目录：1 有趣的九余数验算法（数与代数数学文化）
2 和倍问题（一）（综合应用数形结合）
3 差倍问题（一）（综合应用数形结合）
4 趣味24点。
5 归一问题（一）（综合应用数形结合）
6 归总问题（一）（综合应用数形结合）
7 巧求周长（图形与几何数学转化思想）
8 趣味24点。
1. 有趣的九余数验算法。
什么是九余数？九余数：一个数除以9所得的余数，叫做这个数的九余数。利用九余数进行验算的方法叫九余数验算法，也叫“弃九”验算法。
求一个数的九余数：
求出一个数的各位数字之和，如果一个数各位数字之和是两位数，再求两位数的两个数字之和，直到各位数字之和是一位数为止。如果求出的和是9，则九余数为0，如果和不是9而是其它数，这个数就是九余数。
例1： 计算并验算。
验算：3+4＝7，所以计算可能正确。
例2：验算5326－4178＝1148，计算对吗？
验算：5326－4178＝1148
九余数 7 － 2 ＝ 5，等号两边九余数相同，说明计算可能正确。
及时巩固。练习1：
验算2483＋727＝3210，计算对吗？
练习2：验算9768－452＝9316，对吗？
2. 和倍问题（一）
已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做和倍问题。要想顺利地解答和倍应用题，最好的方法就是根据题意，画出线段图，使数量关系一目了然，从而正确列式解答。
解答和倍应用题，关键是要找出两数的和以及与其对应的倍数和，从而先求出1倍数，再求出几倍数。
数量关系可以这样表示：
两数和÷（倍数＋1）=小数（1倍数）
小数×倍数=大数（几倍数）
两数和－小数=大数。
例1：学校将360本图书分给。
二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问。
二、三两个年级各分得多少本图书？
提示：将二年级所得图书的本数看作1倍数，则三年级所得本数是这样的2倍。如图所示：
由图可知，二、三年级所得图书本数的和360本相当于二年级的（1＋2）倍，则二年级所得图书本数的360÷（1＋2）=120本，三年级为120×2=240本。
例2：被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除数各是多少？
提示：由商是7可知，被除数是除数的7倍，把除数看作1份数，被除数就有这样的7份，一共7＋1=8份。
除数：320÷8=40
被除数：40×7=280
及时巩固。练习1：
小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍。小红和小明各有压岁钱多少元？
练习2：被除数、除数、商的和为79，商是4，被除数、除数各是多少？
3.差倍问题（一）
前面我们已经初步掌握了“和倍问题”的特征和解题方法。如果知道了两个数的差与两个数间的倍数关系，要求两个数各是多少，这一类题，我们则把它称为“差倍问题”。同学们，你们有没有想到用解答和倍问题的类似方法解答差倍问题呢？
解答差倍问题与解答和倍问题相类似，要先找出差所对应的倍数，先求1倍数，再求出几倍数。此外，还要充分利用线段图帮助分析数量关系。
用关系式可以这样表示：
两数差÷（倍数－1）=较小的数（1倍数）
较小的数×倍数=较大的数（几倍数）
例1：甲、乙二人做机器零件，甲比乙多做400个，且甲做的零件个数是乙做的个数的3倍，求甲、乙二人各做多少个零件？
提示：将乙做的个数看作1倍数，则甲做的零件个数是这样的3倍。如下图：
从线段图上可以看出，甲做的零件个数比乙做的个数多了3－1=2倍，乙做的个数的2倍是400个，所以乙做的个数有400÷2=200（个），甲做的零件个数有：200×3=600（个）。
例2：今年爸爸31岁，儿子5岁，几年后爸爸的年龄正好是儿子年龄的3倍？
提示：根据“几年后爸爸的年龄正好是儿子年龄的3倍”可知，把儿子几年后的年龄看作1倍数，爸爸几年后的年龄就是这样的3份，比儿子的年龄多2份。如图：
所以儿子几年后的年龄是：（31-5）÷（3－1）=13（岁）
13-5=8（年）
及时巩固。练习1：
学校合唱组，女同学人数是男同学的4倍，女同学比男同学多42人。合唱组有男、女同学各多少人？
练习2：除数比被除数小212，商是5，被除数、除数各是多少？
4.趣味24点
活动一：新手上路。
1．找一找：①找出两张牌算出24。
再添一张牌算出24。
2．试一试：给出三张牌算24。
3．小结算“24点”的基本方法：根据3张牌上的数，从中选出两个数进行第一次运算，把第一次算得的结果和另一个数进行第二次运算，使算出得数为24。
