功能动量作业

1. 有一个摆长为l的单摆，悬点在a，在a的垂直下方置一个小钉b，今使小球自c点释放，小球恰能绕b做圆周运动，问钉b与悬点a的距离d是多少？

解：不计阻力，小球自c至d点时的速度为。

小球恰能作圆周运动，则它在e点时的速度需恰好满足。

故。由机械能守恒定律，有。

于是得到。所以。

2．一质量为m的陨石从距地球表面高为h处由静止开始落向地面，忽略空气阻力，问：

1）陨石从开始到落地的下落过程中，万有引力所作的功是多少？

2）陨石落地时的速率多大？（设地球质量为m，半径为r，引力常数为g）

解：(1)取地心为原点o，从o到陨石的方向为r的正方向，陨石从高度h处落到地面时，引力所作功为。

2)若取陨石为研究对象，根据动能定理，有。

故陨石落地时的速率为。

3. 半径为r的光滑球面顶点处，物体m自静止开始滑落，求物体脱离球面时的临界角，即物体脱离球面处的半径与竖直方向的夹角。

解：4．如图所示，在墙壁上固定一个水平放置的轻弹簧，弹簧的另一端连一质量为m的物体，弹簧的劲度系数为k，物体m与水平面间的摩擦系数为，开始时，弹簧没有伸长，现以恒力f将物体自平衡位置开始向右拉动，试求此系统所具有的最大势能。

5. 质量都是m的两个冰车，一同静止在光滑的水平冰面上，一质量为m的人从第一个冰车跳到第二个冰车上，再由第二个冰车跳回第一个冰车，求两个冰车的末速度之比。

6. 运载火箭的最后一级以v0=7600m/s的速率飞行，这一级由一个质量为m1=290kg的火箭壳和一个质量为m2=150kg的仪器舱扣在一起，当扣松开后，二者间的**螺栓使二者分离，这时二者的相对速度为。设所有速度都在一条直线上，试求两部分分开后各自的速度。

7. 如图所示，质量为m1和m2的两木块用劲度系数为k的弹簧相连，静止的放在光滑水平面上，今有一质量为m的子弹沿弹簧的轴线方向以速度v0射入木块m1后嵌在m1内。试求：

1）弹簧的最大压缩长度。

2）木块m2的最大速度和最小速度。

8. 一艘满载沙子的货船将沙子沿水平方向喷进一艘驳船内，货船的发动机保持与驳船的距离不变，已知喷沙速率，沙子相对于货船的速率为5m/s，驳船的初始质量为2000kg，初速度为0.若不计水对驳船的阻力，求100s后货船的速度。

功 能 动量作业