数学。1、选择题(每小题3分,共36分)
1、下列说法中,正确的是( )
a. 垂线段最短 b. 相等的角是对等角c . 同旁内角相等,两直线平行 d.邻补角相等。
2、下列调查中,属于全面调查方式的是( )
a. 为了解本地区彩电在居民家庭中的普及率,向全班同学作调查。
b. 为了解我班学生每天做作业所花的时间,向我班全体同学作调查。
c. 为了解我校学生每人每天零花钱数量,选取我班同学作调查。
d.为了解某国道每天的汽车流量,调查了上午9时经过某收费站的汽车总量。
3、如图1,直线ab、cd被直线ef所截,如果ab∥cd,∠1 =650,那么∠2的读数为( )
a. 650 b. 900 c. 1150 d. 1350
4、如图2,下列各点在阴影区域内的是( )
a. b. c. d.
5、若,则a、b的大小关系为( )
a. a>b b. a=b c. a<b d. 不能确定。
6、下列方程组中,解为的是( )
a. b. c. d.
7、下列叙述中,错误的一项是( )
a. 三角形的中线、角平分线、高都是线段
b. 只有一条高在三角形内部的三角形一定是钝角三角形
c. 三角形的三条高线中至少有一条在三角形的内部。
d. 三角形的三条角平分线都在三角形内部。
8、某人在瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖,用来铺设无缝地板,他购买的瓷砖形状不可以是( )
a. 正方形 b. 正八边形 c. 长方形 d. 正六边形。
9、已知都是方程y = ax + b 的解,则a和b的值是( )
a. b. c. d.
10、关于x的不等式的解集如图4所示,则a的值是( )
a. 0 b. 2 c. 2 d. 4
11、甲乙丙三人共解出100道数学题,每人都只解出了其中的60道题,如果将其中只有一人解出的题,叫做难题,三人都解出的题叫做容易题。则难题比容易题多( )
a.14道 b. 16道 c. 18道 d. 20道。
12、如图,ad与bc相交于点o,连接ab、cd,af平分∠bao,cf平分∠dco. 则下列说法中:①∠b+∠d=∠f;②若∠d∶∠f∶∠b=2∶4∶x,则x = 6;③∠b+∠d=2∠f;④若∠f= 450,ad⊥bc,则ab∥cd。
其中正确的个数有( )
a. 1个 b. 2个 c. 3个 d. 4个
二、填空题(每小题3分,共18分)
13、在二元一次方程3xy = 5中,用含x的代数式表示y。则y =
14、已知等腰三角形两边长分别为2和6,则这个等腰三角形的周长。
是。15、抽取某校学生一个容量为150的样本,测得学生身高后,得到身高频数分布直方图如图5,已知该校有学生1500人,则可以估计出该校身高位于160cm至165cm之间的学生大约有人。
16、在△abc中,点i是∠abc、∠acb的角平分线的交点,∠bic = 1200,则∠a的度数是。
17、已知关于x的不等式组的解集为x>2,则a的取值范围是。
18、在平面直角坐标系中,对于平面内任一点(a,b)若规定以下三种变换:①f(a,b)=(a,b)。如f(1,3)=(1,3);②g(a,b)=(b,a)。
如g(1,3)=(3,1);③h(a,b)=(a, b)。如h(1,3)=(1, 3)。按照以上变换有:
f(g(2,,3))=f(3,2)=(3,2)。那么f(h(5,,3))等于。
3、解答题。
19、(7分)解方程组。
20、(7分)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来。
21、(7分)如图7,a、b、c三点在同一条直线上,∠1=∠2,∠3=∠d,bd与ce是否平行,说明你的理由。
22、(7分)2023年6月6日,某校组织七年级学生参加“走出校门,服务社会”的活动。七年级一班小张同学统计了该天本班学生打扫街道,去敬老院服务和到社区文艺演出的人数,并作了如下直方图(图8)和扇形统计图(图9)。请根据小张同学所作的两个图形,解答:
1)七年级一班有多少名学生?
2)补全直方图的空缺部分。
3)若七年级有800名学生,估计该年级去敬老院的人数。
23、(7分)△abc三个顶点的坐标分别为a(1,1)、b(0,,1)、c(2, 0),平移到△后,点a的对应点a'的坐标为(2, 2)。
1)写出平移后b'、c'两点的坐标;
2)画出平移前后的三角形。
24、(7分)已知:在△abc中,∠a = 450,高bd和ce所在直线交于h,求∠bhc的度数。
25、(12分)为了更好治理东湖水质,保护环境,市治污公司决定购买10台污水处理设备。现有a、b两种型号的设备,其中每台的**,月处理污水量如下表:
经调查:购买一台a型设备比购买一台b型设备多2万元,购买2台a型设备比购买3台b型设备少6万元。
1) 求a、b的值。
2) 经预算:市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元,你认为该公司有哪几种购买方案。
3) 在(2)问的条件下,若每月要求处理东湖的污水量不低于2040吨,为了节约资金,请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案。
26、(12分)如图,在平面直角坐标系中,△aob是直角三角形,∠aob=900,斜边ab与y轴交于点c.
1)如图10,若∠a=∠aoc,求证:∠b=∠boc;
2)如图11,延长ab交x轴于点e,过o作od⊥ab,且∠dob=∠eob,∠oae=∠oea,求∠a的度数;
3)如图12,of平分∠aom,∠bco的平分线交fo的延长线于点p.若∠a=300,求∠p的度数。
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