包括十进位和位值制两条原则，“十进”即满十进一；“位值”则是同一个数位在不同的位置上所表示的数值也就不同，如三位数“168”，右边的“8”在个位上表示8个一，中间的“6”在十位上就表示6个十，左边的“1”在百位上则表示1个百。这样，就使极为困难的整数表示和演算变得如此简便易行，以至于人们往往忽略它对数学发展所起的关键作用。
我们常用的是十进制计数法，计数单位是：
一（个）、十、百、千、万、十万……，每相邻的两个计数单位之间的进率都是十．
像 ： 一（个）、十、百、千、万、十万……等，叫做数的计数单位。
一（个）、十、百、千、万……都是计数单位。这些计数单位按照一定的顺序排列起来，他们所占的位置叫做数位。含有数位的个数叫做位数。
数的大小比较：
1）整数大小的比较：
1、两个数的位数不同，位数多的数就大；
2、这两个数的位数相同，就从最高位比起；最高位上数大，这个数就大；如果最高位上数相同，依次比较下一位……相同数位上数大的那个数大。
2）小数大小比较：
1、比较整数部分，如果相等看下一步。
2、比较十分位，如果相等看下一步。
3、比较百分位，如果相等看下一步。
4、比较千分位，如果相等看下一步。……以此类推，比较出大小为止
3）分数大小的比较：
1、同时转化为分母相同的数，分子越大，数值越大。
2、同时转化为分子相同的数，分母越大，数值越小。
4）负数大小的比较：
1、正数》0>负数 ；
2、整数数字越大的大，负数则相反。
分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
如： =分数大小不变，但分数单位变了。
小数的基本性质：
小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。
如：0.3 = 0.30 = 0.300 小数大小不变，但小数计数单位变了。
如果小数点移动位置，则小数的大小就变了：如果把小数点向右移动一位、两位、三位……这个小数比原来的数扩大10倍、100倍、1000倍……如果把小数点向左移动一位、两位、三位……这个小数比原来的数缩小10倍、100倍、1000倍……
比的基本性质：
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
如：0.2︰0.5 =0.4 2︰5 =0.4 比的前、后项变了，但比值不变。
比例的基本性质。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
如：2︰7=0.2︰0.7 两个外项的积是：2×0.7=1.4 两个内项的积是：7×0.2=1.4
2×0.7=7×0.2（两个外项的积=两个内项的积）
比、分数与除法的关系
因数、倍数、质数、互质数、合数、分解质因数：
整数a除以整数b (b≠0),除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b 整除（也可以说b能整除a）。
几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数．几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数．
如：1×12=12 2×6=12 3×4=12
1和12是12的因数，2和6是12的因数，3和4是12的因数，12的因数有 。一共有6个。18的因数有1，2，3，6，9，18.
一共有6个，12和18的公因数有1，2，3，6。共4个，是有限的。
如： 2的倍数有2，4，6，8，12，……有无数个。
3的倍数有3，6，9，12，15，……有无数个。
2和3的公倍数是6，12，……有无数个。
公因数只有1的两个数叫做互质数．质数是一个数，只有1和它本身两个因数（如：2，3，5，7，11，13，17，19，……最小是质数是2）；互质数是两个数，只有公因数1．（如：8和9，11和19，15和28等）
合数是指一个数除了1和它本身两个因数外还有其它因数。
在自然数数中： 1既不是质数也不是合数；最小的质数是2；最小的合数是4；既是偶数又是质数的数是2。在自然数数中（除了0和1外）不是质数就是合数。
分解质因数是指把一个合数写成几个质数相乘的形式。这几个质数叫做这个合数的质因数。 如：把18分解质因数是：18=2×3×3 那么和5是18的质因数。
倍数的特征。
1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。是2的倍数的数是偶数。偶数都能被2整除。在自然数中不是偶数就是奇数。
2）个位上是0或5的数，都是5的倍数。都能被5整除。
3）各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。是3的倍数都能被3整除。如：123，3012，2235等。
数的运算。1、运算定律。
2、四则混合运算的顺序：
在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做第二级运算（乘除法），再算第一级运算（加减法）。
在含有括号的算式里，要先算括号里面的，如果算式中含有不同的括号，要先算小括号里面的，在算中括号里面，然后再算大括号里面的，最后算括号外面的。
百分数、小数和分数的互化。
通常把小数改写成分母是··的分数，再进行约分化简。
小数分数。用分数的分子除以分母，除不尽时通常保留两位小数。
把小数点向右移动两位，同时再后面添上百分号（%）
小数百分数。
去掉百分号，同时把小数点向左移动两位。
通常先把分数改写成小数，除不尽时百分号前保留一位小数，再把小数改写成百分数。
分数百分数。
先把百分数写成分母是100的分数，在进行约分化简。
3、运算的意义、关系和计算方法。
式与方程。用字母表示数可以简明的表示数量关系、运算定律和计算公式，为研究和解决问题带来很多方便。
在含有字母的式子里，书写数与字母，字母与字母相乘时应注意：
数与字母相乘时：省略乘号，数写在字母前面。（如：a×2写成2a）
字母与字母相乘时：直接省略乘号。(如 ：a×b写成ab)
含有未知数的等式叫做方程。求未知数的解的过程叫做解方程。
两个数相除又叫做两个数的比。 如： 2︰5 0.6︰
表示两个比相等的式子叫做比列。 如 ： 2︰5=0.6︰
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。
4、求比值和化简比。
比例尺：在一幅地图上，图上距离和实际距离的比，叫做这幅地图的比例尺。
比例尺分类：
数值比例尺。如： 1︰10000或。
线段比例尺。如： 0 20 40千米即图上每1厘米代表实际20千米。
文字比例尺。如：“十万分一”或“图上1厘米相当于实际1千米”
5、正、反比列。
空间与图形如果构成图形的所有点都在同一平面内，这个图形叫做平面图形。物体表面或平面图形的大小叫做它们的面积。
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