活动二：能手展示。
1.学生自己选出三张牌，算出24；
2.同桌互算；
3.全班小组交流。
通过活动让学生在活动中感受到三张牌算24的一些方法，同时渗透已知三张牌算24时，有时会有多种方法，培养学生学习数学的兴趣。）
及时反馈。学生练习。
5.归一问题（一）
归一问题：是一类典型应用题．这类问题是用等分除法求出一个单位的数值（单一量）之后，再求出题目所要求解的问题．解答归一问题的方法，叫做归一法。
归一问题可以分为两种：
一种是求总量的，叫做正归一问题；另一种是求份数的，叫做反归一问题。
正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量； 不同点在第二步。正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量。
基本数量关系：
总量÷数量＝单一量。
单一量×数量＝总量(正归一)
总量÷单一量＝数量(反归一)
例1：某人步行，3小时行12千米，以同样的速度，7小时行多少千米？
可以采用画图的方法来解决。
例2：5个人2小时植树20棵，照这样计算，6个人3小时植树多少棵？
及时巩固。练习1：
一个工人5分钟加工零件15个，照这样计算，1小时可以加工零件多少个？
练习2：2台机器20分钟造纸80吨，照这样计算，1台机器1小时造纸多少吨？
6.归总问题（一）
什么是归总问题？解题时，常常先找出“总量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，这样的问题叫归总问题。
所谓“总量”是指货物的总价、几小时（几天）的工作总量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。
基本数量关系：
单一量×数量＝总量。
总量÷单一量＝数量。
总量÷数量＝单一量。
例1：生产一批零件，每天生产4个，12天可以完成。实际每天生产6个，几天可完成任务？
可以用画图的方法来帮我们分析问题。
例2：红光农具厂要制作一批小农具，原计划每天制作45件，20天完成任务。实际每天比计划多制作5件，实际完成任务用了多少天？
及时巩固。练习1：
一项工程，8个人工作10小时可以完成，如果10个人工作，那么多少小时可以完成？
练习2：小明看一本书计划每天看6页，用30天看完，实际每天比原计划多看了3页，现在几天可以看完？
7.巧求周长
一个图形的周长是指围成它的所有线段的长度和。我们已经学会了求长方形、正方形这些标准图形的周长，那么怎样运用长方形、正方形的周长计算公式，巧妙地求一些复杂图形的周长呢？
对于一些不规则的比较复杂的几何图形，要求它们的周长，我们可以运用平移的方法，把它转化为标准的长方形或正方形，然后再利用周长公式进行计算。
将一个大长方形或正方形分割成若干个长方形和正方形，那么图形周长就会增加几个长或宽；反之，将若干个小长方形或正方形合成一个大长方形或正方形，图形周长就会减少几个长或宽。
例1： 下图是一个楼梯的侧面图，求此图形的周长。
提示：如果把每层台阶的宽度向上移到和最上层台阶同样高的地方，把每层台阶的高度向右移到和最下层的台阶长度一致的地方（如下图），这样楼梯侧面图就转化为一个长方形，然后我们利用长方形周长计算公式求出此图形的周长。
2＋3）×2=10米。
例2：下图是由6个边长2厘米的正方形拼成的，这个图形的周长是多少厘米？
提示：这题我们可以用平移的方法将它转化为一个长方形，如下图：
这个长方形的长含有4个小正方形的边长，长为2×4=8厘米；宽含有2个小正方形的边长，宽为2×2=4厘米。这个长方形的周长为：（2×4＋2×2）×2=24厘米。
及时巩固。练习1：
下图是一个“凹”字形的花园，求花园的周长。（单位：米）
练习2：下图是由5个边长为3厘为的正方形组成的图形，求此图形的周长。
8.趣味24点
活动：高手擂台。
1．尝试四张牌算24。
2．分组活动：
（1）必答题：每个队通过抽签选一个题号，并解决对应的四个数算“24点”的题目。
（2）抢答题：在规定时间内用四个数算24点，鼓励多种方法。
（3）选答题：题目分为一星题和二星题各三题，让各组自由选择，答对奖励，答错倒扣。
3．活动小结。
学生介绍算24点经验，算24点时，我们要注意找到3和和6，这样就能方便快速地算出24。鼓励学生课外算24点。及时反馈。
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