15-16金禧中学高二（理）寒假作业（1）
一、选择题（每题5分， 12小题，共60分）
) 1．“”是“”的条件。
a．充分不必要 b．必要不充分 c．充要d．既不充分也不必要。
) 2．在中，若，则的形状是。
a．钝角三角b．直角三角形
c．锐角三角形d．不能确定。
) 3．下列双曲线中，渐近线方程为的是。
a． b． cd．
) 4．已知等比数列满足，，则。
a．1b．2cd．
) 5. 若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则。
a． b． c． d．
) 6. 若直线过点，则的最小值等于。
a．2b．3c．4d．5
) 7．已知命题p：|x－1|≥2，命题q：x∈z，若“p且q”与“非q”同时为假命题，则满足条件的x为。a．c．
) 8．在中，三个内角，，所对的边为，，，若，，，则。
abcd．
) 9. 设，其中实数，满足，若的最大值为，则的最小值为。
abcd．
) 10. 斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于a,b两点，则=
a. 8b. 6c. 12d.
) 11. 数列满足，且，则数列的前10项和为。
a. b. cd.
) 12. 已知椭圆的右焦点为．短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点．若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是。
a. bcd.
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 已知点(1,2，－1)，点b与点a关于平面对称，则线段的长为。
14. 若对任意，恒成立，则的取值范围是。
15. 已知，数列满足，且，则。
16. 设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为p，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是。
三、解答题（本题共6小题，共70分）
17．（本题10分）设：实数满足，其中，命题：实数。
满足．1）若，且为真，求实数的取值范围。
2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
18．（本题12分）的内角所对的边分别为，.
1）求。2）若求的面积。
19．（本题12分）右图为一简单组合体，其底面abcd为边长正方形，平面，，且．
1）若n为线段的中点，求证：平面。
2）求平面pbe与平面abcd所成的二面角的大小．
20．（本题12分）在平面直角坐标系中，设点(1,0),直线：,点在直线上移动，是线段与轴的交点，.
1）求动点的轨迹的方程。
2）记的轨迹的方程为，曲线与直线相交于不同的两点a，b，且弦中点的纵坐标为，求的值。
21．（本题12分）已知数列的前项和。
（1）求数列的通项公式。
（2）设，求数列的前项和。
22. (本题12分) 如图，已知椭圆的上顶点为，右焦点为，直线与圆：相切．
1）求椭圆的方程。
2）若不过点的动直线与椭圆相交于，两点，且。
求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．
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