1. 分数巧算游戏 3
2. 猴子吃桃 7
3. 宝物数量（巧找量率对应） 11
4. 自行车的“雅名” 16
5. 策马奔腾 20
6. 原本如何 24
7. 希波克拉底月牙 29
8. 缩水的苹果 34
习题参*** 40
1.分数巧算游戏。
分数的速算与巧算是小学数学的重要内容，也是体现计算能力的一种计算形式。分数的速算与巧算既有知识要求，也有能力要求，法则、定律、性质是进行计算的依据，要使计算快速、准确，关键在于掌握运算技巧，对算式进行认真观察，剖析算式的特点及各数之间的关系，巧妙、灵活地运用运算定律，合理改变运算顺序，使计算简便易行，既快又准。下面我们就去探索巧算的奥秘。
计算：×＋思路导航。
有些题目看似不能运用乘法运算定律进行简便计算，但通过仔细观察会发现，可以运用转化的方法进行简便计算。可以把×中分子或分母的两个数交换位置，即：×=这样就同后一个乘法算式有相同的因数，然后利用乘法分配律进行计算。
当然也可以调换×中分子或分母的两个数的位置，使它与前一个乘法算式有相同的因数。
指点迷津。因为分数乘法是用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，所以互换分子或分母的位置，大小不变。数学冲浪。
典型例题（一）计算。
指点迷津。裂项法是在分数的运算中用的最多的一种技巧，什么是裂项法呢？在计算分数加减法时，先将其中的一些分数做适当的拆分，使得其中一部分分数可以相互抵消，从而使计算简便。
典型例题（二）计算。
典型例题（三）
计算：（11+++
思路导航。算式中的运算比较复杂，不妨考虑把算式中相同的一部分式子设字母代替，可以化繁为简。我们将“1++”用字母“a”代替，“ 用字母“b”代替。因此，可以这样改写算式：
a×（b+）-a+）×b
a+ab-（ab+b）
(a-b)
数学冲浪。1. 计算：（11
2.猴子吃桃。
一只顽皮的猴子在山上闲逛，发现一棵挂满桃子的桃树，满心欢喜，心想这下可以一饱口福了。小猴子数了数，一共有84个桃子，它决定第一天吃了这些桃子的，第二天吃了余下桃子的，第三天吃了余下桃子的，第四天把余下的全部吃完，你知道小猴子每天都吃几个桃子吗？算一算你会发现什么？
思路导航。1.一共有84个桃子，第一天吃了全部的，第一天吃的就是：
84 ×=21（个）。剩下84－21=63（个），第二天吃的是剩下的，即是：63×=21（个）；此时还剩下63－21=42（个），第三天吃了余下的。
即：42×=21（个）；第四天全部吃完，那就是42－21=21（个）。
第一天：84 ×=21（个）
第二天：（84-21）×=21（个）
第三天：（63-21）×=21（个）
第四天：42－21=21（个）
2.可以根据题意画线段图来解决：
第二天吃了余下的，正好相当于全部桃子的（1－）×第三天吃的又是余下的，即（（1－－）第四天吃的占全部的1－－－
分析可知：小猴子每天吃的桃子都是84的“”即：84×
指点迷津。在解决稍复杂的实际问题时，借助对单位“1”的恰当等分，并画出相应图示、使数形有机结合从而使复杂的问题形象化、简单化。
数学冲浪。1.有800本图书，放在甲乙两个书架上，甲书架上的书占总数的，若从甲书架上取出若干本放到乙书架上，则乙书架上的书就占总数的，应该从甲书架上取出多少本书放到乙书架上？
2.有一段路全长108千米，某工程队第一天修了全长的，第二天修了余下的，第三天修了余下的，依次类推第11天修了余下的，第十二天全部修完，第十二天修了多少千米？
典型例题（一）
甲乙丙丁四人合伙买一艘价值4200万元的游艇，四人商量后决定，甲出资的钱数是乙丙丁三人和的，乙出资的钱数是甲丙丁三人总数的，丙出资的钱数是其他三人总数的，剩余的由丁来拿，你知道丁投资多少万元吗？
思路导航。与上题相比较，此题稍复杂些。我们可以这样想：
甲出资的钱数是乙丙丁三人和的，如果把甲投资的钱看做“1份”，则乙丙丁三人投资的钱数就是“4份”，甲乙丙丁四个人的总钱数就是“5份”，因此甲投资的钱数就是四个人总钱数的=，同样的道理可以知道：乙投资的钱数占甲乙丙丁四人总钱数的，丙投资的钱数是四个人总和的，丁投资的钱数占总钱数的1－－－
2060（万元）。
答：丁投资2060万元。
数学冲浪。1.修一条长480km的路，第一天修了全长的，第二天修了余下的，第三天修了又余下的多30km，还剩下多少千米没有修？
3. 林正看一本300页的书，第一天看了全书的多10页，第二天看了剩下的多20页，第三天应该从哪一页看起？
典型例题（二）
水果店运来苹果和香蕉共257筐，苹果卖出后，还比香蕉多13筐，水果店运来苹果多少筐？
