第二十届(2024年) 希望杯初一年级第二试试题。
初一第2试。
一、 选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内。
a） （b） （c） （d）
2．每只玩具熊的售价为250元．熊的四条腿上各有两个饰物，标号依次为1，2，3，…，8．卖家说：“1，2，3，4，…，8号饰物依次要收1，2，4，8，…，128元．如果购买全部饰物，那么玩具熊就免费赠送．”若按这样的付费办法，这只熊比原售价便宜了（ ）
a）5元 （b）-5元 （c）6元 （d）-6元。
3．如图1，直线mn∥pq．点o在pq上．射线oa⊥ob，分别交mn于点c和点d．∠boq=30°．若将射线ob绕点o逆时针旋转30°，则图中60°的角共有（ ）
a）4个 （b）5个 （c）6个 （d）7个。
4．如果有理数，使得，那么（ ）
a）是正数（b）是负数 （c）是正数（d）是负数。
5．as in figure 2．in the circular ring of which center is point o．if ao⊥bo，and the area of the shadowy part is 25cm2 ，then the area of the circuiar ring equals to (
a）147cm2 （b）157cm2 （c）167cm2 （d）177cm2
6．已知多项式和，则的最简结果为（ ）
ab）cd）
7．若三角形的三边长，，满足，且，，，则、、中（ ）
a）最大（b）最大（c）最大（d）最小。
8．如图3，边长20m的正方形池塘的四周是草场，池塘围栏的m、n、p、q处各有一根铁桩，qp=pn=mn=4m，用长20m的绳子将一头牛拴在一根铁桩上，若要使牛的活动区域的面积最大，则绳子应拴在（ ）
a）q桩 （b）p桩 （c）n桩 （d）m桩。
9．电影票有10元、15元、20元三种票价，班长用500元买了30张电影票，其中票价为20元的比票价为10元的多（ ）
a）20张 （b）15张 （c）10张 （d）5张。
10．将图4中的正方体的表面展开到平面内可以是下列图形中的（ ）
二、填空题（每小题4分，共40分）
11．据测算，11瓦节能灯的照明效果相当于80瓦的白炽灯．某教室原来装有100瓦的白炽灯一只．为了节约能源，并且保持原有的照明效果，可改为安装瓦（取整数）的节能灯一只．
12．将五个有理数，，，每两个的乘积由小到大排列，则最小的。
是 ；最大的是 ．
13．十进制的自然数可以写成2的方幂的降幂的多项式，如：，即十进制的数19对应二进制的数10011．按照上述规则，十进制的数413对应二进制的数是。
14．如图5，点p在正方形abcd外，pb=10cm，△apb的面积是60cm2，△bpc的面积是30cm2,则正方形abcd的面积是cm2．
15．若是的一个因式，则的值是 ．
16．若，则的最大值是 ；
最小值是 ．
17．已知表示关于的运算规律：，（例如）．又规定，则。
18．一条公交线路从起点到终点有8个站．一辆公交车从起点站出发，前6站上车100人，前7站下车80人．则从前6站上车而在终点站下车的乘客有人．
19．if the product of a ****** binomial and a quadratic is a cubic multinomial，then
20．方程的解是 ．
三、解答题（每题都要写出推算过程）
21．（本题满分10分）
如果两个整数，的和、差、积、商的和等于100．那么这样的整数有几对？求与的和的最小值，及与的积的最大值．
22．（本题满分15分）
某林场安排了7天的植树工作．从第二天起每天都比前一天增加5个植树的人，但从第二天起每人每天都比前一天少植5棵树，且同一天植树的人，植相同数量的树．若这7天共植树9947棵，则植树最多的那天共植了多少棵树？植树最少的那天，有多少人在植树？
23．（本题满分15分）
5个有理数两两的乘积是如下的10个数：
请确定这5个有理数，并简述理由．
第二十届“希望杯”全国数学邀请赛。
参***及评分标准。
初一第2试。
一、选择题（每小题4分）
二、填空题（每小题4分，第题，每空2分，第19题，前两空各1分，后一空2分）
三、解答题。
21．由题意得，（，即，亦即，因为，为整数，所以，，都是整数，(2分)
又它们与的和是整数100，故也是整数。
1） =25，时，所以或。
2）=4，时，所以或。
3）=1，时，所以或。
4）=100，时，所以（舍去）或。
由上可知，满足题意的整数，共7对。 (8分)
其中的最小值为-200+（-2）=-202
的最大值为：（-200）×（2）=400 (10分)
22．设第4天有人植树，每人植树棵，则第4天共植树棵。
于是第3天有（）人植树，每人植树（）棵，则第3天共植树棵。
同理，第2天共植树棵；
第1天共植树棵；
第5天共植树棵；
第6天共植树棵；
第7天共植树棵。
由7天共植树9947棵，知：
化简得，即。
因为1521=32×132，又每天都有人植树，所以，.故。(9分)
因为第4天植树的棵数为39×39=1521.
其它各天植树的棵数为 (※
其中或10或15).
所以第4天植树最多，这一天共植树1521棵。 (12分)
由(※)知，当时，的值最小。
又当时，植树人数为39+15=54或39-15=24,所以植树最少的那天有54人或24人植树15分)
23.将5个有理数两两的乘积由小到大排列：
因为5个有理数的两两乘积中有4个负数且没有0,所以这5个有理数中有1个负数和4个正数，或者1个正数和4个负数。 (3分)
1) 若这5个有理数是1负4正，不妨设为，则。
其中和的大小关系暂时还不能断定)
所以=-6000, =15, =100,三式相乘，得，又， ,所以，则， ,
再由， ,得，.
经检验，，，满足题意。(9分)
2）若这5个有理数是4负1正。不妨设为：，则。
(其中和的大小关系暂时还不能断定)
所以，， 三式相乘，得，又，，，解得，所以，再由，，得。
经检验，，，满足题意。(15分)
一年级数学题
一年级数学期中测试卷。时量 90分钟。一 按照数字的大小排序。二 在里填写合适的数字。三 在填写 或者 四 口算 五 按要求完成任务。1 在多的后面划 2 画 要比多3个。3 画 要比少1个。4 画 要和一样多。5 比一比，在括号里填写合适的数字。比多 个 比少 个。6 比一比谁高？六 看图完成算式...
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老师出了两道数学题，在30个人中，做对第一题的有21人，做对第二题的有18人，两道题都做对的有多少人？问题补充 希望讲解孩子能理解。答案 最少9人，最多18人。这道题有点抽象，是关于 集合 的概念，对小学一年级的孩子来说难了一点，不过还是有办法的。岁儿童的思维方式以具体思维为主，抽象思维正在发展，所...