一、选择题。
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．3的算术平方根是。
abc．3d．±3
2．2023年1月21日，北京市环保监测中心开始在其官方**上公布pm2.5的研究性监测数据。 pm2.
5是指大气中直径小于或等于0.0000025米即2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。
把0.0000025用科学记数法表示为。
a． b. c． d.
3. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得朝上一面的点数小于3的概率为。
abcd．4．如图，直线m∥n，直角三角板abc的顶点a
在直线m上，则∠α等于。
a. 19b. 38°
c. 42d. 52°
5．有一组数据：0,2,3,4,6，这组数据的方差是。
a．3b．4c．6d．20
6．如图，在⊙o中，直径ab⊥弦cd于点h， e是⊙o上的点，若∠bec＝25°，则∠bad的度数为。
a. 65b. 50°
c. 25d. 12.5°
7. 下面由8个完全相同的小正方体组成的几何体的主视图是。
abcd 8．如图，在平面直角坐标系中，p是反比例函数。
x > 0）图象上的一个动点，点a在x轴上，且po=pa，ab是中op边上的高．设，，则。
下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是。
abcd二、填空题。
9．若分式有意义，则x的取值范围是 ．
10．分解因式：=
11．在平面直角坐标系中，点p（k－2，k）在第二象限，且k是整数，则k的值为 ．
12．如图，在平面直角坐标系中， a1是以o为圆心，2为半径的圆与过点（0，1）且平行于x轴的直线l1的一个交点； a2是以原点o为圆心，3为半径的圆与过点（0，－2）
且平行于x轴的直线l2的一个交点；a3是以原点o为圆心，4为半径的圆与过点（0，3）且平行于x轴的直线l3的一个交点；a4是以原点o为圆心，5为半径的圆与过点（0，－4）且平行于x轴的直线l4的一个交点；……且点、、、都在y轴右侧，按照这样的规律进行下去，点a6的坐标为 ，点an的坐标为 (用含n的式子表示，n是正整数)．
三、解答题。
13．计算：.
14．解方程：.
15．已知，求的值。
16．已知：如图，点d、e分别在ab、ac上，be与cd相交于点f，bd=ce，∠b=∠c.
求证：be=cd.
17．如图，点p（－3，1）是反比例函数的图象上的一点．
1）求该反比例函数的解析式；
2）设直线与双曲线的两个交点分别为。
p和p′，当＜时，直接写出x的取值范围．
18．如图，四边形abcd是矩形，ab=3，bc=4，把矩形沿直线ac折叠，点b落在点f处，连接df，cf与ad相交于点e，求de的长和△ace的面积。
四、解答题。
19．如图，ab、bf分别是⊙o的直径和弦，弦cd与ab、bf分别相交于点e、g，过点f的切线hf与dc的延长线相交于点h，且hf＝hg.
1）求证：ab⊥cd；
2）若sin∠hgf＝，bf＝3，求⊙o的半径长。
20. 2023年4月北京国际汽车展览会期间，某公司对参观本次车展的观众进行了随机调查。
根据调查结果，将受访者购置汽车的意愿情况受访者购置汽车的意愿情况统计图。
整理后，制成如右侧统计图：
将有购买家庭用汽车意愿的受访者的购车预算情况。
整理后，作出相应的统计表和频数分布直方图：
注：每组包含最小值不包含最大值）
有购买家庭用汽车意愿的受访者的购车预算情况统计表、图。
请你根据以上信息，回答下列问题：
1）统计表中的c＝ ，d＝ ；
2）补全频数分布直方图；
3）这次调查中一共调查了位参观者。
21．如图，港口b在港口a的东北方向，上午9时，一艘轮船从港口a出发，以16
海里/时的速度向正东方向航行，同时一艘快艇从港口b出发也向正东方向航行．上午11时轮船到达c处，同时快艇到达d处，测得d处在c处的北偏东60°的方向上，且c、d两地相距80海里，求快艇每小时航行多少海里？（结果精确到0.1海里/时，参考数据：
，，22．已知二次函数．
1）当c＝－3时，求出该二次函数的图象与x轴的交点坐标；
2）若－2＜x＜1时，该二次函数的图象与x轴有且只有一个交点，求c的取值范围．
五、解答题。
23．正方形abcd的边长为4，点p是bc边上的动点，点e在ab边上，且∠epb=60°，沿pe翻折△ebp得到△. f是cd边上一点，沿pf翻折△fcp得到△，使点落在射线上．
1）如图，当bp=1时，四边形的面积为 ；
2）若bp=m，则四边形的面积为 （要求：用含m的代数式表示，并写出m的取值范围）．
备用图。24. 如图，d是△abc中ab边的中点，△bce和△acf都是等边三角形，m、n分别是ce、cf的中点。
1）求证：△dmn是等边三角形；
2）连接ef，q是ef中点，cp⊥ef于点p.
求证：dp＝dq.
同学们，如果你觉得解决本题有困难，可以阅读下面。
两位同学的解题思路作为参考：
小聪同学发现此题条件中有较多的中点，因此考虑构造。
三角形的中位线，添加出了一些辅助线；小慧同学想到要。
证明线段相等，可通过证明三角形全等，如何构造出相应的三角形呢？她考虑将△ncm绕顶点旋转到要证的对应线段的位置，由此猜想到了所需构造的三角形的位置。
25. 在平面直角坐标系中，抛物线经过a（－3,0）、b（4,0）两点，且与y轴交于点c，点d在x轴的负半轴上，且bd＝bc，有一动点p从点a出发，沿线段ab以每秒1个单位长度的速度向点b移动，同时另一个动点q从点c出发，沿线段ca以某一速度向点a移动。
1）求该抛物线的解析式；
2）若经过t秒的移动，线段pq被cd垂直平分，求此时t的值；
3）该抛物线的对称轴上是否存在一点m，使mq＋ma的值最小？若存在，求出点m的坐标；若不存在，请说明理由。
参***：一、选择题（本题共32分，每小题4分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 a c b d b c d a
二、填空题（本题共16分，每小题4分，）
9. x≠ 10. 11. 1 12.（，每空2分。
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13. 解：原式4分。
5分。14. 解2分。
4分。检验：当时5分。
是原方程的解。
15. 解：
2分。3分，4分。
原式5分。16. 证明：在△fdb和△fec中，△fdb≌△fec3分。
bf＝cf，df＝ef4分。
bf＋ef＝cf＋df.
be＝cd5分。
17. 解：（1）∵点p（－3,1）在反比例函数的图象上，由得。
反比例函数的解析式为3分。
2）或5分。
18. 解：由题意，得，ad∥bc，.
1分，即。
设，则，在rt△中，.
即2分。解得。 即3分。
4分。5分。
四、解答题（本题共21分，第题每小题5分，第22题6分）
19. （1）证明：如图，连接of，hf是⊙o的切线，∠ofh = 901分。
即∠1 + 2 = 90.
hf =hg，∴∠1 = hgf.
∠ hgf = 3，∴∠3 = 1.
of =ob，∴∠b = 2.
∠ b + 3 = 90.
∠beg = 90.
ab⊥cd3分。
2）解：如图，连接af，ab、bf分别是⊙o的直径和弦，∠afb = 904分。
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