思路导航。1.当苹果卖出后，还剩1－=，我们不妨假设苹果一共有5份，这时还剩下4份，如果香蕉又运来13框，那么剩下的苹果和香蕉就一样多，香蕉也有4份，现在苹果和香蕉一共有257+13=270（筐），共有5+4=9份，这样就不难求出苹果的筐数。
150（筐）
答：水果店运来苹果150筐。
2.苹果卖出后，还比香蕉多13筐，把苹果的数量看做单位“1”，卖出去，还剩苹果的。此时苹果还比香蕉多13筐，如果再运来13筐香蕉，那么香蕉和剩下苹果的筐数一样多。
150（筐）
答：水果店运来苹果150筐。
数学冲浪。1.两个容器内共有100升汽油，第一桶倒出后还比第二桶多5升，两个容器内各有多少升？
2.某小学六年级有学生152人，从中选出男生人数的和5名女生去参加演出，该年级剩下的男女生人数恰好相等，那么该小学的六年级共有多少名男生？
3.宝物数量。
某人从宝库中去取宝物的，另一人又从剩下的宝物中取走，宝物还剩下160件，求原本有多少件宝物？（选自）《莱因纸草书》）
思路导航一：转化单位“1”
一人取出宝物的，还剩下宝物的1－=，另一人取出剩下的，剩下的占全部宝物的，可以转化为另一人取出宝物的的，即：×=是全部宝物的，剩下的相当于全部宝物的1－－=量率对应：对应数量÷对应分率=单位“1”，可以求单位“1”。
255（件）
答：原本有255件宝物。
思路导航二：倒推法。
此类问题是典型的“还原问题”，这类问题可以借助“倒推法”，所谓“倒推法”就是倒着推算。第二个人取出剩下的，“余下”的应该是剩下的，此时宝库中剩下160件，这样量率对应，可以求出第一人取出后宝库剩下的数量；再根据第一个人取出的，把总数量看做单位“1”，找量率对应就可以求出总数。
255（件）
答：原本宝物有255件。
指点迷津。不论用什么方法解决这类问题的关键是找准单位“1”，利用已知数量÷已知数量对应的分率=单位“1”（标准量）
数学冲浪。1.古时候有一位公主出过这样一道有趣的题：
一个篮子中有若干个李子，取出它的一半又一个给第一个人，再取其余的一半又一个给第二个人，又取最后所余的一半又三个给第三个人，那么篮子里的例子就没有剩余了，请问篮子里原有多少个李子？
2. 六一班学生在植树节植树，第一小组的同学栽了全部的，第二小组栽了余下的，第三小组栽了余下的多10棵，第四小组的同学栽了10棵，刚好栽完，这批树苗有多少棵？
典型例题（一）
一对父子到河边去钓鱼，爸爸说这的水比较浅，儿子却说这儿的水比较深，为了证明自己说的是对的，他们找来一根竹竿竹竿直插入水底，竹竿湿了30厘米，然后将竹竿倒过来再插入水底，这时竹竿湿的部分比它的长12厘米，你知道这根竹竿全长是多少厘米吗？
思路导航。竹竿的全长可以看作单位“1”，竹竿颠倒后湿的部分应该还是30厘米，由此可以找到所对应的具体量即是30×2-12，这样就可以求出竹竿的全长。
144（厘米）
答：这根竹竿全长144厘米。
数学冲浪。1. 某水果店有若干千克苹果，卖出它的后，又运来了510千克，这时苹果的数量比原来多，原来有苹果多少千克？
2. 一列客车到达某车站后，有的旅客下车，36人上车，再开车时车上的旅客人数比到站前多，这列车上原有旅客多少人？
2. 同学们参加野炊活动，要求一人1个饭碗，两个人1个菜碗，三个人1个汤碗，共用了55个碗，你知道有多少人参加这种野炊活动吗？
典型例题（二）
陈亮给李奶奶运蜂窝煤，第一次运了，第二次用了32块，这时运来的恰好是没运来的，一共有多少块蜂窝煤？
思路导航。因为运来的恰好是没运来的，可以知道已运来全部的额，所以“32块”与“-”相对应。
768（块）
答：一共有768块蜂窝煤。
数学冲浪。1.植树节那天同学们在山坡上植树，上午第一小队植了，第二小队植了95棵，这时植好的树恰好是没植的，他们一共计划植多少棵树？
2.春华运输队把一批面粉从淮阳运到郑州，第一次运了，第二次运了200袋，这时没运的是运好的，这批面粉一共有多少袋？
3. 甲乙两堆煤共42吨，从甲堆运走它的，乙堆运来12吨后，两堆煤现在的重量相等，乙堆原有煤多少吨？
4.自行车的“雅名”
2024年法国的米肖父子，原本职业是马车修理匠，他们在前轮上安装了能转动的脚蹬板，把车子的鞍座架在前轮上面，这样除非骑车人的技术特别高超，否则就容易抓不稳车把，从车子上掉下来。他们把这辆两轮车冠以“自行车”的雅名，并于2024年在巴黎博览会上展出，让观众大开眼界，自行车轮胎安装在前轮上行驶5000米后报废，安装在后轮上只能行驶3000米，为行驶尽可能多的路程，如果采用自行车行驶一定路程，前后轮调换的方法，安装在自行车上的一对轮胎最多可以行驶多少千米？（选自《奇妙的数学》）
六年级上册《趣味数学》校本教材
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