字母能表示什么。
一、教学内容：北师大版数学七年级上册第三章第一节《字母能表示什么》
二、教学目标设计。
1、知识技能目标：知道字母能表示什么；能用字母出简单问题中的数量关系；能用字母和代数式表示以前学过的运算律和计算公式。
2、过程与方法目标：体会字母表示数的意义，形成初步的符号感。经历探索规律并用代数式表示规律的过程；初步培养学生观察、分析及抽象思维的能力；合作交流、猜测验证等意识的养成。
3、情感与态度目标：激发学生求知欲和好奇心；感受数学符号的简洁美。
三、教材内容及重、难点分析。
1、教材内容分析。
数学课程标准》把“探索”作为过程性目标之一，指出要让学生主动参与特定的数学活动（如观察、实验、归纳、类比、猜想、推理等），从中体验数学活动充满着探索和创造。“字母能表示什么”一节课由许多开放性问题**性活动组成，学生在动手、动脑的过程中，进一步理解所学的知识，使学生经历多角度认识问题，多种形式表现问题，多种策略思考问题，尝试解释不同答案合理性的活动，发展学生的创新意识和实践能力。
本节课是学生学习了有理数（数的又一次扩充）后，由常数到变数（字母表示数）学习的起始课，是学生认识上的又一次飞跃，虽然在小学已接触字母表示数，但对字母表示任意性及一般性理解不深。因此，本节课应通过提供大量背景材料，引导学生经历“活动—探索—合作—交流”活动过程，初步学会用字母表示数，感受字母表示数的简捷性、一般性特征，提高学生的探索规律、合作交流能力。
2、本课重点：用字母表示运算律、法则和简单的数量关系；
3、本课难点：把文字语言转化为符号语言。
突破重难点的方法是充分运用多**教学手段，设置问题、**讨论、交流合作、合理推测、课后小结直至布置作业，突出主线，层层深入，逐一突破重难点。
四、分析学情。
1、认知基础：通过以前数学知识及英语课程的学习，字母对学生已经不再陌生。小学学过的数学公式、法则等都为本节课奠定了一定的基础，许多学生大多已经接触到了大量的字母表示数的实例，从而为本节的深入学习奠定了一定的基础。
2、获得经验基础：在小学的学习过程中，许多题目都为学生提过了大量生动有趣的现实情境，通过观察、模型操作、拼摆等活动，使学生在活动中自觉体会了许多规律，获得了初步的数学活动经验和体验。同时在活动中也培养了学生良好的情感态度，顺利实现了由小学到初中的学习过渡，以积极的态度投入到初中数学的学习，并具备了一定的主动参与、合作意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力，为学生进一步理解用字母表示事物的规律奠定了一定的基础。
五、教学策略及教法、学法设计。
1、教学方法。
通过创设具有挑战的问题情境，使学生在解决问题过程中必须接触到代数式，教学环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，使学生在思考交流的过程中，通过归纳、概括的活动了解代数式的意义。本节课采用了多**辅助教学，一方面能够直观、生动地反映代数式，增加课堂的容量，同时有利于突出重点、分散难点，增强教学条理性，形象性，更好地提高课堂效率。
2、学法。本节课通过提供大量背景材料，引导学生经历“活动—探索—合作—交流”活动过程，初步学会用字母表示数，感受字母表示数的简捷性，一般性特征，提高学生的探索规律、合作交流能力。在学习的过程中，要鼓励学生运用自己的方法解决问题，并用自己熟悉的语言来表述自己的方法以及探索出的规律，在探索的过程中体会表示一般规律的必要性。
六、教学**设计。
在本课堂中，应用多**教学（课件），使课堂丰富多彩，激发学生学习数学的兴趣，主动地参加到课堂活动中去，课堂容量增加，有助于学生理解知识。
七、教学过程：
一）情境引入：
先利用如下一首儿歌“1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水………你觉得这首儿歌唱得完吗？）”
学生口答完后，教师指明用字母n的式子表示出了青蛙的只数与青蛙腿的条数的数量关系。用字母表示数，可以清楚地把数和数量关系简明的表示出来，它是代数的一个重要特点。它那符号化的表示手段，有助于我们更好的来认识现实世界。
今天，我们就来学习第一节《字母能表示什么》。通过以上儿歌，让学生对本章的学习内容有所了解，充分调动学生学习本章的兴趣。
设计目的】使学生注意力集中。目的在于让学生体验把实际问题抽象成数学问题，把特殊问题上升到一般问题的方法，产生认知冲突。
二）探索研究。
活动1：（感受体验数量关系的获得过程）让学生自己动手做一做，利用牙签搭一个正方形需要四根小棒，那么按照下面的方式，（多**演示）
问题：1）图1的方式，搭2个正方形需要根牙签，搭3个正方形需要根牙签。
2）搭10个这样的正方形需要多少根牙签？
3）搭100个这样的正方形需要多少根牙签？你是怎样得到的？
4）如果用n表示所搭的正方形的个数，那么搭n个这样的正方形需要多少根牙签？与同伴进行交流。
5）根据你的计算方法，搭200个这样的正方形需要根牙签。
