矩阵的qr分解。
定义：设实数c和s满足，称n阶矩阵。
为givens矩阵。
性质1： 性质2：givens变换只改变的第个和第个分量。
性质3：设则存在有限个givens矩阵的乘积t使得。
性质4：设，则存在有限个givens矩阵的乘积t使得。
以上性质均可证明。
qr分解的定义：
设若有正交矩阵q与上三角矩阵r，使得，则称q,r为a的qr分解。
例：用givens变换求。
解：对a的第一列构造其中。
所以 对于的第一列构造。
其中。最后令。
所以。在matlab中可用[q,r]=qr(a) 来求解，就以上例为例，a=[6,5,5;0,6,8;8,0,5]a =
> [q,r]=qr(a)q =
r =2、jacobi迭代求线性方程组的近似解。
问题的提出：
对于线性方程组其中a是n阶可逆矩阵，b是n维列向量，当a的阶数不高时（一般n<=4），我们可以利用线性代数中克莱姆法则求解方程组，一旦维数很大时，这种方法在理论上可行，但实际操作起来比较困难且很难求得出其精确解，这是我们可以在已知精度的要求下求其近似解成为工程中常用的方法，基于此思想，前人提出了各种各样的近似计算，下面以jacobi迭代为例说明求近似解的优越性。
定义：设方程组，其中将a分解为三部分。
则有。假设存在，则有。
令。现举例计算：
例：一组线性方程组为。
则其迭代格式为：
给定初始值，得到下表。
以上迭代过程可以用matlab编程实现：
function[x,k]=jacobi(a,b,x0,n,emg)n=length(a);
x1=zeros(n,1); x2=zeros(n,1);
x1=x0; k=0;
r=max(abs(b-a*x1));
while r>emg
for i=1:n
sum=0;
for j=1:n
if i~=j
sum=sum+a(i,j)*x1(j);
endend
x2(i)=(b(i)-sum)/a(i,i);
endr=max(abs(x2-x1));
x1=x2;
k=k+1;
if k>n
disp('迭代失败，返回');
return;
endend
x=x1;推广：gauss--seidel迭代方法。
它是在jacobi方法的基础上改进而来的，其基本思想是：
对于方程。则：
写成矩阵形式就是：
3.最速下降法求。
此类问题可以归结与无约束问题的最优化方法。
若现已求得的第k次近似值为，为了求得第k+1次近似值，需要选定方向。
设已选过，记为某个下降方向，现将在点处做一阶泰勒展开：
所以。因为故有。
所以搜索方向应当满足的条件：与点梯度的值应小于0或者说两者之间的夹角。
显然只有当时，此时目标函数值在点附近下降最快，所以。
所以取并构造。
所以确定的极小点的最速下降法：
任取，迭代格式为：
以上迭代可以用matlab编程实现：
function caobing(f,a,b,q,p)x1=a+0.382*(b-a);
x2=a+0.618*(b-a);
f1=f(x1);
f2=f(x2);
x=(a+b)/2;
while(x2-x1>q&&f(x)>p)if(f2>f1)
b=x2;x2=x1;
x1+a+b-x2;
f2=f1;
f1=f(x1);
elsea=x1;
x1=x2;
x2=a+b-x1;
x1=f2;
f2=f(x2);
endx=(a+b)/2;
enddisp('×
fmin=f(x)
逻辑课结课作业
我找的 是辽宁工业大学的房地产经营管理课程 房地产 的过快 对国民经济的影响 这篇 说明了当今我国房地产项目定位分析出现的种种问题，并结合具体项目实际分析了如何进行有效的市场定位，论述了房地产市场定位的具体策略和要点。大体来看，这篇 内容详实，各方面面面俱到，结论也很高大上，但是这篇 现了很多常见的...
篮球课结课作业
篮球课程的一些心得和建议。转眼间，伴随着nba 总决赛的临近，我的篮球课程也就要很快结束了。然而对篮球还是抱有一种特殊的情感，我相信，虽然篮球课程的学习暂时告一段落，但是我在以后继续追求 篮球梦 的脚步却从不会停止。首先，谈谈我在篮球课里学到了什么。在上篮球课前，我也断断续续地打过一段时间的篮球，那...
游泳课结课作业
姓名 张星。学号 1063104306 班级 土木10 3班。学习游泳的健身价值。游泳是广大群众喜爱的一项体育运动，对于锻炼身体 增强体质 养生保健 防治疾病十分有益。游泳时，人体与阳光 空气 水发生接触，可以促进新陈代谢，扩张 血管，增强身体抗病能力。水的压力会使肺活量增大，呼吸差增加，提高呼吸机...