米，合0．062172升．
3.2100个边长为1米的正方体堆成一个实心的长方体。它的高是10米，长、宽都是大于10（米）的整数，问长方体长宽之和是几米？
解：长方体体积是2100立方米，高为10米，所以底面积为210平方米。
210=1×210=2×105=3×70＝5×42=6×35＝7×30=10×21=14×15.可见，长为15米，宽为14米，长宽之和是15+14=29米。
美国作家欧；亨利在他的**《最后一片叶子》里讲了个故事：病房里，一个生命垂危的病人从房间里看见窗外的一棵树，在秋风中一片片地掉落下来。病人望着眼前的萧萧落叶，身体也随之每况愈下，一天不如一天。
她说：“当树叶全部掉光时，我也就要死了。”一位老画家得知后，用彩笔画了一片叶脉青翠的树叶挂在树枝上。
最后一片叶子始终没掉下来。只因为生命中的这片绿，病人竟奇迹般地活了下来。
温馨提示：人生可以没有很多东西，却唯独不能没有希望。希望是人类生活的一项重要的价值。有希望之处，生命就生生不息！
行程问题。小强骑自行车从家到学校去，平常只用20分钟。由于途中有2千米正在修路，只好推车步行，步行速度只有骑车的1/3，结果用了36分钟才到学校。小强家到学校有多少千米？
【解】小强比平时多用了16分钟，步行速度：骑车速度=1/3：1=1：
3，那么在2千米中，时间比=3：1，所以步行多用了2份时间，所以1份就是16÷2=8分钟，那么原来走2千米骑车8分钟，所以20分钟的骑车路程就是家到学校的路程=2×20÷8=5千米。
2.甲、乙两人分别从a、b两地同时出发相向而行。出发时甲、乙两人的速度之比是5:
4，经过2/3小时相遇。相遇后，他们继续前进，但甲的速度提高20%，乙的速度提高25%。这样，当甲到达b地时，乙距a地还有15千米。
那么，a、b两地相距___千米。
3.甲、乙两车分别从 a、 b 两地同时出发，相向而行．出发时，甲、乙的速度之比是 5 : 4，相遇后甲的速度减少 20%，乙的速度增加 20%．这样当甲到达 b 地时，乙离 a地还有 10 千米．那么 a、b 两地相距多少千米？
1【解析】 两车相遇时甲走了全程的，乙走了全程的，之后甲的速度减少 20%，乙的速度增加 20%，此时甲、乙的速度比为，所以甲到达 b 地时，乙又走了，距离 a地，所以 a、 b 两地的距离为(千米)．
数论问题。1如果四个两位质数a，b，c，d两两不同，并且满足，等式a+b=c+d．那么，(1)a+b的最小可能值是多少？
(2)a+b的最大可能值是多少？
分析与解】两位的质数有11，13，17，19，23，29，3l，37，41，43，47，53，59，6l，67，71，73，79，83，89，97．
可得出，最小为11+19=13+17=30，最大为97+71=89+79=168．
所以满足条件的a+b最小可能值为30，最大可能值为168．
2.从一张长2002毫米，宽847毫米的长方形纸片上，剪下一个边长尽可能大的正方形，如果剩下的部分不是正方形，那么在剩下的纸片上再剪下一个边长尽可能大的正方形．按照上面的过程不断地重复，最后剪得正方形的边长是多少毫米？
分析与解】 从长2002毫米、宽847毫米的长方形纸板上首先可剪下边长为847毫米的正方形，这样的正方形的个数恰好是2002除以847所得的商．而余数恰好是剩下的长方形的宽，于是有：2002÷847=2……308，847÷308=2……231，308÷231=1……77．231÷77=3．
不难得知，最后剪去的正方形边长为77毫米．
3.有8个盒子，各盒内分别装有奶糖9，17，24，28，30，31，33，44块．甲先取走一盒，其余各盒被乙、丙、丁3人所取走．已知乙、丙取到的糖的块数相同且为丁的2倍．问：甲取走的一盒中有多少块奶糖？
分析与解】 我们知道乙、丙、丁三人取走的七盒中，糖的块数是丁所取糖块数的5倍．
八盒糖总块数为9+17+24+28+30+31+33+44=216．
从216减去5的倍数，所得差的个位数字只能是1或6．
观察各盒糖的块数发现，没有个位数字是6的，只有一个个位数字是1的数31．
因此甲取走的一盒中有3l块奶糖．
计算问题。
六年级奥数 综合练习
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