第7周周末作业：动量和能量计算题练习
1.在光滑的水平桌面上有质量分别为m=0.6 kg,m=0.
2 kg的两个小球， 中间夹着一个被压缩的具有ep=10.8 j弹性势能的轻弹簧（弹簧与两球不相连）,原来处于静止状态。现突然释放弹簧，球m脱离弹簧后滑向与水平面相切、半径为r=0.
425 m的竖直放置的固定光滑半圆形轨道，如图所示。g取10 m/s2.求：
1）球m从轨道底端a运动到顶端b时，球对轨道的压力多大？
2）球m从b点飞出后落在水平桌面上的水平距离多大？
2、如图所示，带有光滑的半径为 r =2.7m的四分之一圆弧轨道的滑块静止在光滑水平面上，轨道末端b点距离水平面的高度为h=5m。此滑块的质量为 m=2kg，一个质量为 m=1kg 的小球由静止从 a 点释放，(g取10m/s2)
求：当小球从滑块 b 上水平飞出时，落地点距离滑块最右端的水平位移。
若把圆弧轨道的滑块m固定，落地点距离滑块最右端的水平位移又是多少？
3．如图所示，一质量m2=0.25的平顶小车，车顶右端放一质量m3=0.2kg的小物体，小物体可视为质点，与车顶之间的动摩擦因数μ=0.
4，小车静止在光滑的水平轨道上。现有一质量m1=0.05kg的子弹以水平速度v0=12m/s射中小车左端，并留在车中。
子弹与车相互作用时间很短。若使小物体不从车顶上滑落，求：(1)小车的最小长度应为多少？
最后物体与车的共同速度为多少？ (2)小木块在小车上滑行的时间。(g取10m/s2)
4.为了研究过山车的原理，物理小组提出了下列的设想：取一个与水平方向夹角为37°、长为l=2.
0m的粗糙的倾斜轨道ab，通过水平轨道bc与竖直圆轨道相连，出口为水平轨道de，整个轨道除ab段以外都是光滑的。其中ab与bc轨道以微小圆弧相接，如图所示。一个小物块以初速度v0=4.
0m/s，从某一高处水平抛出，到a点时速度方向恰沿ab方向，并沿倾斜轨道滑下。已知物块与倾斜轨道的动摩擦因数（g取10m/s2， 0，）求：
1）小物块的抛出点和a点的高度差；
2）为了让小物块不离开轨道，并且能够滑回倾斜轨道ab，则竖直圆轨道的半径应该满足什么条件。
3）要使小物块不离开轨道，并从水平轨道de滑出，求竖直圆弧轨道的半径应该满足什么条件。
第7周周末作业：动量和能量计算题练习参***：
1解：（1）弹簧弹开的时候，m、m与弹簧组成的系统动量守恒，能量守恒，有。
由①②解得：v1=9m/s；v2=3m/s
球m到达最高点b的速度为vb，由m的机械能守恒有 ③
设轨道对球的支持力为f’，由牛顿第二定律。
由③④解得球对轨道的压力方向竖直向上。
2）由③式得vb=8m/s
小球做平抛运动 ，
解得s=3.3m
2解：（1）设小球从b 点飞出时，滑块的速度为v1（向左），小球的速度为v2（向右），对小球和滑块组成的系统在水平方向上由动量守恒定律有。
mv1－mv2＝0
系统机械能守恒，有。
mgr＝mv＋mv
由①②得v1＝=3m/s，v2＝=2m/s.
小球离开b点后，小球做平抛运动 ，
小车做匀速直线运动
落地点距离滑块最右端的水平位移 s=s1+s2
代入数据解得s=9m
2）若m固定，小球由a到b过程机械能守恒
小球离开b点后，小球做平抛运动
落地点距离滑块最右端的水平位移
代入数据解得。
3．答案：(1)m1 v0=( m2+ m1 ) v1
m2+ m1 ) v1=( m2+ m1 + m3) v2
m2+ m1 ) v12－( m2+ m1 + m3) v22=μm3gl
所以车长l＝0.9m 共同速度v2＝2.1m/s
2）研究m3则有：
m3gt＝m3 v2
所以t＝0.52s
4.解、（1）、设从抛出点到a点的高度差为h，到a点时有则有：
且。代入数据解得h=0.45m
2）、要使小物块不离开轨道并且能够滑回倾斜轨道ab，则小物体沿圆轨道上升的最大高度不能大于半径，设到达半径高度时速度恰为零，即：
解得所以。3分。
3）设恰能过最高点。从抛出点到最高点，由动能定理：
在最高点有：
解得所以。
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