交叉的梯子。
在两栋房屋之间的巷道里有两个梯子靠在墙上，如图所示。ab长8m，cd长10m。
两个梯子的交叉点距地面4m。请问这两栋房屋相距多远？
分析与解答：
这个题目历史悠久，但并不如想象的那么容易。
根据勾股定理，可得
ac2＝102-a2=82-b2
因此 a2-b2＝36 (1)
利用相似三角形的特性，可得：
重新整理(2)式得：
将b代入(1)式得：
整理之后得到下列四次方程式：
a4-8a3-36a2＋288a-576＝0
用试误法，或是更复杂的数值分析法，可以得到：
9.25＜a＜9.255
因此 ac≈3.8m
还有一个类似的问题，也是听起来简单，但实际去做却相当困难：用一条绳子把一只羊拴在一块圆形草地边缘的木桩上。如果羊只能吃到一半草地的草，绳子长度是多少？
请找出下列数列的规律，把数字填满，并写出16之后的下一个数字是多少？
还有哪些规则，可以在1与16之间填入4个数字？
分析与解答：
理论上会有无限多种可能，这个题目的目的是要强调有许多方式可以完成一个数列。
(1)1，4，7，10，13，16，19。每次加3。
(2)1，2，4，7，11，16，22。每次加的数比上次多1。
(3)1，6，3，10，7，16，13。前后项的差有两种：加上、…与减去3。
1与16的差是15，因此有一种产生数列的方法是找到某种形式的5个差，其差的总和为15。例如，1，6，1，6，1的总和是15，故可产生如下的数列：
再如，7，-3，7，-3，7的总和也是15，因此可以产生下面的数列：
步步为营的战略。
**：糜克定的科学园文章作者：——2010-03-30 14:46:59
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由图中的左上角开始，走过一个方格到达1，再走两个方格到达2，然后再走3个方格到达3，以此类推。行进过程中不得重复经过某一方格，最后要到达右下角的8。
只能直走或横走，不得沿对角线走。
请找出这样的路线。
分析与解答：
上面的答案是当初设计题目时的依据。显然用这些数字还可以排出许多其他的路线。利用不同方格的数字可以找到其他不同的答案，只不过这些答案绝非事先安排好的！
解这类问题的重要步骤，就是要以充分的耐心，由路线两端有系统地推敲。要自行设计出一个类似的问题并不困难，而且很值得一试。
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