让学生四人一个小组自己来动手动脑想一想、做一做，再与其他同学议一议，同学之间注意分工，注意之间的合作。经历操作和思考，表达和交流等过程，运用他们自己的方法来解决这个问题，其实有的学生借助拼摆的过程来解决问题，可能在试图寻求一般化的规律。
在这个问题中，学生从以下多个角度来思考：①我们可以看成第一个正方形是用四根，每增加一个正方形增加3根，那么搭x个正方形就需要[4+3（x-1）]根；②上面的一排和下面的一排各用了x根，竖直方向用了（x+1）根小棒，共用了[x+x+(x+1)]根小棒；③把搭第一个正方形的方法看作是先搭1根再增加3根，那么搭x个正方形就需要（1+3x）根；④把每一个正方形看成是用4根搭成，然后再减去多算的根数，就会得到4x-(x-1)。总之，应该注意每种表示形式与具体摆法要互相对应（符号表示与规律，数与形的对应），给学生充分的时间来发挥，鼓励学生探索，并运用自己的语言来表达各自的方法，而且要与其他同学进行交流，使得他们在交流中相互受益，最终形成符号表示的过程，然后带入具体的值来验证结果的正确性。
设计目的】这个过程是本节课的主体。“数一数”是最原始的方法，学生不难得到。“试一试”更进一步，用尽可能多的计算方法需要学生的合作，在这个过程中，要注意让学生经历用自己的语言表达规律，与同伴交流各自的方法，最终形成符号表示的过程，引导学生倾听他人的意见并从中获益是这一过程的关键。
“想一想”要给学生留有充足的时间，经历探索规律并用代数式表示规律的过程。要让学生通过动手，以及观察、分析、猜测、类比、论证等一系列自主**活动，逐步学会“从特殊到一般”的思想方法。
活动2：在学生热情高涨的时候，鼓励学生尽可能回忆并写出以前所学过的法则和公式，如结合律、分配律、长方形的面积和周长公式、三角形面积公式、梯形面积公式、平行四边形面积公式、长方体的体积公式、圆柱的体积公式、圆锥的体积公式等，同时请学生说出每个字母代表的含义，以此让学生进一步体会字母表示数。在这里可以用**的形式给出来。
两个**活动完成后，教师可引导学生进行小结：字母表示数可表示哪些方面？字母代替数可带来哪些方便？
设计目的】自然过渡到字母表示以前学过的运算律、公式、法则，不仅复习了旧知，而且巩固了新知，把以学知识纳入新知，让学生有一个重新认识的过程。
三）变式巩固训练：
1）温度由t℃下降 2℃后是 ℃；
2）今年李华m岁，去年李华岁，五年后李华岁；
3）a的15％减去70可以表示为 ；
4）某商店上月收入为a元，本月的收入比上月的2倍还多10元，本月的收入是元；
5）明明用t秒走了s米，他的速度为米/秒。在练习中及时反馈学生掌握的情况。
6）如果正方体的边长为a-1，则正方体的体积为 ，表面积是
7）用字母表示同分母人分数的加减法：
8）用字母表示数2a的相反数：
9）用字母表示有理数的减法法则：
设计目的】在这里教师在反馈矫正时，应该讲授填空的结果如果有单位，是和或差的形式就要加上括号，字母应该写在数字的后面，除号可用分数线来代替以及整体的观念等。
四）积累与总结。
1.小结本堂课的收获，学生畅所欲言，有知识、情感、学习方法等方面的体会与感受，最后教师对本堂课知识方面的内容小结成四句话“字母真神奇，数字他代替，复杂变容易，任意要牢记”
2.名言导航，养成品质。爱因斯坦的名言：a=x+y+z,a-成功 x-艰苦的劳动 y-真确的方法 z-少谈空话。
五）布置作业：p104 知识技能第1题。
六）板书设计。
八、教学反思。
本节课按照创设问题情景 → 建立模型 → 解释、应用与拓展的基本模式展开教学，课堂显得生机勃勃。
1.**过程是培养创新精神和创新能力的重要算什么。本节课安排的第一个**活动通过课间演示的牙签搭成正方形，引导学生去深入思考，学生在深入思考和感受的过程中，真正的掌握基础知识和基本技能。
2.交流与合作的学习方式是促成学生能力提高的重要手段。在搭建正方形**规律的过程中，学生表达思维过程和结果，并进行交流和补充，达成了四种代数式反映了四种规律，在这一过程中，学生的思维碰撞加深了对知识的理解，不断产生新的发现，有效地促进了学生能力提高。
3.注重评价，做每一个学生学有所获。我们注意到，本节课在**活动中，通过思维过程的评价使每一个学生对规律的认识更清晰，通过对问题阐述方式的评价，优化了学生数学品质，通过习题训练中各种问题矫正（采取了不同评价方式），夯实了学生的基本功。
4、充分挖掘学习素材。情境充分体现学生的年龄与身心特点，联系学生的生活经历与经验，准确把握学生的“最近发展区”，选取学生感兴趣的、现实的、富有挑战性的素材作为问题情境，学生学得投入。“方法五”是学生的杰作，教师适时的点拨和对课程的开发恰到好处。
5、教师角色的深刻变化。课堂上教师还学生以主人翁位置的手段不是变“满堂灌”为“满堂问”或“满堂练”，而是把气力花在挖掘学习素材上，花在引导学生观察、分析与主动提出问题上，花在激发学生参与学习活动的积极性上。
6、课堂上的德育的渗透。把数学的学习和学生学习意志的培养、学习品德的教育有机结合。
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