四年级奥数

发布 2020-03-20 23:57:28 阅读 5041

1、有三只袋子,一只放着糖,另外两只放着石子,它们分别写着:

袋子a:“这只袋子放着石子。”

袋子b:“这只袋子放着糖。”

袋子c:“石子放在袋子b中。”

三只袋子上写的内容,只有一只袋子上写的是正确的。问哪只袋子里放着糖?

a中放着糖。

袋子b和c上写的内容恰好是相反的,其中必定有一个是正确的。如果b是正确的,而其他两只口袋上写的都是错的,a中放的应是糖。这样就有b和a都放着糖,与条件“一只袋子放着糖”不符合。

因此,b是错的(c是对的),b中放着石子。c是对的,a必定是错的,a中放糖。

所以,a中放着糖。

2、小红、小华、小明和小娟四人常为班里做好事。数学课上,老师发现昨天掉了钉儿的三角形板钉好了。下课找来他们四人询问:

小红说:“不是我钉的。”

小华说:“是小红钉的。”

小明说:“不是我。”

小娟是:“是小华。”

为了不让老师知道,他们四人的回答中只有一人的话符合实际,但数学老师还是很快就知道了钉好三角板的人,并进行了表扬,你能猜出三角板是谁钉好的呢?

答:三角板是小明钉好的。

假设三角板是小红钉好的,那么小华和小明的回答符合实际,小红和小娟的回答不符合实际,与题目中四人的回答“只有一人的话符合实际”矛盾。

用同样的方法,假设是小华钉好的,则三人回答正确,一人的回答不符合实际;假设是小娟钉的,则两人对两人错,只有是小明钉的,满足题中三人回答错误,一人回答符合实际的条件。因此,三角板是小明钉的。

注:本题再配合用列表打√和×法分析就更清楚了。(符合实际用“√”表示,不符合实际用“×”表示)

3、a、b、c、d四个同学猜测他们之中谁被评为三好学生。a说:“如果我被评上,那么b也被评上。

”b说:“如果我被评上,那么c也被评上。”c说:

“如果d没评上,那么我也没评上。”实际上他们之中只有一个没被评上,并且a、b、c说的都是正确的。问:

谁没被评上三好学生。

a没有评上三好学生。

由c说可推出d必被评上,否则如果d没评上,则c也没评上,与“只有一人没有评上”矛盾。再由a、b所说可知:

假设a被评上,则b被评上,由b被评上,则c被评上。这样四人全被评上,矛盾。因此a没有评上三好学生。

4、有四个人各说了一句话。

第一个人说:“我是说实话的人。”

第二个人说:“我们四个人都是说谎话的人。”

第三个人说:“我们四个人只有一个人是说谎话的人。”

第四个人说:“我们四个人只有两个人是说谎话的人。”

你能确定谁说的是实话,谁说的是假话的吗?

第二个人显然说的是假话。如果第三个人说的是真话,那么第四个人说的也是真话,产生矛盾。所以第三个人说假话。

如果第四个人说真话,那么第一个人也说真话。如果第四个人说假话,那么只有第一个人说真话。所以可以确定第一个人说真话,第。

二、第三个人说假话,第四个人不能确定。

5、甲、乙、丙三人对小强的藏书数目作了一个估计,甲说:“他至少有1000本书。”乙说:

“他的书不到1000本。”丙说:“他最少有1本书。

”这三个估计中只有一句是对的,那么小强究竟有___本书。

小强一本书也没有。

因为三个估计中只有一个是对的,所以以此为突破口,提出假设,进行推理,找出符合要求的结论。

1)假设甲说的话真,那么乙、丙二人说的话假。由甲话真,推出小强至少有1000本书。

由丙话假,推出小强一本书也没有。

这两个结论相互矛盾,所以假设错误。

2)假设乙说的话真,那么甲、丙二人说的话假。

由乙话真,推出小强的书不到1000本。

由甲话假,也推出小强的书不到1000本。

由丙话假,推出小强一本书也没有。

这三个结论没有发生矛盾,所以假设成立。

3)假设丙说的话真,那么甲、乙二人说的话假。

由甲话假,推出小强的书不到1000本。

由乙话假,推出小强的书超过1000本。

这两个结论相互矛盾,所以假设错误。

综上所述,只有第(2)种假设成立,推出小强一本书也没有。

其实从甲、乙两人的估计中可以直接看出,二者的话相互矛盾,不能同时成立(即不能同真或同假),其中必有一真一假(至于哪句为真可不必管它)。因为三句中只有一句为真,所以丙说的话定为假,推出小强一本书也没有。

6、李志明、张斌、王大为三个同学毕业后选择了不同的职业,三人中一个当了记者。一次有人问起他们的职业,李志明说:“我是记者。

”张斌说:“我不是记者。”王大为说:

“李志明说了假话。”如果他们三人中只有一句是真的,那么___是记者。

答:张斌是记者。

假设李志明是记者。那么李志明、张斌两人都说了真话。而三人中只有一个人说了真话,此假设不成立。

若李志明不是记者(李志明说了假话)。也就是说,王大为说了真话。另一位说假话的是张斌。

从而推知,张斌是一位记者。

7、某工厂为了表扬好人好事核实一件事,厂方找了a,b,c,d四人。a说:“是b做的。

”b说:“是d做的。”c说:

“不是我做的。”d说:“b说的不对。

”这四人中只有一人说了实话。问:这件好事是___做的。

好事应该是c做的。

假设a说的是实话,则c说的也属实话,不符合题意,所以a说的是假话;

假设b说的是实话,那么好事应该是d做的,c说的应该是实话,显然这与“只有一个人讲了实话”相矛盾,所以b说的是假话;

假设c说的是实话,即好事不是c做的,也因①、②已分别说明b和d未做,则只剩下a做,那么d说的也是真话,这与题设相矛盾,所以c说的也是假话;

假设d说的是实话,那好事应该不是d做的,是c做的。符合题设条件。

所以,好事应该是c做的。

8、小明在计算两个数相加时,把一个加数个位上的6错写成9,把另一个加数百位上的8错写成3,所得的和是637。原来两个数相加的正确结果是多少?

