本讲主要学习以下几个知识点：
1、掌握速算和巧算的技巧；
2、会灵活运用裂项等方法；
3、掌握应用各种乘法公式。
计算是中环杯以及许多杯赛的必考题型。对运算技巧的要求非常高。如果我们能找到题中的规律，运用技巧巧算和速算，这将是我们解题速度和准度的保证。
解此类计算的一般规律是：
1、仔细读题，观察题目中各个数之间的关系，最好能发现数与数之间比较明显的关系；
2、如果数字之间的关系不明显，我们可以观察整个式子的结构，看其结构是否与我们所熟悉的有规律的。
式子差不多；
3、很多算式仅仅通过观察无法找到规律，我们可以在草稿纸上试算，试图找到规律；
4、找到规律以后，我们可以利用规律迅速解出答案。
例题1】 （1）（第十届“中环杯”小学生思维能力训练活动六年级模拟练习题填空题第1题）计算：（
2）（第九届“中环杯”小学生思维能力训练活动六年级决赛填空题第1题）的值。
例题2】 （1）（第七届“中环杯”学生思维能力训练六年级初赛），其中是多少？
2）（第八届“中环杯”小学生思维能力训练活动六年级决赛填空题第1题）计算的值。
例题3】 (第八届“中环杯”小学生思维能力训练活动六年级选拔赛填空题第1题)如果。
则（ ）例题4】 （1）
2）(第六届“中环杯”小学生思维能力训练活动六年级初赛填空题第1题)计算：
3）计算：
例题5】 (第七届“中环杯”小学生思维能力训练活动六年级复赛填空题第1题)计算：
例题6】 （第十届“中环杯”小学生思维能力训练活动六年级决赛（全国卷）填空题第2题）
已知（是一个确定的整数，*表示一种运算规则），且，则（ ）
例题7】 （第九届“中环杯”小学生思维能力训练活动六年级初赛填空题第3题）表示一种运算符合，它的含义是以此类推，则计算的值。
例题8】 （1）（第十届“中环杯”小学生思维能力训练活动六年级选拔赛）观察一组式子：，，根据以上规律，请你写出第与第组式子：。
2）（第十届“中环杯”小学生思维能力训练活动六年级决赛第9题）若与互为相反数，则（ ）
3）（第十届“中环杯”小学生思维能力训练活动六年级选拔赛填空题第1题）
已知关于的方程无解，则（ ）
练习1】 (第十届“中环杯”小学生思维能力训练活动六年级决赛（全国卷）填空题第1题)
当分别等于时，计算代数式的值，将所得的结果相加，其和等于（ ）
练习2】 （1）（年“中华杯”小学生思维能力训练活动六年级初赛试题）计算：
2）（第七届中环杯六年级复赛第1题 ）
3）(第八届“中环杯”小学生思维能力训练活动六年级决赛填空题第8题)计算：（
练习3】 （1）（第九届“中环杯”小学生思维能力训练活动六年级初赛填空题第4题）下面的一行数是按照一定规律排列的，请你在空格中填上合适的数。
2）（第十届“中环杯”小学生思维能力训练活动六年级决赛第10题）现有下列算式：
观察上面一列数式，你能发现什么规律，并用代数式表示这个规律。
练习4】 （1）
2）计算：
练习5】 已知，且的倒数是，则（ ）
练习6】 （第十届“中环杯”小学生思维能力训练活动六年级模拟练习题填空题第3题）设、是两个数，现规定：，当，那么（ ）
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