2011届高二第二学期同步作业检测---解析几何（2）
班级姓名学号成绩
一、填空题。
1．椭圆与双曲线的焦点相同，则k
2．双曲线的渐近线为两渐近线夹角为。
3．已知为椭圆的两个焦点，为它的短轴的一个端点，若该椭圆的长轴长为，则△面积的最大值为。
4．过点（-6，3）且和双曲线x2-2y2=2有相同的渐近线的双曲线方程为。
5．过原点与双曲线交于两点的直线斜率的取值范围是
6、若双曲线的一个焦点是（0，3），则k的值是。
7. 已知直线y=kx-1与双曲线，试列出实数。
k需满足的不等式组，使直线与双曲线交同支于两点。
8．点p是双曲线上一点，f1、f2是双曲线焦点，若f1pf2=120o，则f1pf2的面积。
9．过点ｍ（－的直线l与椭圆x2＋2y2＝2交于ｐ１、两点，线段ｐ１ｐ的中点为ｐ，设直线l的斜率为k1（k1≠0），直线ｏｐ的斜率为k2，则k1k2的值为___
10．若对任意kr，直线与双曲线总有公共点，则b范围 。
11．若方程x+k-=0只有一个解，则实数k的取值范围是。
12．给出问题：f1、f2是双曲线=1的焦点，点p在双曲线上。若点p到焦点f1的。
距离等于9，求点p到焦点f2的距离。某学生的解答如下：双曲线的实轴长为8，由。
||pf1|－|pf2||=8，即|9－|pf2||=8，得|pf2|=1或17.
该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题依据填在下面空格内，若不正确，将正确的结果填在下面空格内。
二、选择题。
13.平面内有定点a、b及动点p，设命题甲是“|pa|+|pb|是定值”，命题乙是。
点p的轨迹是以a、b为焦点的椭圆”，那么甲是乙的。
a．充分不必要条件 b．必要不充分条件 c．充要条件 d．既不充分也不必要条件。
14. 经过双曲线的右焦点作直线交双曲线与、两点，若|ab|=4,则这样的直线存在的条数为。
a）４；b）3c）2； （d）１
15．双曲线与其共轭双曲线有。
a．相同的焦点 b. 相同的渐近线 c.相等的实轴长 d. 相等的虚轴长。
16．过点p(3,4)与双曲线只有一个交点的直线的条数为。
a．4b. 3c.2d. 1
三、解答题。
17．已知动圆与圆c1:(x+5)2+y2=49和圆c2：(x-5)2+y2=1都外切，（1）求动圆圆心p的轨迹方程。
2）若动圆p与圆c2内切，与圆c1外切，则动圆圆心p的轨迹是。
若动圆p与圆c1内切，与圆c2外切，则动圆圆心p的轨迹是。
若把圆c1的半径改为1，那么动圆p的轨迹是。
只需写出图形形状）
18．已知直线与双曲线交于、点。
1）求的取值范围；（2）若以为直径的圆过坐标原点，求实数的值；
3）是否存在这样的实数，使、两点关于直线对称？若存在，请求出的值；若不存在，说明理由。
解：19．已知m是椭圆上的动点，n是圆的动点，求|mn|的最小值。
20．(1)椭圆c: (a＞b＞0)上的点a(1,)到两焦点的距离之和为4,求椭圆的方程；
(2)设k是(1)中椭圆上的动点， f1是左焦点， 求线段f1k的中点的轨迹方程；
3)已知椭圆具有性质：若m、n是椭圆c上关于原点对称的两点，p是椭圆上任意一点， 当直线pm、pn的斜率都存在并记为kpm、kpn时，那么是与点p位置无关的定值。试对双曲线写出具有类似特性的性质，并加以证明。
解：21. 已知双曲线方程为，1）求过点p（1，2）的直线的斜率的取值范围，使直线与双曲线。
有一个交点，两个交点，没有交点。
(2) 过点p（1，2）的直线交双曲线于a、b两点，若p为弦ab的中点，求直线ab的方程；
3）是否存在直线，使q（1，1）为被双曲线所截弦的中点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。
解：2011届高二第二学期同步作业检测---解析几何（2）
班级姓名学号成绩
一、填空题。
1．椭圆与双曲线的焦点相同，则k= 2 。
2．双曲线的渐近线为 ; 两渐近线夹角为 。
3．已知为椭圆的两个焦点，为它的短轴的一个端点，若该椭圆的长轴长为，则△面积的最大值为 2 ．
4．过点（-6，3）且和双曲线x2-2y2=2有相同的渐近线的双曲线方程为
