六年级上册思维训练。
第一讲分数的巧算。
例题1：计算： +
分析：观察该式的特征，发现因此可以把原式中的各数拆分成两个分数的差，使计算简便。解： +
例题2：计算：×+
分析：观察该式的特征发现，只要把后两个积的因数分子、分母互换，使每个积中都有这个因数，再按乘法分配律进行计算。解：×+
方法技巧：通过以上各题的解答，我们不难发现，在做较复杂的计算题时要认真观察式中的运算结构和数字特点，进行适当拆分、结合，正确地运用学过的运算定律和性质进行适当变形，使计算过程变得简单、易于口算。练习：
第二讲盈亏问题。
例题1：植树小组种树，如果每人种5棵树，还剩下5棵树苗；如果每人种6棵树，就缺少4棵树苗。这个植树小组有多少人？这批树苗一共有多少棵？
分析解答：已知每人种5棵，还剩下5棵树苗，也就是说树苗多出来了（盈）；
如果每人种6棵，就缺少4棵树苗，树苗不够了（亏）。一“盈”一“亏”相差（5+4）棵，即如果按照第二种方法，可以比第一种办法多栽9棵。这是由于每人多种（6-5）棵树苗。
根据这两个差数的对应关系就可以求得植树小组的人数，然后再求得树苗的棵数。
5+4）÷（6-5）=9（人）
5×9+5=50（棵）
答：这个植树小组有9人，这批树苗一共有50棵。
例题2：给住校生安排宿舍，每个房间住5人，则缺27个床位；若每个房间住7人，则空出9个房间。求住校生人数与房间数。
分析解答：题中条件有两层意思，即两种安排方法。解题的关键是先求出两种安排相差的人数和每个房间多住的人数。
根据题意，每个房间住7人，则空出9个房间，若都住满，还需增加7×9=63（人），两种安排相差27+63=90（人），这是因为每个房间多住7-5=2（人）。根据这两个差数的对应关系就可以求出房间数，然后再求出住校生人数。
27+7×9）÷（7-5）=45（人）
5×45+27=252（人）
或7×（45-9）=252（人）
答：住校生有252人，房间有45个。
练习：1、幼儿园给小朋友分苹果，如果每人分3个，多8个苹果；如果每人分5个，那么就差52个苹果。小朋友有几人？苹果有多少个？
2、学校给住校的新生安排宿舍，每个房间住3人，则多出64人；每个房间住5人，恰好安排好。房间有多少个？住校的新生有多少人？
3、学校买来羽毛球若干个，平均分给各班。如果每班分6个，还差24个；如果每班4个，刚好分完。学校买来羽毛球多少个？有多少个班？
4、少先队员去植树，如果每人植5棵，还剩16棵；如果每人植7棵，还剩4棵。参加植树的少先队员有多少人？共有树多少棵？
5、猴子分桃子。每只小猴分5个还多46个；每只小猴分9个，还多6个。这堆桃子有多少个？小猴有多少只？
6、育新小学买来一批铅笔，奖给三好学生。如果每人奖5枝，则差2枝；如果每人奖7枝，则差98枝。三好学生有多少人？学校共买铅笔多少枝？
7、学校买来一批新书。如果每人借5本，则少125本；如果每人借3本，则少35本。借书的学生有多少人？买来的新书有多少本？
8、同学们去划船，如果每只船坐4人，则少3只船；如果每只船坐6人，还有2人留在岸上。问有多少个同学去划船？
第三讲循环小数。
例题1：可以化成循环小数，请问这个循环小数的小数点后第2008位小数上的数字是几？
分析：因为56=2×2×2×7，所以可以化成循环小数为0.053571428.
