暑假作业(8)
a=2c sinb=sin(180-b)=sin(a+c)=sin3c
sina=sin2c
由正弦定理得
b/sinb=(a+c)/(sina+sinc)
4/sin3c=8/(sina+sinc)
2sin3c=sin2c+sinc
之后用3倍2倍角及恒等式可得出8cos^2c-2cosc-3=0
所以cosc=3/4 (cosc=-1/2舍去)
sinc=√7/4
sina=sin2c=3√7/8
a/c=sina/sinc=3:2
所以a=24/5 c=16/5
cosa=(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/2
a=60°4sinbsin(120。-b)=1
4sinb(√3/2cosb+1/2sinb)=1
√3sin2b+2cos2b=1 ..3sin2b=cos2b
tan2b=√3/3 ..2b=30°
b=105° ,c=15°
证明：在三角形abc中，角a，b，c的对边a,b,c，
所以sin`a/sinc = a/c，sinb/sinc = b/c
因此（a^2-b^2)/c^2=[sin^2(a)-sin^2(b)]/sin^2(c)
[1/2(1-cos2a)-1/2（1-cos2b)]/sin^2(c)
1/2(cos2b-cos2a)/sin^2(c)
1/2[-2sin(b+a)sin(b-a)]/sin^2(c)
sin[180-(b+a)]sin(a-b)/sin^2(c)
sincsin(a-b)/sin^2(c)
sin(a-b)/sinc
解：（法一）（用正弦定理求解）由已知可得在△acd中，暑假作业（7）
解：na(n+1)=sn+n(n+1) （n+1）为下标。
n-1)an=s(n-1)+n(n-1)
两式相减得：
na(n+1) -n-1)an=an+2n
故：na(n+1)-nan=2n
得到：a(n+1)-an=2
因此：an-a(n-1)=2
a2-a1=2
连加可得：an-a1=an-2=2n-2
因此：an=2nn属于n+)
sn=a1+a2+……an
=2+4+……2n
=n^2+n (n属于n+)
tn=sn/(2^n)
(n^2+n)/(2^n) (n属于n+)
故：t(n+1)=[n+1)^2+n+1]/[2^(n+1)]
因为要使tn>t(n+1)成立，由于tn各项都为正数，故有tn/t(n+1)>1:
tn/t(n+1)=
2n^2+2n)/(n^2+3n+2)>1
所以：2n^2+2n>n^2+3n+2
解得：n~(-1)u(2,+∞
又因为n属于n+,因此使tn>t(n+1)成立的n的范围为：
n~(2n属于n+)
即是：n=3,4,5,……
由于从n=3开始，就有tn>t(n+1)成立，因此可知：
t3>t4>……tn
且有：当n~[1,2]时，tn≤t(n+1)
即是：t1≤t2≤t3
故可以得到：
tn)max=t3
即是t3的值最大。
t3=(9+3)/(2^3)=3/2
而题中要求tn≤m恒成立，因此可得m的范围为：
m~[3/2,+∞
1）解：(a+b)/a=sinb/(sinb-sina)
sinb+sina)/ sina=sinb/(sinb-sina)
sinb+sina) (sinb-sina)=sinasinb
sin（a+b）sin（a-b）= sinasinb
sinc sin（a-b）= sinasinb1）
cos(a-b)+cosc=1-cos2c,
2cos（90-b）cos（90-a）=2（sinc）＾
sinasinb=（sinc2）
sin（a-b）= sinc
a-b=c or a-b=180-c
当a-b=c时
a=90 当a-b=180-c时
a=180舍
三角形abc是直角三角形。
2）.空。20. 设两种药分别配x,y剂。
由题可知x≥1，y≥1
有3x+5y≤20
5x+4y≤25
x>=1
y>=1
推出==>
1<=x<=4
1<=y<=3
当y=1时，x可为：1，2，3，4
当y=2时，x可为：1，2，3
当y=3时，x可为：1
所以，x=3,y=2
1) 解：设首项为a1,公比为q(q>1)
所以a1*q+a1*q^2+a1*q^3=28
a1*q+a1*q^3=2*(a1*q^2+2)
联立解得：a1=2 q=2
