课题：函数的概念（一）
教学目标：1）通过实例，学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；
2）了解构成函数的三要素；
3）能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。
一、复习准备：
1． 讨论：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？
2．回顾初中函数的定义：
在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，此时y是x的函数，x是自变量，y是因变量。
表示方法有：解析法、列表法、图象法。
二、新课：一）函数的概念：
思考1：（课本p15）给出三个实例：
a．一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是。
b．近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况。（见课本p15图）
c．国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低。“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表。（见课本p16表）
讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着怎样的对应关系？ 三个实例有什么共同点？
归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为：对于数集a中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集b中都与唯一确定的y和它对应，记作：
函数的定义：
设a、b是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合a中的任意一个数x，在集合b中都有唯一确定的数和它对应，那么称为从集合a到集合b的一个函数（function），记作：
其中，x叫自变量，x的取值范围a叫作定义域（domain），与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合叫值域（range）。显然，值域是集合b的子集。
1）一次函数y=ax+b (a≠0)的定义域是r，值域也是r；
（2）二次函数(a≠0)的定义域是r，值域是b；当a>0时，值域；当a﹤0时，值域。
（3）反比例函数的定义域是，值域是。
二）区间及写法：
设a、b是两个实数，且a（1） 满足不等式的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b]；
2） 满足不等式的实数x的集合叫做开区间，表示为（a,b）；
3） 满足不等式的实数x的集合叫做半开半闭区间，表示为；
这里的实数a和b都叫做相应区间的端点。（数轴表示见课本p17**）
符号“∞”读“无穷大”；“读“负无穷大”；“读“正无穷大”。我们把满足的实数x的集合分别表示为。
巩固练习：用区间表示r、、、
三）例题讲解：
例1．已知函数，求f(0)、f(1)、f(2)、f(－1)的值。
变式：求函数的值域。
例2．已知函数，1） 求的值；
2） 当a>0时，求的值。
四）课堂练习：
1． 用区间表示下列集合：
2． 已知函数f(x)=3x＋5x－2,求f(3)、f(-)f(a)、f(a+1)的值；
归纳小结：函数模型应用思想；函数概念；二次函数的值域；区间表示。
课题：函数的概念（二）
教学目标：1）会求一些简单函数的定义域与值域，并能用“区间”的符号表示；
2）掌握复合函数定义域的求法；
3）掌握判别两个函数是否相同的方法。
教学过程：一、复习准备：
1. 函数y＝与y＝3x是不是同一个函数？为什么？
2. 用区间表示函数y＝ax＋b（a≠0）、y＝ax＋bx＋c（a≠0）、y＝(k≠0)的定义域与值域。
二、新课：一）函数定义域的求法：
函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合。
例1：求下列函数的定义域（用区间表示）
⑴ f(x)=；f(x)=；f(x)=－
*复合函数的定义域求法：
（1）已知f(x)的定义域为（a,b），求f(g(x))的定义域；
求法：由a （2）已知f(g(x))的定义域为（a,b），求f(x)的定义域；
求法：由a例2．已知f(x)的定义域为[0,1]，求f(x＋1)的定义域。
例3．已知f(x-1)的定义域为[-1,0]，求f(x+1)的定义域。
巩固练习：1．求下列函数定义域：
2．（1）已知函数f(x)的定义域为[0，1]，求的定义域；
（2）已知函数f(2x-1)的定义域为[0，1]，求f(1-3x)的定义域。
二）函数相同的判别方法：
函数是否相同，看定义域和对应法则。
例5．（课本p18例2）下列函数中哪个与函数y=x相等？
三）课堂练习：
1．求函数y＝－x＋4x－1 ，x∈[-1,3) 的值域。
归纳小结：本堂课讲授了函数定义域的求法以及判断函数相等的方法。
课题：函数的表示法（一）
课型：新授课。
教学目标：1）掌握函数的三种表示方法（解析法、列表法、图像法），了解三种表示方法各自的优点；
2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；
3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。
教学重点：会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。
教学难点：分段函数的表示及其图象。
教学过程：一、复习准备：
1．提问：函数的概念？函数的三要素？
2．讨论：初中所学习的函数三种表示方法？试举出日常生活中的例子说明。
二、讲授新课：
一）函数的三种表示方法：
结合课本p15 给出的三个实例，说明三种表示方法的适用范围及其优点：
解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（1）；
优点：简明扼要；给自变量求函数值。
图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（2）；
优点：直观形象，反映两个变量的变化趋势。
列表法：就是列出**来表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（3）；
优点：不需计算就可看出函数值，如**走势图； 列车时刻表；银行利率表等。
例1．（课本p19 例3）某种笔记本的单价是2元，买x (x∈)个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数y=f(x) ．
例2：（课本p20 例4）下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表：
请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析．
二）分段函数的教学：
分段函数的定义：
在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数，如以下的例3的函数就是分段函数。
说明：1）．分段函数是一个函数而不是几个函数，处理分段函数问题时，首先要确定自变量的数值属于哪个区间段，从而选取相应的对应法则；画分段函数图象时，应根据不同定义域上的不同解析式分别作出；
2）．分段函数只是一个函数，只不过x的取值范围不同时，对应法则不相同。
例3：（课本p21 例6）某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：
1）5公里以内（含5公里），票价2元；
2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的俺公里计算）。
如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。
例4．已知f(x)＝，求f(0)、f[f(-1)]的值。
三）课堂练习：
1．课本p23 练习1，2；
2．作业本每本0.3元，买x个作业本的钱数y（元）。试用三种方法表示此实例中的函数。
3．某水果批发店，100kg内单价1元／kg，500kg内、100kg及以上0.8元／kg，500kg及以上0.6元／kg。
试用三种方法表示批发x千克与应付的钱数y（元）之间的函数y=f(x)。
归纳小结：本节课归纳了函数的三种表示方法及优点；讲述了分段函数概念；了解了函数的图象可以是一些离散的点、线段、曲线或射线。
作业布置：课本p24习题1.2 a组第8，9题；
课后记：课题：函数的表示法（二）
课型：新授课。
教学目标：1）了解映射的概念及表示方法；
2）掌握求函数解析式的方法：换元法，配凑法，待定系数法，消去法，分段函数的解析式。
教学重点：求函数的解析式。
教学难点：对函数解析式方法的掌握。
教学过程：一、复习准备：
1．举例初中已经学习过的一些对应，或者日常生活中的一些对应实例：
对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点p和它对应；
对于坐标平面内任何一个点a，都有唯一的有序实数对(x,y)和它对应；
对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；
某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应；
2．讨论：函数存在怎样的对应？其对应有何特点？
3．导入：函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，即映射（mapping）。
二、讲授新课：
一） 映射的概念教学：
定义：一般地，设a、b是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合a中的任意一个元素x，在集合b中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应为从集合a到集合b的一个映射（mapping）。记作：
讨论：映射有哪些对应情况？一对多是映射吗？
例1．（课本p22例7）以下给出的对应是不是从a到集合b的映射？
1） 集合a=，集合b=r，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；
2） 集合a=，b=，对应关系f： 平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；
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