八年级数学暑假作业（三）
1.1一元二次方程（1）
一、自主学习：
一）、根据题意列方程：
1）有一块矩形铁皮，长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形？
2）我校为丰富校园文化氛围，要设计一座2米高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与全部高度的乘积，等于下部（腰以下）高度的平方，求雕像下部的高度 .
3）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场，依据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，请问全校有多少个队参赛？
二）、探索新知：
１）、问题：上述４个方程是不是一元一次方程？有何共同点？
2）一元二次方程的概念：像这样的等号两边都是___只含有___个未知数，并且未知数的最高次数是___的方程叫做一元二次方程。
3）任何一个关于x的一元二次方程都可以化为a,b,c为常数， ）的形式，我们把它称为一元二次方程的一般形式。为 ，为 ，为。
三）、注意点：
1)一元二次方程必须满足三个条件：a ；b ； c 。
2)任何一个一元二次方程都可以化为一般形式二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号。
3)二次项系数是一个重要条件，不能漏掉，为什么？
四）、自我尝试：
1、下列方程中，哪些是关于的一元二次方程？
2、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
3、将方程化成一般形式为它的二次项系数为___一次项系数为___常数项为___
4．方程5(x2－x+1)=－3x+2的一般形式是其二次项是一次项的系数是常数项是。
5．当a___时，关于x的方程（a－1）x2+3x－5=0是一元二次方程。
6.若ab≠0，则关于x的方程x2+x=0的常数项是。
7.如果方程ax2+5=(x+2)(x－1)是关于x的一元二次方程，则a
8. 关于x的方程是一元二次方程，则。
9、要使是一元二次方程，则k=__
10、关于x的方程(2m2+m-3)xm+1-5x+2=13是一元二次方程吗？为什么？
11.关于x的方程，当为何值时是一元一次方程？是一元二次方程？
1．2《一元二次方程（2）》
一、自主学习：
一）复习引入：
1、解方程，并说出方程解的定义：3x=2(x+5)
2一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？
设苗圃的宽为xm，则长为___m． 根据题意，得___整理，得。
二）探索新知：
1．下面哪些数是上述方程的根？
2、一元二次方程的解也叫做一元二次方程的___即使一元二次方程等号左右两边相等的___的值。
3、判断下列一元二次方程后面括号里的哪些数是方程的解：
4、你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？
三）、注意点：
1、使一元二次方程成立的未知数的值，叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。
2、由实际问题列出方程并得出解后，还要考虑这些解是否是实际问题的解。
四、课堂检测：
1、一元二次方程的根是方程x（x－1）=2的两根为___
2、写出一个以为根的一元二次方程，且使一元二次方程的二次项系数为1
3、已知m是方程的一个根，则代数式___
4．若，则。
5．方程ax（x－b）+（b－x）=0的根是 x1=__x2=__
6．已知x=－1是方程ax2+bx+c=0的根（b≠0），则=__
7．如果x2－81=0，那么x2－81=0的两个根分别是x1x2
8．已知方程5x2+mx－6=0的一个根是x=3，则m的值为___
9．如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，则（a－b）2+4ab的值为。
10、若关于x的一元二次方程的一个根是0，a的值是几？你能得出这个方程的其他根吗？
11．如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，求（a-b）2+4ab的值．
1．3《用直接开平方法解一元二次方程》学案。
一、自主学习。
一）、复习引入。
问题1．填空。
1）x2－8x+__x－__22）9x2+12x+__3x+__2；
3）x2+px+__x+__2．
问题2．如图，在△abc中，∠b=90°，点p从点b开始，沿ab边向点b以1cm/s的速度移动，点q从点b开始，沿bc边向点c以2cm/s的速度移动，如果ab=6cm，bc=12cm，p、q都从b点同时出发，几秒后△pbq的面积等于8cm2？
二）探索新知：
的平方根是___的平方根是。
2、若，则若，则。
3、请根据提示完成下面解题过程：
1) 由方程， 得2) 由方程， 得。
即。即。
三）、归纳概括：
1、形如或的一元二次方程可利用平方根的。
定义用开平方的方法直接求解，这种解方程的方法叫做直接开平方法。
2、如果方程能化成或的形式，那么可得，或。
3、用直接开平方法解一元二次方程实质上是把一个一元二次方程降次，转化。
为两个一元一次方程。
四）、自我尝试。
直接开平方解形如的方程。
1．2《用配方法解一元二次方程》学案。
一、自主学习。
一）复习引入：填上适当的数，使下列等式成立：
34）－x＋__x－__2
由上面等式的左边可知，常数项和一次项系数的关系是：
二）探索新知：用配方法解方程：
三）、归纳总结：
1、通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。
2、配方是为了降次，把一个一元二次方程化为两个一元一次方程来解。
3、方程的二次项系数不是1时，可以让方程的各项除以二次项系数，将方程的二次项系数化为1。
4、用配方法解二次项系数是1的一元二次方程的一般步骤是：
、移项，把常数项移到方程右边；
、配方，在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方；
、利用直接开平方法解之。
四）、自我尝试：解下列方程：
二、课堂检测：
1、填上适当的数，使下列等式成立：
2、将方程配方后，原方程变形为（ ）
a. b. c. d.
3、解下列方程：
4. 若一元二次方程(m－2)x2+3(m2+15)x+m2－4=0的常数项是0，则m为（ ）
a.2b.±2c.－2d.－10
5. 解答：
1）已知实数x，y满足2x2＋6xy＋9y2－2x＋1＝0，试求x、y的值．
2）求证：代数式x2－6x＋10的值恒大于0
1．3《公式法》学案。
一、自主学习：
一)复习提问。
1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？
2、用配方法解方程：x2－7x－18=0
3、你能用配方法解方程吗？请尝试解。
二）归纳总结：
1、一元二次方程的根由方程的___确定。当时，它的根是这个式子叫做一元二次方程的利用它解一元二次方程的方法叫做。
2、一元二次方程：
当___时，方程有实数根。
当时，方程有实数根。
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