原来两个数相加的正确结果是684。

9、黑板上写着一个形如8888……88的数,每次擦掉一个末位数,把前面的数乘2,然后再加上刚才擦掉的数,对所得的新数继续操作,最后得到的数是多少?

解答:每次操作时,设末位数字是a,擦去末位数字后得到的数是b。那么原来的数相当于是b的10倍加a。

而经过操作后,变成b的2倍加a,说明操作后减少了b的8倍,那么减少的部分一定是8的倍数。

由于最开始写的数就是8的倍数,每次减少的部分也一定是8的倍数,那么最后剩的数也一定是8的倍数。每次操作都把数缩小了,直至没法操作,最后得到的数一定是一位数,只能是8。

10、用大豆榨油,第一次用去大豆1264千克,第二次用去大豆1432千克,第二次比第一次多出油21千克,两次共出油多少千克?

解答:第二次多用大豆1432-1264=168千克,168÷21=8,说明每8千克大豆可以榨出1千克油。所以共出油(1264+1432)÷8=337千克。

11、乘法原理。

地图上有a ,b ,c ,d 四个国家(如下图),现有红、黄、蓝三种颜色给地图染色,使相邻国家的颜色不同,但不是每种颜色都必须要用,问有多少种染色方法?

12、巧求面积。

7个完全相同的长方形拼成了图中阴影部分,图中空白部分的面积是多少平方厘米?

分析]由图可知,长方形的长是宽的4倍,宽的6倍是24厘米,则长方形的宽是4厘米,故图中空白部分的面积是4×4×2=32(平方厘米).

13、对任意一个自然数进行变换:如果这个数是奇数,则加上99;如果这个数是偶数,则除以2。现在对300连续作这种变换,能否经过若干次变换出现100?为什么?

解答:不能。300是3的倍数,加上99之后还是3的倍数,除以2之后也还是3的倍数,所以出现的数永远是3的倍数,而100不是3的倍数,所以不能出现。

14商店进了一批钢笔,用零售价10元卖出20支与用零售价11元卖出15支的利润相同。那么每支钢笔的进货价是多少元?

解答:10×20-11×15=35(元),这正好是20-15=5支钢笔的进货价,所以每支钢笔的进货价为35÷5=7(元)。

15、在两个数之间,做这样的操作。第一次写上了3,即;第二次写上,即;第三次也在相邻两数之间,写上这两个相邻数的和。这样的过程重复了5次。那么这时所有数的和是多少?

解答:考虑每次操作后所有数的总和。原来是3,第一次是3×3-1-2=6,第二次是 6×3-1-2=15。

每次写上的数是相邻两数的和,中间所有数都算了两次,只有两边的1和2算了一次,因此可以认为写上的数是所有数的2倍,然后加上原来这些数,总和就变成了原来的3倍,再减去两边只算了一次的1和2即可。第三次是15×3-1-2=42,第四次是42×3-1-2=123,第五次是 123×3-1-2=366。

16小明家有一个闹钟,每小时比标准时间快2分。周日上午9点整,他对准了闹钟,然后定上闹铃,想让闹铃在11点半的时候响,那么他应该把闹铃定在几点几分?

解答:标准时间每走60分,闹钟走62分。从9点到11点半一共是60×2+30=150分钟,那么闹钟应该走62×2+31=155分钟,多走5分钟,所以他应该把闹铃定在11点35分。

17、和差倍问题。

把分为甲、乙、丙、丁四个数,如果甲数加上2 ,乙数减去2 ,丙数乘以2 ,丁数除以2 ,则四个数相等.求这四个数各是多少?

解答:⑴方程解法:假设进行运算后四个数都变成x ,那么甲数是x-2 ,乙数是x+2 ,丙数是0.

5x ,丁数是2x .可以根据题目条件列出方程:(x-2)+(x+2)+0.5x+2x=1296

整理得到4.5x=1296 ,解得x=288 .所以甲数是288-2=286 ,乙数是 288+2=290,丙数是288÷2=144 ,丁数是288×2=576 .

算术解法:四个数相等时,每个数均可看成是"1"份,那么可知:甲数原来是1份少2;乙数原来是1份多2;丙数原来是0.

5份;丁数原来是2份.从而可得出每份:(1296+2-2)÷(1+1+0.5+2)=1296÷4.

5 =288 ,由此可知:甲数是286,乙数是290,丙数是144,丁数是576.

18、和差倍。

果园里有梨树、桃树、核桃树共526棵,梨树比桃树的2倍多24棵,核桃树比桃树少18棵.求梨树、桃树及核桃树各有多少棵?

19、数字和。

个位、十位、百位上的3个数字之和等于12的三位数共有多少个?

解答:66解答: 分类枚举。

含0有3+9=4+8=5+7=6+6共有3×4+2=14个。不含0有重复数字有:2+5+5=2+2+8=3+3+6=4+4+4,共有3×3+1=10个。

不含0无重复数字有:1+2+9=1+3+8=1+4+7=1+5+6=2+3+7=2+4+6=3+4+5,共有7×6=42个。所以共有:

14+10+42=66 个。

小结】分类枚举是一种很重要的解决计数问题的方法,按一定的规则恰当分类是关键。

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