1. 4； 2. ；3. 0； 4. ；5. ；6. ；7. ；8. ②
答案解析。
2. 由得，故切点为或，代入得；
3. 易得；
4. “劣弧的长度大于1”的概率等于；
5. 落在区间的数据依次为65，66，66，65，共4个，则矩形的高等于；
6. 法1 由得，且，所以，则，此时；
法2由得，且，所以，则；
7. 设圆锥的底面圆的半径为，高为，则由得，，所以该圆锥。
体积；8. 对于①：不符合单调增函数的定义；②正确；对于③：注意在处，若函数不连续时。
该命题就不一定正确；
9. 易得第个等式：；
10. 易得周期，则函数首次达到峰值时；
11. 易得，则直线的方程为；
12. 易得，设，则。
当且仅当时等号成立），则原式（当且仅当时等号。
成立）；13. 易得椭圆的外切矩形的四个顶点必在该定圆上，则该定圆必是该外切矩形。
的外接圆，方程为，可以验证过该圆上除点的任意一点也均可作两条相互。
垂直的直线与椭圆的交点都各只有一个；
14. 因为数列与均为等比数列，所以且，得，故数列也为等差数列，不难得数列为非零常数列，则．
15．命题立意：本题主要考查两角和与差的正、余弦公式，考查运算求解能力．
1）因为①， 得，（3分）
即2+2， 所以；（6分）
2）②①得。
即，（8分）
故，（12分）
化简得，由（1）得。 （14分）
16．命题立意：本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，考查空间想象、
推理论证能力．
证明】（1）延长，交于点，连结，因为点为线段上的点，且，所以点为线段的中点，又点为线段的中点，所以，（3分。
又平面，平面，所以平面。（6分）
（2）（1）的逆命题为：若平面，则（真命题），（8分）
下证之： 因为平面， 平面，平面平面，所以，（12分）
在中，点为线段的中点，点为线段上的点，所以，点为线段的中点。（14分）
17．命题立意：本题主要考查求直线、抛物线、双曲线、圆、椭圆等基础知识，考查运算求解与探。
究能力．解：（1）由与则联立方程组得，又a1，b2，则；（3分）
（2）将代入椭圆得，将代入，即证；（7分）
（3）将代入（其中为常数，）得，若，则，，所以点的轨迹落在抛物线上；（9分）
若，则，若，则点的轨迹落在圆上；（11分）
若，且，则点的轨迹落在椭圆上；（13分）
若，则点的轨迹落在双曲线上。（15分）
18．命题立意：本题主要考查数学建模和解决实际问题的能力，考查运算求解能力．
解：（1）由题意得，解得，（6分）
（2）魔方增加的表面积为，由（1）得，（10分）
令，则（当且仅当即时等号成立），答：当时，魔方增加的表面积最大为．（15分）
19．命题立意：本题主要考查等差、等比数列的通项公式、求和公式、基本不等式等基础知识，考。
查灵活运用基本量进行探索求解、推理分析能力．
解：（1）当时，，所以或，（2分）
若，则，取得，即，这与矛盾；
所以，取得，又，故，所以，（4分）
（2）记①，则 ②，得 ，又数列各项均为非负数，且，所以，（6分）
则，即，当或时，也适合，所以；（10分）
（3）因为，所以 ， 又（）则。
（当且仅当时等号成立）
（当且仅当时等号成立）
所以。（16分）
20．命题立意：本题主要考查函数的概念、图象、性质等基础知识，考查灵活运用数形结合思想、
分类讨论思想进行推理论证的综合能力．
解：（1）当时，函数的对称轴为，所以。
此时，；（3分）
（2）由（1）同理可得，（6分）
（3）记，下证：，且，所求函数，（8分）
若，即时，则，所以，即；（10分）
若，即时，则，若时，则，所以（当且仅当p=0，时等号成立）；（12分）
若时，则，所以中至少有一个大于，即，（14分）
由得，，且，此时，综上所述，所有形如题设的函数即为所求。（16分）
21．a．命题立意：本题主要考查三角形、圆的有关知识，考查推理论证、运算求解能力．
证明：因为为圆的切线，为的垂线，所以，（3分）
故直角三角形相似于直角三角形，（6分）
则，即，即证。（10分）
b．命题立意：本题主要考查矩阵的乘法，考查运算求解能力．
解：设，由得（7分） 解得此时。（10分）
c．命题立意：本题主要考查参数方程，考查运算求解能力．
解：当t0时，y0，xcos，即y0，且；（2分）
当t0时，所以。（10分）
d．命题立意：本题主要考查证明不等式的基本方法，考查推理论证能力．
证明：因为正实数成等比数列，所以，即有（当且仅当时等号成立），（4分）
则，即证。（10分）
22．命题立意：本题主要考查概率分布等基础知识，考查运算求解能力．
一批产品共100件，其中有3件不合格品，从中随机抽取（）件，用表示所抽取的件产品中不合格品的个数．
1）若，求的概率分布；
2）求使的概率取得最大值时的的值．（参考数据：）
解：（1）当时，则，所以，的概率分布为：
5分）2）的概率为，且 （7分）
记函数，则由得，由参考数据知或，而，
结合函数的图象性质可知，当时，的概率取得最大值．（10分）
23．命题立意：本题主要考查二项式定理，考查**与推理论证的综合能力．
（1）解：因为是首项为1，公差为3的等差数列，所以．（2分）
假设的展开式中的第r+1项为常数项（），
于是。设，则有，即，这与矛盾。
所以假设不成立，即的展开式中不含常数项。 （5分）
2）证明：由题设知an=，设m=，由（1）知，要使对于一切m，的展开式中均不含常数项，必须有：对于，满足=0的r无自然数解，即。 （8分）
当d=3k时，.
故存在无穷多个d，满足对每一个m，的展开式中均不含常数项．（10分）
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