集合。知识清理：1、（1）集合中元素的特征。
（2）集合的常见表示方法。
2、集合间的基本关系。
3、含有个元素的集合的子集数为个，真子集数为个。
4、（1）交、并、补集定义的符号表示：
（2）交、并、补集的性质：
巩固训练：一、选择题。
1、下列给出对象能够成集合的个数为（ ）
2009级高一（1）班中身高超过1.75m的高个子。
与2接近的全体实数。
学校图书馆中好看的书。
2023年北京奥运会的所有比赛项目。
a、1b、2c、3d、4
2、下列集合中，表示同一集合的是（ ）
ab、，c、， d、，3、集合的子集有（ ）
a、1个 b、2个 c、3个 d、4个。
4、集合，，则等于（ ）
a、 b、 c、 d、
二、填空题。
5、已知，则实数。
6、已知全集，集合，则。
7、已知集合，集合满足，则集合有个。
三、解答题。
8、用列举法把下列集合表示出来：
9、已知集合，.若，求实数的值。
10、已知全集，，试求集合。
函数知识要点。
一．知识清理。
1、函数的概念。
1） 设a、b是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合a中的任意一个数，在集合b中都有惟一确定的数和它对应，那么就称为集合a到集合b的一个___记作。
2） 一个函数的构成要素为如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称。
2、函数的表示法。
函数的三种表示方法。
3、单调性与最大（小）值。
注意函数单调性证明的一般格式：
解：设且，则：= 注：举例说明。
4、函数的奇偶性。
1） 一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么就称函数为偶函数图象关于___轴对称。
2） 一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么就称函数为奇函数图象关于___对称。
5．指数与对数运算。
1）根式的概念：
定义。1）当为奇数时，次方根记作。
2）当为偶数时，负数没有次方根，而正数有两个次方根且互为相反数，记作。
性质：1）；2）当为奇数时，；
3）当为偶数时，。
2）．幂的有关概念。
规定：1）n*；2）；
n个。3）q)，4）、n* 且。
性质：1）、q）；
2）、 q）；
3） q）。
注）上述性质对r、r均适用。
3）．对数的概念。
定义。1）以10为底的对数称常用对数，记作。
2）以无理数为底的对数称自然对数，，记作。
基本性质：1）真数n为正数（负数和零无对数）；2）；
3）；4）对数恒等式：。
运算性质：如果则。
换底公式：
6．指数函数与对数函数。
1）指数函数：
定义。1）函数的定义域为2）函数的值域为。
3）当时函数为___函数，当时函数为___函数。
函数图像：1）指数函数的图象都经过点且图象都在第象限；
2）指数函数都以轴为渐近线（当时，图象向右无限接近轴，当时，图象向左无限接近轴）；
3）对于相同的，函数的图象关于___轴对称。
函数值的变化特征：（一定要记住）
2）对数函数：
定义。1）函数的定义域为2）函数的值域为。
3）当时函数为___函数，当时函数为___函数；
4）对数函数与指数函数互为。
函数图像：1）对数函数的图象都经过点且图象都在第象限；
2）对数函数都以轴为渐近线（当时，图象向上无限接近___轴；当时，图象向下无限接近___轴）；
4）对于相同的，函数的图象关于___轴对称。
函数值的变化特征：（一定要记住）
7、幂函数。
1、几种幂函数的图象：
8、函数的应用。
1、方程的根与函数的零点。
1）方程有实根函数的图象与轴有交点函数有零点。
2） 性质：如果函数在区间上的图象是并且有那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根。
2、用二分法求方程的近似解。
1、举例说明二分法。
3、几类不同增长的函数模型。
函数模型的应用举例。
解决问题的常规方法：先画散点图，再用适当的函数拟合，最后检验。
函数训练(一)
一、选择题。
1、函数的定义域为（ ）
a． b． c． d．
2.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（ ）
3. 函数的图像关于（ ）
a．轴对称 b．直线对称 c．坐标原点对称 d．直线对称。
4.若，则（ ）
a．<二、填空题。
5.设函数则的最大值为。
6、已知在r上是奇函数，且。
7. 函数的定义域为。
三、解答题。
8、已知函数f(x)=|lgx|,若09、将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记s=,求s的最小值。
10为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用c（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：
，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．求的值及的表达式；
函数训练（二）
一、选择题。
1.若，则（ ）
a． b． c． d．
2.若函数的定义域是，则函数的定义域是。
a． bc． d．
3.若，则( )
a． b． c． d．
4、已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（ ）
a． b．c． d．
5、函数的零点所在的一个区间是（ ）
a（-2，-1） b（-1，0） c（0，1） d（1，2）
二、填空题。
6、若函数为偶函数，则。
7.设函数则的值为。
8.函数满足，若，则。
三、解答题。
9、直线与曲线有四个交点，求的取值范围。
10、方程的解可视为函数的图像与函数的图像交点的横坐标，若的各个实根 (k≤4)所对应的点(xi ,)i＝1,2,…,k）均在直线y＝x的同侧，求实数a的取值范围。
11、某港口要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口北偏西30°且与该港口相距20海里的处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小艇沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过小时与轮船相遇。
ⅰ)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？
ⅱ)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向和航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由。
同角三角函数的基本关系、诱导公式。
知识清理：1、 基本关系：
1）平方关系2）商数关系。
2、诱导公式：
公式一公式二。
公式三公式四。
高一年级数学暑假作业
希望大家在游玩的同时不要忘了学习，预祝同窗们来年取得愈加优秀的效果。查字典数学网高中频道为大家提供了高一年级数学暑假作业，希望对大家有所协助。1.解三角形 1 1.在 abc中，假定 那么 abc的外形是 a.等腰三角形b.等边三角形c.直角三角形d.等腰直角三角形。2.在 abc中，假定a 60 ...
高一年级数学暑假作业设计
学期期末考试完结，接下来就是假期时间，查字典数学网高中频道特整理了高一年级数学暑假作业设计，希望能够对同学们有所帮助。一选择题 本大题共小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知f x 在区间 上是增函数，a br且a b0，则下列不等式中正确的是。a f b f...
高一年级数学暑假作业练习
2019高一年级数学暑假作业练习。1.下列各组对象不能构成集合的是 a.所有直角三角形b.抛物线y x2上的所有点c.某中学高一年级开设的所有课程d.充分接近3的所有实数。解析a b c中的对象具备 三性 而d中的对象不具备确定性。答案d 2.给出下列关系 12 r 2?r 3 n 3 q.其中正确...