所以 an=2^n2)略。
-(3/4)x^2+x+1>0
3x^2-4x-4<0
3x+2)(x-2)<0
2/33x^2-4x+1>0
3x-1)(x-1)>0
x<1/3或x>1
两个的并集是-2/3暑假作业（6）
22.注：第二小题的第一小题里面证明过了。
解：由f(1+x)=f(1-x)可知对称轴为 x=1
所以b/(-2a)=1 b=-2a;
因为ax^2+bx=x 即 ax^2+(b-1)x=0有重根
显然x1=x2=0 所以 b=1 a=-1/2
所以f(x)=-1/2)x^2+x;
2)分别讨论：
若1=3m=f(n)=-1/2n^2+n 3n=-1/2m^2+m
两式子相减得到3(m-n)=1/2(m+n)(m-n)-(m-n)
m+n=8 m^2-8m+48=0 m，n无解；
若m此时m=-4 n=0满足条件；
若m<1所以 3n=1/2 所以 n=1/6 这与n>1矛盾
综合上述存在这样的m，n
m=-4 n=0
1)由 ，原不等式可化为 ，a＞1，∴ 且-1＜x＜10≤x＜1即a=[0，1）．
2）假设存在m∈r*使命题成立，则由f（x）+2g（x）≥logam，得loga（1+x）≥loga[m（1-x）2]
a＞1，∴不等式组的解集恰为a=[0，1），只需不等式1+x≥m（1-x）2，即mx2-（2m+1）x+m-1≤0的解集为a=[0，b），且b≥1，易得m=1即为所求，故存在实数m=1使命题成立．
19设买x台。
1)x>=18时。
甲商场n1=440x
乙商场n2=800*75%x=600x
n1去甲商场。
2)10甲商场n1=x(800-20x)
乙商场n2=600x
因为x>10所以(800-20x)<600
n1去甲商场。
3)x=10时。
n1=n2=6000
甲乙商场一样。
4)x<10时。
甲商场n1=x(800-20x)
乙商场n2=600x
因为x<10所以(800-20x)>600
n1>n2
去乙商场。综上，买10台以下(含)去乙商场，买10台以上(含)去甲商场。(买10台去甲乙商场都一样)
f(1)=-3+a(6-a)+6=-a+6a+3>0
即a-6a+3>0
(a-3)>6
所以a>3+√6，a<3-√6
即（-∞3-√6）∪（3+√6,+∞
3x+a(6－a)x+6>b
即3x-a(6－a)x-6+b<0
方程3x-a(6－a)x-6+b=0的两根x1x2满足于：
x1+x2=a(6-a)/3 =-1+3=2
x1x2 =（b-6)/3 =-3
即a（6-a）=6
b-6 =-9
所以a1=3+√3或a2=3-√3b=-3
解：由b=知b=
则crb=又有 a=是等差数列。
2）1/sn=1/s1+d(n-1)=1/a1+3(n-1)=3n-2
sn=1/(3n-2)
bn=sn/（3n+1）=1/[(3n-2)(3n+1)]
tn=1/(1*4)+1/(4*7)+1/(7*10)+.1/[(3n-2)(3n+1)]
[(1-1/4)+(1/4-1/7)+(1/7-1/10)+.1/(3n-2)-1/(3n+1)]/3
[1-1/(3n+1)]/3
n/(3n+1)
1)解：设f(x)=ax+b
f(1)=3，f(f(1))=f（3）
a+b=33a+b=7
解出a=2 b=1
f(x)=2x+1
an=2n+1
2）2b5+2=b4+b6
2/q^2+2=1/q^3+1/q
q=1/2bn=b7×q^(n-7)=1/2^(n-7)
3）n=1,2,3
1） a(n+1)=(t+1)an-ta(n-1),a(n+1)- an=t(an- a(n-1)),an- a(n-1)}是等比数列，2）an- a(n-1)=(t＾2-t)t^(n-2),an=a1+(a2-a1)+…an- a(n-1))
t+( t＾2-t)+ t＾2-t)t+……t＾2-t)t^(n-2)t^n.
5,8,11,..通项公式是an=3n-1 n≤100
3,7,11,..通项公式是bk=4k-1 k≤100
令3n-1=4k-1
得 n=（4k）/3
k、…75
所以共有75÷3，即25项是相同的。
暑假作业(4)
oa=(4，-3)
oa|=5因为 ab⊥oa，且|ab|=2|oa|
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