前3位小数不循环，从第4位小数开循环，其循环长度为6，循环节内序号与数字的对应关系为（1）→5，（2）→7，（3）→1，（4）→4，（5）→2，（6）→8。
解： =0.053571428
序号（1）所对应的数字是5。
答：第2008位上的数字是5。
例题2：（1）试分别将分数，，，写成循环小数的形式。
2）观察分析这些循环小数的循环节，归纳出它们有哪些特点？
解（1）=0.142857 =0.285714 =0.428571
2）主要特点可归纳如下三条：
六个循环节中数字相同，仅仅是位置的推移。
把每个循环节看成六位数，都能被9整除。
每一个循环节的六个数字，由前三位数字组成的三位数加上后面的三位数，和都是999，即142+857=285+714=428+571=…=999
练习：1、写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立；
2、请在小数1.1001203的某位数上加一个循环点，使新产生的循环小数尽可能小。
3、有8个数；0.51，，，0.51，，是其中的6个。如果按从小到大的顺序排列，第4个数是0.51，如果按从大到小的顺序排列，第4个数是。
4、把化成小数。（1）小数点后第27位是2）小数点后第1001位四舍五入，那么第1000位是。
5、把化成小数后，小数点后面1001位各位上的数字和是多少？
6、把化成小数后，小数点后第100位上的数字是。
7、真分数化成小数后，如果从小数点后第一位数字开始连续若干个数字之和是2000，那么a的取值是多少？
8、真分数化成小数后，如果从小数点后第一位数字开始连续若干个数字之和是2019，那么a
第四讲抓不变量解题。
例题1：有两筐梨，乙筐是甲筐的，从甲筐取出5千克梨放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的。甲、乙两筐梨共重多少千克？
分析：由于题中两筐梨的总重量没有变，我们把两筐梨的总重量看做“1”，则原来甲筐梨占总重量的，后来甲筐梨占总重量的。所以，5千克梨相当于总重量的（-）
即5÷（-80（千克）
答：甲、乙两筐梨共重80千克。
例题2：有两段布，一段布长40米，另一段布长30米，把两段布都用去同样长的一部分后。发现短的一段布剩下的长度是长的一段布所剩长度的，每段布用去多少米？
分析：题中两段布长度的差没有变。两段布用去前与用去后的长度差都是40-30=10（米）。
10米相当于长的一段布所剩米数的1-=，所以长的一段布所剩的米数是10÷=25（米）。用去40-25=15米。
40-（40-30）÷（1-）=15（米）
答：每段布用去15米。
练习：1、学校一年级原来有少先队员是非少先队员的，后来又有39名同学加入了少先队组织。这样，少先队员的人数是非少先队员的。一年级有学生多少人？
2、王师傅生产一批零件，不合格产品是合格产品的，后来从合格产品中又发现2个不合格产品，这时算出产品合格率是94%。合格产品共有多少个？
3、六（1）班参加数学兴趣小组的人数是没有参加数学兴趣小组的，后来又有6人加入了数学兴趣小组，这样参加的人数是未参加人数的。这个班共有多少人？
4、学校红墨水的瓶数占红、黑墨水总数的。后来又买进60瓶红墨水，这时红墨水的瓶数占红、黑墨水总数的。这个学校现有红、黑墨水的总数是多少瓶？
5、阅览室看书的同学中，女同学占，从阅览室走出4位女同学后，看书的同学中，女同学占，原来阅览室里一共有多少名同学在看书？
6、有两根绳子，一根长80米，另一根长40米。如果从两根绳上各剪去同样长的一段后，短绳剩下的长度是长绳剩下的，两根绳各剪去多少米？
7、今年父亲40岁，儿子12岁，当儿子的年龄是父亲的时，儿子多少岁？
8、仓库里原来存的大米和面粉袋数相等，运出800袋大米和500袋面粉后，仓库里所剩下的大米袋数是面粉的，仓库里原有大米和面粉各多少袋？
第五讲倒推法解题。
例题1：筑路队修一条路，第一天修了全长的又100米，第二天修了余下的，还剩500米，这段路全长多少米？
分析：从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1-=，第一天修后余下500÷=700米，如果第一天正好修全长的，还余下700+100=800米，这800米占全长的1-=，这段路全长是800÷=1000米。
列式：[500÷（1-）+100]÷（1-）=1000（米）
答：这段路全长1000米。
例题2：有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出给乙桶后，又从乙桶中倒出给甲桶，这时两桶油各有24千克，原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？
分析：从最后结果出发倒推，甲、乙两桶油共有24×2=48千克，当乙桶没有倒出给甲桶时，乙桶内有油24÷（1-）=30千克。这时甲桶只有48-30=18千克，而甲桶已倒出了给乙桶，可见甲桶原有的油为18÷（1-）=27千克，乙桶原有的油为48-27=21千克。
甲：[24×2-24÷（1-）]1-）=27（千克）
乙：24×2-27=21（千克）
答：甲桶原有油27千克，乙桶原有油21千克。
练习：1、修一条路，第一天修了全长的又16米，第二天修了余下的，还剩41米，公路全长多少米？
2、一堆煤，上午运走，下午运的比余下的还多6吨，最后剩下14吨还没有运走，这堆煤原有多少吨？
3、用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的又2公顷，第二天耕的比余下的多3公顷，还剩下35公顷，这块地共有多少公顷？
4。、一批水泥，第一天用去了多1吨，第二天用去了余下的少2吨，还剩下16吨，原来这批水泥有多少吨？
5、小华拿出自己邮票的给小刚，小刚再从自己现有的画片中拿出给小华，这时两人各有画片12张。原来两人各有画片多少张？
6、甲、乙两人各有人民币若干元，甲拿出给乙后，乙又拿出给甲。这时他们各有90元，他们原来各有多少元？
7、有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出给乙桶后，又从乙桶中倒出给甲桶，这时两桶油各有90千克，原来甲、乙两桶各有多少千克油？
8、有一筐桔子，小明和弟弟第一天吃了，第二天吃了余下的，第三天又吃了余下的，筐里还有8个，原来筐里有多少个桔子？
第六讲圆的面积。
例题1：求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
思路导航：如图所示的特点，阴影部分的面积可以拼成一个1/4圆的面积，如图示。
62×3.14×=28.26（平方厘米）
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