震泽中学2010级高二暑假补充作业（10）
1、函数f(x)＝2sin(3πx－1)(x∈r)的最小正周期为___
2、抛物线的准线方程是则的值是
3、设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则“，”是“”的条件。
4、已知集合a＝，若从a中任取一个元素x，则恰有cosx＝0的概率为___
5、在直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示平面区域内的面积等于2，则的值为
6、设数列的前n项和为，已知数列是首项和公比都是3的等比数列，则的通项公式。
7、已知、分别为椭圆：的左、右焦点，点为椭圆上的动点，则的重心的轨迹方程为。
8、设a、b为不重合的两条直线，α、为不重合的两个平面，给出下列命题：
若a∥α且b∥α，则a∥b； ②若a⊥α且b⊥α，则a∥b；
若a∥α且a∥β，则α∥β若a⊥α且α⊥β则α∥β
上面命题中，所有真命题的序号是___
9、若等差数列的公差为d，前n项的和为sn，则数列为等差数列，公差为。类似地，若各项均为正数的等比数列的公比为q，前n项的积为tn，则数列{}为等比数列，公比为___
10、若不等式＋≥对于任意正实数x、y总成立的必要不充分条件是k∈[m，＋∞则正整数m只能取___
11、已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围。
是 12、过双曲线右焦点作一条直线，当直线斜率为时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为时，直线与双曲线右支有两个不同交点， 则双曲线离心率的取值范围为。
13、若函数f(x)＝x＋(t∈n*)的最大值是正整数m，则m＝__
14、设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，，若关于的方程在区间内恰有三个不同实根，则实数的取值范围是。
15、在三角形abc中，角a、b、c的对边分别为且。
（1）求角c的大小；
（2）若且，求三角形abc的面积。
16、如图，在四棱锥p—abcd中，ab∥dc，dc＝2ab，ap＝ad，pb⊥ac，bd⊥ac，e为pd的中点．求证：
(1) ae∥平面pbc；(2) pd⊥平面ace
17、如图，已知抛物线：和⊙：，过抛物线上一点。
作两条直线与⊙相切于、两点，分别交抛物线为e、f两点，圆心点到抛物线准线的距离为．
ⅰ)求抛物线的方程；
ⅱ)当的角平分线垂直轴时，求直线的斜率；
ⅲ)若直线在轴上的截距为，求的最小值．
18、已知函数（为常数，）．
ⅰ）若是函数的一个极值点，求的值；
ⅱ）求证：当时，在上是增函数；
ⅲ）若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围．
震泽中学2010级高二暑假补充作业（10）
1、函数f(x)＝2sin(3πx－1)(x∈r)的最小正周期为___
2、抛物线的准线方程是则的值是
3、设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则“，”是“”的必要而不充分条件。
4、已知集合a＝，若从a中任取一个元素x，则恰有cosx＝0的概率为___
5、在直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示平面区域内的面积等于2，则的值为 3
6、设数列的前n项和为，已知数列是首项和公比都是3的等比数列，则的通项公式___
7、已知、分别为椭圆：的左、右焦点，点为椭圆上的动点，则的重心的轨迹方程为
8、设a、b为不重合的两条直线，α、为不重合的两个平面，给出下列命题：
若a∥α且b∥α，则a∥b； ②若a⊥α且b⊥α，则a∥b；
若a∥α且a∥β，则α∥β若a⊥α且α⊥β则α∥β
上面命题中，所有真命题的序号是___
9、若等差数列的公差为d，前n项的和为sn，则数列为等差数列，公差为。类似地，若各项均为正数的等比数列的公比为q，前n项的积为tn，则数列{}为等比数列，公比为___
10、若不等式＋≥对于任意正实数x、y总成立的必要不充分条件是k∈[m，＋∞则正整数m只能取___1或2___
11、已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围。
是 12、过双曲线右焦点作一条直线，当直线斜率为时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为时，直线与双曲线右支有两个不同交点， 则双曲线离心率的取值范围为。
13、若函数f(x)＝x＋(t∈n*)的最大值是正整数m，则m＝__7___
14、设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，，若关于的方程在区间内恰有三个不同实根，则实数的取值范围是。
15、在三角形abc中，角a、b、c的对边分别为且。
（1）求角c的大小；
（2）若且，求三角形abc的面积。
解：(1)c (2) 可解得 a=所以正三角形abc,
16、如图，在四棱锥p—abcd中，ab∥dc，dc＝2ab，ap＝ad，pb⊥ac，bd⊥ac，e为pd的中点．求证：
1) ae∥平面pbc；(2) pd⊥平面ace.
证明：(1) 取pc中点f，连结ef、bf， e为pd中点， ef∥dc且ef＝dc.(2分)
ab∥dc且ab＝dc， ef∥ab且ef＝ab.(4分)
四边形abfe为平行四边形．
ae∥bf.(6分)
ae平面pbc，bf平面pbc， ae∥平面pbc.(8分)
2) ∵pb⊥ac，bd⊥ac，pb∩bd＝b， ac⊥平面pbd.
pd平面pbd， ac⊥pd.(10分)
ap＝ad，e为pd的中点， pd⊥ae.(12分)
ae∩ac＝a， pd⊥平面ace
17、如图，已知抛物线：和⊙：，过抛物线上一点。
作两条直线与⊙相切于、两点，分别交抛物线为e、f两点，圆心点到抛物线准线的距离为．
ⅰ)求抛物线的方程；
ⅱ)当的角平分线垂直轴时，求直线的斜率；
ⅲ)若直线在轴上的截距为，求的最小值．
解：(ⅰ点到抛物线准线的距离为，，即抛物线的方程为．
ⅱ)法一：∵当的角平分线垂直轴时，点，∴，设，，，
法二：∵当的角平分线垂直轴时，点，∴，可得，，∴直线的方程为，联立方程组，得，，．
同理可得，，∴
ⅲ)法一：设，∵，可得，直线的方程为，同理，直线的方程为，
直线的方程为，令，可得，，∴关于的函数在上单调递增，当时，．
18、已知函数（为常数，）．
ⅰ）若是函数的一个极值点，求的值；
ⅱ）求证：当时，在上是增函数；
ⅲ）若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围．
解： ⅰ）由已知，得即， 经检验，满足条件。
ⅱ）当时， …5分。
当时，.又，故在上是增函数…分。
ⅲ）当时，由（ⅱ）知，在上的最大值为。
于是问题等价于：对任意的，不等式恒成立。 …
记，则。当时，有，且在区间（1，2）上递减，且，则不可能使恒成立，故必有…
当，且。若，可知在区间上递减，在此区间上有，与恒成立矛盾，故，这时，即在（1，2）上递增，恒有满足题设要求。
即，所以，实数的取值范围为。
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