5．过原点与双曲线交于两点的直线斜率的取值范围是。
6、若双曲线的一个焦点是（0，3），则k的值是 -1 。
7. 已知直线y=kx-1与双曲线，试列出实数。
k需满足的不等式组，使直线与双曲线交同支于两点， 。
8．点p是双曲线上一点，f1、f2是双曲线焦点，若f1pf2=120o，则f1pf2的面积 。
9．过点ｍ（－的直线l与椭圆x2＋2y2＝2交于ｐ１、两点，线段ｐ１ｐ的中点为ｐ，设直线l的斜率为k1（k1≠0），直线ｏｐ的斜率为k2，则k1k2的值为___
10．若对任意kr，直线与双曲线总有公共点，则b范围 。
11．若方程x+k-=0只有一个解，则实数k的取值范围是_[-1，1）__
12．给出问题：f1、f2是双曲线=1的焦点，点p在双曲线上。若点p到焦点f1的。
距离等于9，求点p到焦点f2的距离。某学生的解答如下：双曲线的实轴长为8，由。
||pf1|－|pf2||=8，即|9－|pf2||=8，得|pf2|=1或17.
该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题依据填在下面空格内，若不正确，将正确的结果填在下面空格内。 |pf2|=17 。
二、选择题。
13.平面内有定点a、b及动点p，设命题甲是“|pa|+|pb|是定值”，命题乙是。
点p的轨迹是以a、b为焦点的椭圆”，那么甲是乙的b )
a．充分不必要条件 b．必要不充分条件 c．充要条件 d．既不充分也不必要条件。
14. 经过双曲线的右焦点作直线交双曲线与、两点，若|ab|=4,则这样的直线存在的条数为b ）
a）４；b）3c）2； （d）１
15．双曲线与其共轭双曲线有b ）
a．相同的焦点 b. 相同的渐近线 c.相等的实轴长 d. 相等的虚轴长。
16．过点p(3,4)与双曲线只有一个交点的直线的条数为 （ c ）
a．4b. 3c.2d. 1
三、解答题。
17．已知动圆与圆c1:(x+5)2+y2=49和圆c2：(x-5)2+y2=1都外切，（1）求动圆圆心p的轨迹方程。
解：（1）从已知条件可以确定圆c1、c2的圆心与半径。
两圆外切可得：两圆半径和＝圆心距。
动圆半径r,依题意有 7＋r＝|pc1|,1＋r＝|pc2|，两式相减得：|pc1|－|pc2|＝6 ＜|c1c2|。
由双曲线定义得：点p的轨迹是以c1、c2为焦点的双曲线的右支。
x≥3）2）若动圆p与圆c2内切，与圆c1外切，则动圆圆心p的轨迹是双曲线右支）
若动圆p与圆c1内切，与圆c2外切，则动圆圆心p的轨迹是双曲线左支）
若把圆c1的半径改为1，那么动圆p的轨迹是两定圆连心线的垂直平分线）
18．已知m是椭圆上的动点，n是圆的动点，求|mn|的最小值。
解：先求m点到圆心的距离利用二次函数求最值注意x的取值范围。
19．已知直线与双曲线交于、点。
1）求的取值范围；
2）若以为直径的圆过坐标原点，求实数的值；
3）是否存在这样的实数，使、两点关于直线对称？若存在，请求出的值；若不存在，说明理由。
解：（1）由消去，得（1）
依题意即且（2）
2）设，，则。
以ab为直径的圆过原点。
但 由（3）（4），，
解得且满足（2）
3）假设存在实数，使a、b关于对称，则直线与垂直，即直线的方程为。
将代入（3）得
ab中点的横坐标为2 纵坐标为
但ab中点不在直线上，即不存在实数，使a、b关于直线对称。
20. 已知双曲线方程为与点p(1,2),1）求过点p（1，2）的直线的斜率的取值范围，使直线与双曲线。
有一个交点，两个交点，没有交点。
(2) 过点p（1，2）的直线交双曲线于a、b两点，若p为弦ab的中点，求直线ab的方程；
3）是否存在直线，使q（1，1）为被双曲线所截弦的中点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。
解：(1)当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=1,与曲线c有一个交点。当l的斜率。
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